Аннуитет. Аннуитеттің болашақтағы және ағымдағы құны.
Көп жағдайда бұл бір жолғы төлем емес, белгілі бір кезең ішіндегі ақшалай түсімдердің тізбегі болып табылады. Бұл табыстар мен шығыстардың сериясы не болмаса тұрақты және тұрақсыз жарналары, әр түрлі қорлар құны, инвестициялық операциялардан түскен пайыздар, т.б. Бұндай тізбек – төлемдер ағыны деп аталады.
Аннуитет (немесе қаржылық рента) – белгілі бір жылдар ішіндегі тізбекті төлемдер арасында әр түрлі интервалдары бар біржақты бағытталған төлемдер ағыны.
Аннуитет теориясы қаржылық математиканың маңызды бөлігі болып табылады. Ол бағалы қағаздың табыстылығы мәселелері не болмаса инвестициялық талдауда, тағы басқа жағдайларда қолданылады. Аннуитеттің кең тараған үлгілері: зейнетақы қорларына қосылатын жарналар, ұзақ мерзімді несиені өтеу, бағалы қағаздар бойынша пайыздарды төлеу, т.б. Аннуитеттер келесі сипаттарына байланысты өзара ажыратылады:
Төлемдердің қай кезде жүзеге асатынын ажырату өте маңызды ұмерзім соңында, әлде мерзім басында). Сәйкесінше интервалдың басында төлемдер жүргізілетін аннуитет – пренумерандо аннуитеті деп аталады, егер де төлемдер интервалдардың соңында жүзеге асса, онда ол постнумерандо аннуитеті деп аталады.
Тәжірибелік тұрғыдан алғанда, барлық төлемдер өзара тең болатын немесе кейбір заңдылықтарға сәйкес өзгеретін аннуитеттер үлкен қызығушылыққа ие.
Аннуитеттің болашақ құны – аннуитетке қосылған әрбір жеке төлем немесе түсімнің әрбіреуінің болашақ құндарының сомасы.
Мысал. 3 жыл ішінде біз жылдық 10 пайыз мөлшерлемесімен 250 мың теңге инвестициялай аламыз. 250 мыңдық аннуитеттің болашақ құны қандай?
Есептеуде болашақ құнының формуласы қолданылады әрбір кезең үшін жеке есептеледі.
Болашақ құн – 250 мың, әрбір жылдың соңында 3 жыл бойын инвестицияланады.
1-жыл:
2-жыл: 250000 * (1+0,1) = 250000* 1,1 = 2750000
3-жыл: 250000 * 1 = 250000
Барлығы: 827500 теңге.
Есептеуді жеңілдету мақсатында 1 теңгелік аннуитеттің болашақ құн кестесі қолданылады: 250000 * 3.31 = 827500 теңге.
Аннуитеттің ағымдағы (дисконтталған) құны – аннуитетке қосылған әрбір жеке төлем мен түсімнің ағымдағы құндарының сомасы. Болашақ түсімдер мен төлемдердің ағымдағы құнын анықтау үшін, аннуитеттің ағымдағы құны қолданылады.
Мысал. 3 жылға жылдық 10 пайызбен 250000 теңгелік аннуитеттің ағымдағы құны ағымдағы (дисконтталған) құн формуласы көмегімен есептеледі — әрбір кезең үшін жеке есептеледі.
1- жыл:
2-жыл:
3-жыл:
Барлығы: 621720 теңге.
Бұл нәтижеге неғұрлым жеңіл жолмен жетуге болады, яғни біз 1 теңге аннуитет құнына арналған ағымдағы (дисконтталған) құнның формуласын қолданамыз: 250000 теңге * 2.4868 = 621720 теңге.
Тұрақты немесе аннуитеттің кейбір заңдары бойынша өзгеруші ретінде бейнеленетін сериялар кездесетін барлық жағдайда, төлемдердің толық ағымының бастапқы сәті мен мерзіміне сәйкес келмейтін бастапқы сәтке және оның мерзіміне көңіл аудару керек.
Өзіндік тексеруге арналған сұрақтар.
Тақырыпты қаншалықты меңгергеніңізді білу үшін келесідей сұрақтарға жауап беріңіз.
1. Дисконтталған құнды анықтаудың қандай әдістері бар?
2. Жай және күрделі пайыздар деген не?
3. Болашақ құн дегеніміз не?
4. Ағымдағы құн деп қандай құнды айтады?
5. Пайдалылық коэффициенті қалай анықталады?
6. Аннуитет деген не?
7. Аннуитеттің болашақ және ағымдағы құнына анықтама беріңіз.
8. Аннуитеттер қандай сипаттары бойынша ажыратылады?