АНАЛИТИКАЛЫҚ ГЕОМЕТРИЯ (грек. analysis — талдау, жіктеу) — геометрияның қарапайым геом. бейнелерді (түзулер, жазықтықтар, қисықтар, екінші реттік беттер) координаттар әдістерінің негізінде алгебралық амалдарарқылы зерттейтін бөлімі. Координатгар әдісінің пайда болуы 17 ғ-да астрономия, механика және техника ғылымдарының дамуымен тығыз байланысты. Координаттар әдісі мен А. г-ның негіздері Р. Декарттың (1596 — 1650) “Геометриясында” (1637) мейлінше толық және анық баяндалған. Бұл әдістің басты идеялары оның замандасы П. Фермаға да (1601 — 1665) белгілі болған. А. г-ның бұдан әрі дамуына Г. Лейбниц (1646 — 1716), И. Ньютон және әсіресе, Л. Эйлер (1707 — 1783) зор үлес қосқан. А. г- ның тұжырымдарын Ж. Лагранж (1736 — 1813) аналитикалық механика, ал Г. Монж (1746 — 1818) дифференциалдық геометрия негіздерін қалау барысында пайдаланған. Координаттар әдісінің мәні — жазықтықта орналасқан кез келген М(х,у) нүктесін декарттық координаттар жүйесіарқылы анықтауға бо- латындығында. х және у шамалары Оху жүйесіндегі М нүктесінің декарттық тік бұрышты коорд и н а т т а р ы (не қысқаша тік бұрышты координаттары) деп аталады. Осыған сәйкес оларды М нүктесінің а б с ц и с с а с ы (х) және о р д и н а т а с ы (у) деп атайды. Жазықтықтағы координаттар әдісінің негізгі идеясы — L сызығының геометриялық қасиеттерін осы сызықты сипаттайтын Ғ(х, у) = 0 тендеуін аналитикалық және алгебралық жолмен зерттеу. Жазықтықтағы А. г-да 1- және 2- реттік алгебралық сызықтар жүйелі тұрде зерттеледі. 1-реттік сызықтар— тұзусызықтар және олар бір дәрежелі Ах + Ву + С= 0 алгебралық теңдеуімен, ал 2- реттік қисық сызықтар Ах2 + Вху + Су2+ Dx+ Еу + Ғ= 0 теңдеуімен сипатталады. 2- реттік қисық сызықтарға эллипс, гипербола, парабола қисықтары жатады. Табиғатта өте жиі кездесетін бұл қисықтардың негізгі қасиеттері А. г-да толық анықталған. Кеңістіктегі А. г-да координаттар әдісі жазықтықтағы әдіске толық ұқсас етіп қарастырылады. Мұнда кез келген М нүктесі х — а б с ц и с с а , у— ордината және 2 — ап п л и к а т а координаттары арқылы анықталады. Кеңістікте орналасқан S бетін Охуz координаттар жүйесіне қатысты Ғ (х, у,z) = 0 теңдеуімен сипаттауға болады. Кеңістіктегі А. г-да Ах+ Ву+Сz+ D= 0 теңдеуімен анықталатын 1- реттік беттердің (жазықтықтардың) және Ах2+Ву1+ Сz2+ Оху + Еуz + Ғхz +Gх + Ну +Мz + N — 0 теңдеуімен анықталатын 2-реттік беттердің (эллипсоидтың, гиперболоидтың, параболоидтың) қасиеттері зерттеледі. Қазақстанда А. г- ның дамуына профессорлар З. Закарин, Ф.Д. Крамар, В. Стрельцов, доценттер А. Аяпбергенов, М.У. Искақов, Ж.Ш. Юсупов, Э.И. Хмелевский, т.б. айтарлықтай үлес қосты.