Нақты эксперименттің элементтері мыналар:
- Мәселені қою және болжам жасау;
- Объектілерді зерттеудің эксперименттік алғышарттарын жасау;
- Салдарды белгілеу және оның себептерін тағайындау;
- Жаңа құбылыстарды және олардың ұқсастығын сипаттау.
Бақылау мен тәжірибенің мектеп практикасында қолдануын мысалдармен көрсетейік. 4-5 сыныптарда фигуралардың симметриялық қасиетін өткенде бір парақ қағазды бүктеу арқылы тәжірибе жолымен көрсетуге болады. Мәселен, берілген түзуге қарағанда симметриялы фигуралар ұғымын түсіндіру үшін көшірме қағаздың көмегімен тең фигураларды салып көрсетуге болады. Ол үшін бір парақ қағазды бүктеп оның арасына бояуы сыртына қараған бүктелген көшірме қағазды салып тиісті фигураны парақтың сыртына сызады. Ал парақты жазған кезде олардың ішкі беттерінде өзара тең фигуралар шығады. Бұдан әрі парақты бүктеу сызығының бойымен бүктегенде салынған фигуралар бір-бірімен беттесетініне назар аударып түзуге қарағанда симметриялы фигуралардың анықтамасы беріледі.
Анализ деп – бүтінді ойша немесе практикалық түрде құрайды, бөліктерге бөліп, ол бөліктерді және олардың қасиеттері мен арақатынастарын жеке-жеке қарастыру арқылы зерттелінетін әдіс түсіндіріледі. Оқып үйренетін объект туралы айқын түсінік пайда болу үшін құрамды бөліктің арасындағы байланысты анықтау керек, сол себепті анализ жеткіліксіз. Синтез қажет.
Синтезді анализ арқылы бөлінген бөліктерді ойша немесе практикалық түрде біріктіру деп түсінеміз. Анализдеу үрдісінде күрделіден қарапайымға, бір түрліден екі немесе көп түрліге, нақтыдан абстрактіліге, белгісізден белгіліге, салдардан салдар туғызған себепке қарай қозғалады, ол синтезде керісінше жүреді.
Математиканы оқыту үрдісінде кең түрде қолданылатын аналитикалық және синтетикалық әдістерге тоқталайық:
Элементар анализ және синтез.
Математикада элементар анализ бүтінді құрамды бөліктерге ажырату, ал элементар синтез сол құрамды бөліктерді қайтадан бүтінге жинақтау ретінде қолданылады.
Қолдану мысалдары:
- Элементар синтез ұғымының елеулі қасиеттерін біріктіреді;
- Ұғымдарды жіктеуде (классификацияда) қолданылады;
- Көптеген математикалық сөйлемдерді дәлелдеу барысында оларды бөліктерге ажырату керек болады, яғни элементар талдау қолданылады,
- Мектеп геометрия курсындағы кез келген аксиома элементар синтездің мысалы болады;
- Бір жиынды екінші жиынға изоморфты бейнелеуде синтез жүзеге асады.
Әдіс түрлері.
1.Синтетикалық әдіс.
2.Өрлей анализ әдісі.
3.Ылдилай анализ әдісі.
4.Элементар анализ және синтез әдісі.
Индукция және дедукция.
Индукция және дедукция өзара байланысты таным әдістері. Индукциы (латын. Inducti – бағыттау), дедукция (латын. Deductio – қорытындылау) терминдерінің үш мәні бар:
1.ой қорытындысының түрлері
2.зерттеу әдістері
3.материалды баяндау формалары
Индукция деп – объектілер класының бөліктері туралы бөлімдер негізінде ол класс туралы қорытынды жасау, яғни жекеден жалпыға өтудегі ой қорыту түсініледі.
Математикада индуктивті әдіс деп – тәжірибе арқылы тексерілген және дұрыстығы қатаң түрде тағайындалған теориялық сипаттағы айғақтар негізінде жаңа қорытындылар мен теориялар алу деп түсіндіріледі. Оның екі түрі бар:
1.Толық индукция – объектілер класы туралы, ол объектілер класының барлығын түгел қарастыру арқылы жалпы қорытынды шығаратын ой қорыту.
2.Толымсыз индукция – объектілер класының барлығын қарастырмайтын тиянақтар арқылы жалпы қорытынды шығаратын ой қорыту.
Толымсыз индукцияның үш түрі бар:
1.Жай санап шығу арқылы немесе әйгілі индукция.
2.деректерді таңдап алу арқылы индукция.
3.ғылыми индукция объектілер класының барлығына қатысты болатын, жеке объектінің қажетті белгілерін немесе себептік байланысын білу негізіндегі ой қорыту.
Салыстыру және қорытындылау.
Объектілердің өзара ұқсастықтары мен айырмашылықтарын ажырату үшін қолданылатын логикалық әдіс салыстыру әдісі деп аталады. Математикалық объектілердің қасиеттерін ашуда әрі зерттеуде салыстыру жиі пайдаланады. Салыстыру қағидаларын жақсы білу оны сапалы жүргізуге мүмкіндік береді. Олар:
- Объектілердің бірдей қасиеттері ғана салыстырылады. Яғни, объектілердің бір-бірімен байланысы болуы тиіс. Мәселе, екі біртекті шама салыстырылады, арақашықтығы бірдей өлшемдер бар бұрыштар;
- Объектілердің негізгі қасиеттері ғана салыстырылады, мысалы, екі көпбұрыштың ауданы жәнепериметрі.
- Салыстыру толық болуы тиіс. Салыстыру математикалық ұғым анықтамаларын тұжырымдағанда т.с.с. формулаларды таратып жазғанда қолданылады. Мысалы, арифметикалық теорияның анықтамасы, бірінші, екінші мүшесі. Салыстыру өзара ұқсас мәселелерді оқытуды жеңілдетеді. Мысалы,жай бөлшектер мен алгебралық бөлшектер.
- Салыстыру нәтижесінде қорытынды жасалып ереже теоремалар тұжырымдауға болады.
Жалпылау, абстрактілеу және нақтылау.
Жалпылау және абстракциялау таным процесінде бірге қолданылатын әдістер. Тек берілген топқа немесе арақатысқа тиісті жалпы негізгі қасиеттерді біреуін ойша тиянақтылау бөліктеп көрсету жалпылау деп аталады.
Абстрактілеу — қарастырылып отырған заттардың емес арақатынастардың жалпылау негізінде қосымша немесе жалпы сипаттарын жадымызда бейнелеп көрсету. Жалпылауға кері процесс нақтылау яғни жалпы жағдайдан дербеске көшу. Жалпылау мен абстрактілеу ұғымдарды қалыптастыруда елестетуден ұғымға көшуде табу әдіс ретінде индукциямен қолданылса, ал нақтылау бұрын қалыптастырылған ұғым негізінде нақты ахуалды сипаттауда қолданылады.
Аналогия түрлері. Математиканы оқытуда аналогияны пайдалану.
Математикалық объектілердің кейбір қасиеттерін оқып үйрену барысында, ол қасиеттің басқа да бұрыннан белгілі объектінің қасиеттерімен сәйкес келіп қалуы мүмкін. Осындай сәйкестіктерді тағайындау нәтижесінде, ол объектінің басқа қасиеттері де сәйкес келеді деп жорамалдауға болады. Осы түрдегі пайымдау аналогияның негізін қалыптастырды. Д.Пойа: «Аналогия бойынша қорытынды шығару, пайымның ең үйреншікті және маңызды түрлерінің бірі. Ол бізді шындыққа жақын ұйғарымға алып келіп, оның дұрыстығы тәжірибе немесе қатаң ой қорытулар нәтижесінде тексеріліп отырады.
Аналогия (грек. Anologia – сәйкестік, ұқсастық) – объектінің кейбір белгілерінің ұқсастықтарына сүйеніп, олардың басқа белгілерінің де ұқсас болатындығы туралы қорытынды ықтимал ғана болады. Ол ғылыми болжам жасаудың қайнар көзі бола отырып, ғылыми ізденіп жасауда үлкен маңызға ие.