МАТЕМАТИКАЛЫҚ ЕСЕПТЕР ШЕШУДЕГІ ОЙДЫҢ ЖАН-ЖАҚТЫЛЫҒЫ
Аннотация
Мақалада математикалық ойлаудың 6 түрлі талданады. Олардың өзара тығыз байланыс та болатындығы, бірін-бірінен бөле қарауға болмайтындығы айтылады. Математикалық ойдың тереңдігі, математикалық ойдың икемділігі мен кеңдігі, тереңдігі шеңберінде дамып отырандығы, сонымен қоса қалған 5 қасиеттің нақтылы іске асырылуы жан-жақты əңгіме болады. Түйін сөздер: математикалық ойлау жəне оның түрлері.
В статье рассматриваются 5 типов математического мышления. Рассказывается о том, что они между собой связаны, их нельзя рассматривать отдельно. Глубина математической логики развивается в рамках математической гибкости, широты и глубины, претворения в жизнь пяти свойств вместе взятых.
Ключевые слова: математическое мышление, и их виды.
Annotation
The article discusses the six types of mathematical thinking. It is told that they are linked, they can not be considered separately. The depth of mathematical logic developed in the framework of mathematical fl exibility, breadth and depth, the transformation in the life of fi ve properties together. Keyword: мathematical thinking, and their types.
Математикалық ойлаудың формасы, оның негізгі құрылымы жəне мате матикалық ойлаудың жеке тұлғадағы дамы тылу өресіне жеке-жеке тоқталып өте міз. Мұнда мынаны дəріптеуге тиістіміз: математикалық ойлау құрылымы ішкі жақ тан бірігу сипатына ие болып, əрқайсы өлшемдер дің құрылымындағы орналастыру лар ты ғыз байланыста болады, бірақ араласып кет пейді. Математикалық ойлау құрылымы – математикалық білім құрылымы мен жеке тұл ғаның білім сапасына сүйеніп, матема тикалық ойлау əдісі мен əр түрлі ойлау құры лымдарын тығыз ұштастырып əрі жеке тұл ға ның математикалық ойлау қимылдары ба ры сында бейнеленген қимыл өресін кірісті ріп, ретке салу арқылы ырықты тануды құрайды.
Математика ғылымы жəне математикалық ойлау
1. Математикалық ой туралы ұғым.
Ой дегеніміз адамдардың ақылдық таным барысы. Математикалық ой дегеніміз адам дардың математиканың объекті жөніндегі ақылдық таным барысын көрсетеді. Кең мағынадан алғанда, математика құралдарынан пайдаланып алуан түрлі іс жүзіндік мəселе лерді шешудегі ой жүргірту барыстарын өз ішіне алады деп түсіндіруімізге болады. В. Оганесиян былай деп қарайды: «Математикалық ойлау дегенді мына түрде түсінуіміз керек: бірінші, бір түрлі форманы көрсетеді. Мұндай форма адамдардың нақтылы математика ғылымын білу. Екінші, оның өзіндік ерек шелігін білдіреді. Сондай-ақ математиканы қолдану арқылы шын дүниедегі құбылыстарды білу əдісі белгіленген, осы тəрізді қолданылып отырған жалпылық ойлау формасының шектемесіне де ұшырайды» [1].
2. Математикалық ойдың ерекшелігі
Математика ғылымының абстрактілігі, берік тілігі, бір тұтастылығымен өзара сəй кес түрде математикалық ойлаудың да өзін дік ерекшелігі болады. Математикалық ойлаудың абстрактілігі, математикалық ой лаудың объекті мен əдісіне қарата айтыл ған. Мате матикалық ойлаудың объекті заттар ара сындағы сандық қатынастармен ке ңестік формалар болып, олар бір реткі абст рактілеудің нəтижелері емес, қайта көп реткі абстрактілеу арқылы қалыптастырып, формал данған нəрселерден шыққан.
Математикалық ойдың беріктілігі дегеніміз ойлаудың сүйенетін негізіне қаратылған. Бір мəселені шешуді іске асыру формасындағы оны өзгерткен кезде, үнемі өзгертудің жеткілікті шартын тауып шығуға тура келеді, ал бұл шарттар жəне де бұдан бұрынғы игерілген білімдерге жинақталуы керек.
Математикалық ойдың бір тұтастылығы дегеніміз ойдың көрнеу даму бағытын көрсетеді. Математика ғылымының зерттеулері жалпы алғанда, бір тұтас теориядан пайдаланып ұсақ-тұйек шындықтарды жинақтауды қарастырады. Осылай болғанда бір жағынан зерттеу жұмыстары ықшамдалады, енді бір жақтан зат немесе құбылыстардың мəні анық ашылатын болады.
3. Математикалық ойдың құрылымы
Математикалық ойдың объекті бір элементтен (ұғым, заңдылық, əдіс жəне олардан жинақталған білім түйдектері) құралған болып, оны ендік бағытта форма құрауды жəне бойлық бағытта тартыппен дамыған ретті тұтас тұлғаны өз ішіне алған құрылым жүйесі деп қарауымызға болады. «Математикалық ойдың құрылымы бір үш өлшемдегі құрылым болып, үш ось жеке-жеке математикалық ойлау формасы, математикалық ойдың негізгі құрылымы жəне математикалық ойдың жеке даму өресін білдіреді əрі бұл үш бөлім жəне олардың сəйкесу математикалық ойлау құрылымын Математикалық ойлаудың формалары
Математикалық ойлаудың формалары де ге німіз үйренушілердің математикалық қи мыл барысындағы үйренген математика білімі мен игерген математикалық ойлау əдістерін ұштастырған көп дəрежелі жүйесі, математикалық білім мен негізгі тұлға танымының ұзақ мерзім өзара əсер етуінің нəтижесі. Білімді үйренуге ілесіп, математикалық ойдың миға біртіндеп орнауы əрі үйрену барысындағы үздіксіз дамуы. Орта мектеп математикасы білімдерін негізге алатын болсақ, математикалық ойлаудың формалары жиын сəйкестік бойынша, аксиомалық құрылым бойынша, кеңістіктік, айнымалы шамалар бойынша ойлау.т.б. ойлау əдісі.
1) Жиын сəйкестік бойынша ойлау əдісі
Функцияның сəйкестік ілімі – жиын сəйкестігі бойынша ойлау əдісінің негізі, ма тематикалық ойдың мазмұны болады. Математикалық іс-əрекетті пайдаланып, оның ойл ау тəсілдерін мына түрде жинақтауға болады:
(1) анықтама береді
(2) мəселені өзгертіп белгілі болған əлде шешуге тиісті мəселені шешу жүйесіне əкеледі.
(3) мəселе шешудің нəтижесін өзгертіп, қорытындыны кеңейтеді.
Математиканы зерттеу жəне қолданудағы байланыс кескінделу инвертция (RMI) принципі мен модельдеу əдісі дəл осындай ойлау əдісінің тиіптік қолданылуы. RMI əдісінің орта мектеп математикасында мынадай бірнеше формалары бар: аналитикалық, комплекс сан, параметрлік, логарифмдік əдіс, белгісіздерді ауыстыру жəне векторлық əдіс. Функцияның сəйкестік ілімімен ұштастыра отырып, анағұрлым жоғары жүйедегі математикалық ойлау əдісі саналатын жиын, сəйкестік бойынша ойлауды таныстырып, оқушыларға осы əдістердің ортақ қасиеттерін ұғындыру керек. Осылай істесек ұғымды түсінікті түрде игеріп, оны пəрменді түрде қолданыла алады.
2) Аксиомаландыру мен құрылымдаық ойлау əдісі.
Математика да аксиомаландыру əдісі – логикаландыру, құрылымдық ойлау əді сі нің негізі. Оқыту барысында, аксиомалан дыру – математикалық материалдарды логи ка ландырудың маңызы əдісі саналады. Құры лымдық ойлау əдісі – оқыту барысында, негізінен математика мазмұндарын бір жақтылы етуге құлшыну, жалпылық қасиет, жалпылық əдіске мəн беру əрі оны оқытудың негізі етіп алу жақтарында бейнелейді.
3) Кеңістіктік ойлау əдісі.
Материалдарды геометриялық тіке байқауға болатын ету, кеңістіктік ойлау əдісінің математикалық негізі. Кеңістіктік ойлау дегеніміз зерттейтін объектінің кеңістік формалары мен қысқаша құрылымдарын ми да құрастырып, сол кеңістіктік кескінге мида сəйкесті меңгеру алып бару барысын көр сетеді.
4) Айнымалы шамалық ойлау əдісі.
Функцияның даму тарихы айнымалы шама ілімі, сəйкестік ілімі жəне тəуелділік ілімі сынды бірнеше кезеңді басынан өткізген. Айнымалы шама түріндегі ойлау формасы айнымалы шама ілімі негізінде дамыған.
Айнымалы шама түріндегі ойлау əдісі – математиканы оқытуы барысында əр түрлі қолдануларға ие, айталық f (x) 0 теңдеуін шешу дегеніміз f (x) функциясының нөлдік нүктесін табу. f (x) 0 теңсіздігін немесе f (x) 0 теңсіздігін шешу дегеніміз f (x)
функциясының оң немесе теріс мəн аралықтарын табу дегендік. Сандар тізбегі дегеніміз натурал сандар жиынында анықталатын функция т.б. жəне де көп мөлшердегі мəселелердің бəрінде тұрақты шаманы айнымалы шаманың лездік уақыттағы күйі деп қарап белгілі барысты зерттеу арқылы шешімдеріне ие болуымызға болады.
Математикалық ойлаудың негізгі əдістері
Математикалық ойлау əдісі – ойлау нəтижесінің қорытындысы. Оның құрылымы адам дардың психологиялық қабілетінің мате матикалық объектіге назар аударуы болады. Яғни математикалық ойлауды бір түрдегі болмыстың күй-жайын ойлау, жеке адамдардың математикалық білімдерді игерудегі тəсілдері мен шараларын зерттейды. Математикадағы бейнелік ойлау, абстрактілі логикалық ойлау, тіке сезімдік ойлау жəне шабыттық ойлау дегендердің математикалық ойлау құрылымының негізгі құрамдары деп қараймыз.
Абстракт логикалық ойлау дегеніміз заттардың ішкі мəнін ашу жəне меңгеру сынды осы бір заңдылықты түбірлі міндет деп қарап, белгілі бір жүйелі білімді негізге ала отырып, ерекше логикалық ойлау. Математикадағы абстракт ойлау – формалдық логикалық ойлау мен дидактикалық логикалық ойлауды өз ішіне алады.
Жалпы алғанда, бастауыш мектептерде бей нелі ойлауды анағұрлым көп қолданады, орталауға барған соң тəжірбиелік тиіптегі абстракт ойлау алып барылады, ал толық орта кезеңіне келгенде теориялық тиіптегі абстракт ойлауға көшеді.
Математикалық ойдың жеке тұлғадағы даму өресі
Математикалық ойлаудың жеке тұлғадағы даму оның ойлаудың нəтижесі жəне ондағы қасиет сынды екі жақтан ерекшеленеді.
1) Математикалық ойлаудың қасиеттері.
Ойлаудың қасиеттері бір адамның ақылының қалыпты немесе қалыпсыз, не өте қарапайым екендігін шынайы орнатудың белгісі. Ойлау қимылы барысындағы ақыл ерекшелігінің жеке өн бойындағы бейнеленуі.
(1) ойдың тереңдігі
Математикалық ойдың тереңдігі дегеніміз ойлау қимылдарының абстракт дəрежесі мен логикалық өресін көрсетеді, сондай-ақ ойлау қимылдарының кеңдігі, тереңдігі жəне қиындық дəрежелерін көрсетеді. Шын мəнінен алғанда ол, ойдың тұжырымдылық дəрежесін көрсетеді. Ол мəселені тереңдеп ойлауға шебер болу, мəселені жүйелі, жалпылық тұрғыда түсіну, кірісе сала заттардың мəнін ұстай білу, заттардың заңдылықтарын игеру, əдеттегі адамдар оңай байқай алмайтын заттармен заттар арасындағы ішкі байланыстарды байқай алатын, заттардың даму аяқ алысын болжау жақтарынан бейнеленеді. Мысалы, «5 ке бөлгенде 3 қалдық қалатын алгебралық өр некті жазыңдар» дегенде кейбір оқушылар оны «берілген бір санды бөлгенде қалдық қалатын бір санды табу» мəселені ретінде ой жүргіртіп, оны ах + b формасында өрнектеп алып, сол арқылы мəселені 5х+3 деп шешіп шығады. Мұндай мəселе шешу математикалық ойлаудың тереңдігі жағынан бейнеленеді.
Оқушылардың ойлауының тереңдігі мен беріктігін бағалағанда, қарсы жору арқылы анықтауға болады.
Егер мұғалімдер аталған мəселені шешу барысында, сұраққа жауап бере алса, онда оқушылардың ойлауы терең болғаны.
Оқушыларды математикалық ойлауы терең болуға баулу үшін, абстракт тұжырым жасау қабілетін жетілдіру жақтарына көбірек күш жұмсау керек. Нақтылап айтар болсақ, төмендегідей бірнеше жақтардан кіріскен жөн:
1.Ұғымды қалыптастыру барысы арқылы абстракт тұжырымдау қабілетін əдейі дамытып, маңызды түйінді ұғымды терең түсіну жағына қою, тек ұғымның анықтамасын меха никалық түрде жаттап алуына ғана қанағаттанбау керек.
2.Теорема, формулалардың жай-жапсарын ұғу, олардың əр түрлі бейнелену формаларына назар аудару, ұғымдардың логикалық құрылымын орнату, теорема, формулалардың ұстаған орынын, ойнайтын рөлін айқындап алу. Міне бұлар тереңдікті түсінуді жоғарылатудың тиімді шараларының бірі.
3. Оқушыларды үнемі ойлау əдісінің жоғары өресімен мəселе шешудің сан құбылған жолдарын тұжырымдап алуға баулу. Бұл қабілетті жетілдірудың басты шараларының бірі.
(2) ойдың икемділіктігі
Математикалық ойлаудың икемділігі мате матикалық ойлау қимылдарының икемділік дəрежесін көрсетеді. Ол негізінен əр түрлі тұрғыда əртүрлі жақтармен, алуан түрлі əдістер мен мəселеге ой жүгірте алу жақтарынан бейнеленеді. Математиканы үйрену барысында, ойлаудың икемділік қасиеті математикалық мəселелерді шешуде бір шама анық көрінеді.
Егер оқушылар осындай үш түрлі ойланған болса, онда бұл үш түрлі жағдай оқушылардың бақылау қасиеттерінің айырмасын, бейнелейді. 3 түрдегі бақылау шынайы бақылау болып, ол оқушылардың ойлау қасиеті өте икемді екендігін түсіндіреді.
Оқушылардың математикалық ойлау икемділігін жетілдіруде, төмендегі бірнеше жақтардан бастап кірісу керек:
1. Оқушыларды оңынан ой жүгірту жəне кері жағынан ойластыруға, мəселені əр қы рынан бақылап ой жүгіртетін əдетке баулу керек.
2. Бір мəселені көп жолмен шешу, бір мəселені сан құбылта алатын етіп икемді ойлауға, ілгерілеу-шегіну емін-еркін болуға, байланыстыра ойлауға шебер болуға баулу керек.
3. Ойланбаушылық жақтарына көңіл бөліп, қолға келген нəтижелерге мəңгі қанағаттанып қалмауға, мəселе шешу əдістерін үздіксіз жақсылап отыруға, жігерлікпен ізденетін ішкі сезім сапасын жетілдіру керек.
(3) Жасампаздылығы
Математикалық ойлаудың жасампаздығы дегеніміз – математикалық ойлау қимыл дарының ерекше рухын, мəселе шешу барысында байқалған жаңа ақыл-ой қасиеттерін көрсетеді. Математиканы үйрену барысындағы «жасампаздығы» тек ойлап тапқан нəтижеге қаратылмайды, бастысы математикалық ойлау қимыл дарының жасампаздық позициясының бар-жоқтығына қаратылады. Оқыту барысында, оқушылардың математикалық ұғымдарды дербес, саналы түрде игеруі, теоремалардың дəлелдеу жолдарын байқауы, оқытушының сабақханадағы сөйлеген мысалдарының жаңа шешу əдістерін байқаулары қатарлы лардың бар лығы математикалық ойлау жасампаз дылығын бейнелейді.
2-мысал. Мына теңдеуді шешу керек:
(х – 3)(х – 1)(х + 2)(х + 4)
Бұл мысал жөнінле ойлау жасампаздығы күшті оқушылар бір қыдыру ережелі шешу əдістерін қоя тұрып, теңдеудың сол жағындағы көбейткіштердың орындарын ауысты рып кішісінен үлкеніне қарай ретімен тізеді, оң жақтағы 144 ты де жіктеп мынаны шығарады:
(х – 3)(х – 1)(х + 2)(х + 4) = 1 · 3 · 6 · 8.
Сол жақтағы əрқайсы көршілес көбейткіштердің айырмалары 2, 3, 2; ал оң жақтағы əрқайсы көбейткіштердің айырмалары да 2, 3, 2. Ендеше, салыстыру əдісі пайдаланып, былайша жазамыз: х – 3 = 1 яғни х = 4. Егер оң жағын өзгертіп (–8) · (–6) · (–3) · (–1) деп жазып алатын болсақ, онда х – 3 = –8 болып, х = –5 шығады. Бұл түрдегі шешу əдісі əрине жасампаздық сипат алатын анық.
Оқушылардың математикалық ойлау жасам паздығын (ерекшелігін) жетілдіруде, мына дай бірнеше жақтардан бастап кірісу керек:
1. Математикада оқушылардың жасампаздық ойлауының басталуына жеткілікті жігер беру, үнемі ынталандыру керек. Міне бұл ойдың ерекшелігін жетілдірудың принципі болып, қайшылық жасауға болмайды.
2. Оқушылардың өздері сұрау қоюға жігер лендіру, мəселенің шарттарын өздеріне өз герткізіп қорытындының өзгерісін бақылау керек.
3. Теореманы ерекшелендіріп, жалпылау арқылы жаңа теорема шығару.
4. Ойды жинақтау, ойды түрлер бойынша салыстыратын жаттығулар алып барып, мəселені байқай алауды жоғарылатып, жорамалдау жүргізу қабілетін шығару керек.
5. Жорамалдарды терістеу арқылы қарсы мысал табу қабілетін жоғарылату; жорамалды тұрақтандыру жəне дəлелдеу арқылы дəлелдеудің жолын табу қабілетін арттыру; жорамалды тұрақтандыру жəне дəлелдеу арқылы дəлелдеудің жолын табу қабілетін арттыру керек.
(4) Сыншылдығы
Математикалық ойлаудың сыншылдығы дегеніміз Математикалық ойлау қимылдары барыстарында ойлау материалдарын қатаң межелей алуға шебер болуды жəне ойлау барысының қасиеттерін мұқият тексеруді көр сетеді. Математикалық ойлаудың сын шыл дық қасиеті дегеніміз математикалық ойлау барысындағы өзін-өзі аңғару əсерінің нəтижесі.
«Математиканы оқытуында оқушылардың сыншылдық қасиеті үнемі мұғалімге табынбау, оқулыққа табынбау, мұғалімның айтқанда рын талдау жасай отырып қабылдау, нендей іс болсын олардың бəріне сын көзбен қарап жүгірту, онан соң барып шешім жасау жақтарына бейнелеу», − дейді Жиұ Рұйли [3]. Ойлау барысындағы қайшылықтарды байқауға шебер болып, түйіншек тұрған орынды дəп басып көрсету керек. Өзін-өзі «сараптау» ға мақұл болу, ерікті түрде мəселе шешу əдістеріне қарата тексеру (саралау) алып бару, өзінің кемшіліктері мен қателіктерін тауып, оны түзетіп, қайтадан ой жүгіртіп көру арқылы мəселенің сақталып тұрған жерін тауып шығу жақтарына бейнелеу керек.
(1) Математикалық қатаңдық тəрбиесін күшейтіп, оқушыларды математикалық тіл жөніндегі бөлімсіз айырмашылықтарға талдау жүргізуге, ойлау барысындағы қайшылық жəне шалағайлықтарды байқауға шебер болу үне мі жетелеп отыру, қателікті түзету əдісін ор таға қою керек.
(2) Тиіптік қателіктерге талдау жасау арқылы, дұрыс пен бұрысты айыратын қабілетті жоғарлату керек.
(3) Оқушыларға таңдау сұрауларын өздері не құрастырып таңдап алынатын тар мақтарын табу қимылымен қаруландыру керек. Міне бұл ойлау жасампаздығының басталуын жетілдіруге сондай-ақ дұрыс пен бұрысты айыруға жаттықтыру пайдалы.
(4) Қарсы мысалдарды байқау жаттығуын жасату керек. Сонда ол, математиканың қатаң дығы тəрбиесін жүргізу, сондай-ақ математикалық ойлау сыншылдығын жетіл діру жақтарна да пайдалы болады.
(5) Ептілік
Математикалық ойлаудың ептілігі дегеніміз математикалық ойлау барысындағы ықшам дылық тездікті көрсетеді, сондай-ақ жылдамдық пен өнімділіктің белгісі болып, ойдың үйлесімділігін негіз етеді. Үйлесімділік дегеніміз негізінен əдістік түсінікті, төтесінен бөледі, бұралаң жол баспауды, өз алдына жол салып шешіміне тез қол жеткізуді көрсетеді.
Түрлі бақылау талдау жасау бойын ша мəселенің шешіміне қол жеткізуге бола тынды ғымен, уақытты көп алып, оңай қателік туады.
(3) түрлі бақылап, талдау жасау бойынша формулалардың қолданылу жақтарында ешқандай қателік жоқ, бірақ бұрынғыдан тіпті де күрделі өрнекке айналдырып мəселені шешу мүшкіл күйге түсіп қалады.
(2) Түрлі бақылап, талдау бойынша болса, ой жүгірту жолы дұрыс, шешу, əдісі ықшам болып, мəселе шешудің өнімділігі айтарлықтай жоғарлайды.
Оқушылар математикалық ойлау ептілігін жетілдіруде мынадай бірнеше жақтардан бастап кірісуі керек:
(1) Математикалық тілді оқыту жағында үш түрлі тіл формасын яғни ауызша тіл, таңбалық тіл, кескіндік тілдерді органикалық түрде бірлестіріп сөйлеу керек.
(2) Ойлаудың үйлесімді болуы үшін, тілдер арасындағы өзара аударылу, бірі-біріне ауысуына көңіл бөлу, үйлесуіне қарай отырып жақсысын алып істеткенде ғана бұраң жол басудан аулақ болуға болады.
(3) Оқыту барысында ой түйіндерінің қалып тасуына көңіл бөлу керек. Осылай істегенде қысқа ойлап мақсатқа тез жетуге болады.
(6) Ойдың кеңдігі.
Ойдың кеңдігі дегеніміз бір мəселеге қарата көп жақтан ойлай алатын болуды көрсетеді. Ойдың кеңдігі мəселе шешу барысын да мəселенің тұтас тұлғасына жалпы жақ тан ой жүгірте алу немесе ой жүгірте ал мау жақтарынан, заттардың арасындағы көп бағытты байланыстарды байқай алу мен байқай алмау, сондай-ақ мəселеге алуан түрлі тұрғыдан, əртүрлі бағыттан талдау жүргізіп, жауабын іздеу жақтарынан бейнеленеді.
Ойдың кеңдігін дамытуда мынадай бірнеше жақтарға баса мəн беру керек:
(1) Оқушыларға кері ойлау əдісін игерту арқылы ойлаудың кеңдігін дамыту керек. Керісіне ойлау əдісі дегеніміз адамдардың мəселеге əдеттенген ойлау формасына қарсы бағытта тұрып ой жүгіртетін бір түрлі ойлау формасын көрсетеді. Мəселен, белгілі ғалым Сы Магұң бала кезінде көбідегі суға түсіп кеткен сəбиді күбіні шағып тастау арқылы құтқарып, өзінің жұрттан асқан өзгеше ойлау формасын əйгілеген болатын. Егер бұл жерде біздің əдеттенген ойлау формамыз бойынша болатын болса, баланы күбіден шығарып құтқарамыз, Сы Магуңың бұл ойлау формасы керісінше ойлау əдісінің тиіптік мысалы деуге болады.
Орта мектеп математика оқулықтарында қосу мен азайту, бөлу мен көбейту, дəре желеру мен түбір табу, көпмүшеліктерді көбейтумен көпмүшеліктерді көбейткіштерге жік теу қатарлы кері амалдар қайталанып отыра тындықтан, оқушылар бұл мазмұндарға бір шама қанық. Сөйте тұра көптеген есептеулердегі кері қасиеттер оқытушның мақсатты түрде жетекшілік етуін, кейбір жасырын жақтан кері қасиеттерді оқытушының талдап түсіндіруін қажет етеді. Ал, бұл мəселелер оқыту барысында кері ойлау қабілетінің дамуына түрткі болады. (2) оқушылардың көп бағытты ойлау қабілетін жетілдіру арқылы ойлаудың жан-жақты дамыту.
Оқушылардың кері ойлау қабілеті мен тікелей ойлау қабілетін дамып белгілі деңгейге жеткеннен кейін олардағы ойлау формасы жалаң ойлаудан екі жақтылы ойлау формасына қарай бұрылыс жасайды.
Орта мектеп математикасында белгісіз ауыс тыру «рационал өрнектерді ауыстыру», «түбір өрнектерді алмастыру», «көрсеткіштік, логарифмдік өрнектерді алмастыру», «тригоно метриялық алмастырулар», «комплекс айны маны ауыстыру», «симметриялық алмастыру» қатарлыларды қамтиды. Бұларға бай ла нысты мəселелерде көптеп кездеседі.
Қорыта келгенде, математикалық ойлаудың математикалық əдісі назариясы», жоғары оқуқасиеттері икемділік жасампаздық, тереңдік, ағарту баспасы, 1989. сыншылдық, ептілік, кеңділіктен басқа тал-
3 Жиұ Рұйли, Ров Зымин «Орта мектеп мақы лау сипатындық, мақсаттылық қатарлы тематика əдіс назариясы» Гуаңши оқу-ағарту қасиеттері бар. Жоғарыда баяндалғандар баспасы, 1999. со лар дың ішіндегі ең маңыздылары болып есеп теледі, қалған ойлау қасиеттері олармен тығыз байланыста болады.
К.Т. МУЛДАБЕКОВА
Абай атындағы Қазақ ұлттық педагогикалық университеті
Магистратура жəне PhD докторантура Институты Алматы қаласы, Қазақстан