АНАЛИТИКАЛЫҚ ГЕОМЕТРИЯ

АНАЛИТИКАЛЫҚ ГЕОМЕТРИЯ (грек. analysis — талдау, жіктеу) — геометрияның қарапайым геом. бейнелерді (түзулер, жазықтықтар, қисықтар, екінші реттік беттер) координаттар әдістерінің негізінде алгебралық амалдарарқылы зерттейтін бөлімі. Координатгар әдісінің пайда болуы 17 ғ-да астрономия, механика және техника ғылымдарының дамуымен тығыз байланысты. Координаттар әдісі мен А. г-ның негіздері Р. Декарттың (1596 — 1650) “Геометриясында” (1637) мейлінше толық және анық баяндалған. Бұл әдістің басты идеялары оның замандасы П. Фермаға да (1601 — 1665) белгілі болған. А. г-ның бұдан әрі дамуына Г. Лейбниц (1646 — 1716), И. Ньютон және әсіресе, Л. Эйлер (1707 — 1783) зор үлес қосқан. А. г- ның тұжырымдарын Ж. Лагранж (1736 — 1813) аналитикалық механика, ал Г. Монж (1746 — 1818) дифференциалдық геометрия негіздерін қалау барысында пайдаланған. Координаттар әдісінің мәні — жазықтықта орналасқан кез келген М(х,у) нүктесін декарттық координаттар жүйесіарқылы анықтауға бо- латындығында. х және у шамалары Оху жүйесіндегі М нүктесінің декарттық тік бұрышты коорд и н а т т а р ы (не қысқаша тік бұрышты координаттары) деп аталады. Осыған сәйкес оларды М нүктесінің а б с ц и с с а с ы (х) және о р д и н а т а с ы (у) деп атайды. Жазықтықтағы координаттар әдісінің негізгі идеясы — L сызығының геометриялық қасиеттерін осы сызықты сипаттайтын Ғ(х, у) = 0 тендеуін аналитикалық және алгебралық жолмен зерттеу. Жазықтықтағы А. г-да 1- және 2- реттік алгебралық сызықтар жүйелі тұрде зерттеледі. 1-реттік сызықтар— тұзусызықтар және олар бір дәрежелі Ах + Ву + С= 0 алгебралық теңдеуімен, ал 2- реттік қисық сызықтар Ах2 + Вху + Су2+ Dx+ Еу + Ғ= 0 теңдеуімен сипатталады. 2- реттік қисық сызықтарға эллипс, гипербола, парабола қисықтары жатады. Табиғатта өте жиі кездесетін бұл қисықтардың негізгі қасиеттері А. г-да толық анықталған. Кеңістіктегі А. г-да координаттар әдісі жазықтықтағы әдіске толық ұқсас етіп қарастырылады. Мұнда кез келген М нүктесі х — а б с ц и с с а , у— ордината және 2 — ап п л и к а т а координаттары арқылы анықталады. Кеңістікте орналасқан S бетін Охуz координаттар жүйесіне қатысты Ғ (х, у,z) = 0 теңдеуімен сипаттауға болады. Кеңістіктегі А. г-да Ах+ Ву+Сz+ D= 0 теңдеуімен анықталатын 1- реттік беттердің (жазықтықтардың) және Ах2+Ву1+ Сz2+ Оху + Еуz + Ғхz +Gх + Ну +Мz + N — 0 теңдеуімен анықталатын 2-реттік беттердің (эллипсоидтың, гиперболоидтың, параболоидтың) қасиеттері зерттеледі. Қазақстанда А. г- ның дамуына профессорлар З. Закарин, Ф.Д. Крамар, В. Стрельцов, доценттер А. Аяпбергенов, М.У. Искақов, Ж.Ш. Юсупов, Э.И. Хмелевский, т.б. айтарлықтай үлес қосты.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *