АЛГЕБРА (араб.әл— джәбр) — математиканың теңдеулерді шешу жөніндегі есептерге байланысты дамыған негізгі бөлімдерінің бірі. А. атау және жеке ғылым саласы ретінде Әбу Абдаллаһ эл-Хорезмидің (9ғ.) 1-, 2-дәрежелі теңдеулерге келтірілетін есептердің жалпы шешімі көрсетілген “әл-джәбр уә-л-мұқабала” атты еңбегінен бастау алады. Ал, Омар һайям (1038/48 — 1123/24) 3-дәрежелі теңдеулерді зерттеуді жүйелеп, өзінің “Алгебрасын” жазған. Ортағасырлық Шығыс ғұламалары гректер мен үнділіктер математикасын түрлендіріп, қайта өңдеп Еуропаға табыс еткен. Амалдарды белгілейтін таңбалар енгізу нәтижесінде А. одан әрі дамыды. 17 ғ-дың ортасында қазіргі А-да қолданылатын таңбалар, әріптер толық орнықты, ал 18 ғ-дың басында А. математиканың жеке бөлімі ретінде қалыптасты. 17 —18 ғ-ларда теңдеулердің жалпы теориясы (көпмүшелер А-сы) шапшаң қарқынмен дамыды. Оған сол кездегі аса ірі ғалымдар — француз ғалымы Р. Декарт, ағылшын ғалымы И. Ньютон, француз ғалымдары Ж. Даламбер (1717 — 1783) мен Ж. Лагранж (1736 — 1813) үлкен үлес қосты. Неміс математигі К. Гаусс (1777 — 1855) кез келген п дәрежелі алгебралық теңдеудің нақты не жорамал п түбірі (шешуі) болатындығын анықтаған (1799). 19 ғ- дың басында норвег математигі Н. Абель (1802 — 1829) және франц. математигі Э. Галуа (1811 — 1832) дәрежесі 4-тен жоғары болатын тендеулердің шешуін алгебр. амалдар көмегімен теңдеудің коэффициенті арқылы өрнектеуге болмайтындығын дәлелдеген. Тендеулердің радикалда шешілуінің шарттары туралы мәселенің түбегейлі шешімін Э. Галуа берді. Норвег математигі С. Ли (1842 — 1899) зерттеулері үзіліссіз топтар теориясына жол ашты. Ағылшын ғалымы У. Гамильтон (1805 — 1865) мен неміс математигі Г. Грассман (1809 — 1877) еңбектерінен гиперкомплекс жүйелер теориясы (алгебралар теориясы) бастау алды. 20 ғ-да А- ның өрістер теориясы, сақиналар теориясы мен топтардың жалпы теориясы, топологиялық А. мен құрылымдар теориясы, 1940 — 50 жылдары жартытоптар мен квазитоптар теориясы, әмбебап А- лар теориясы, категориялар теориясы сияқты жаңа бөлімдері пайда болды. Қазақстанда 1950 ж-дан бастап алгебр. сандар теориясының кейбір мәселелері Б.М. Оразбаевтың басшылығымен ҚазПИ-де зерттелді. 1967 жылдан Қазақстан ЕА-ның Математика және механика ин-тында, Қаз-МУ-де, ҚарМУ-де, ҚазПИ-де модельдер теориясының кейбір мәселелері зерттелуде. 1980 ж-дан бастап А-ның топ- тар теориясы (В.С. Молдағалиев), А-лық геометрия (Ғ. Мұстафин), Ли А-сы (А.С. Жұмаділдаев), К-теория (М.М. Телемтаев) және А-ның алгоритмдік мәселелері (У.У. Өмірбаев) салаларынан зерттеу жұмыстары жүргізілуде. А. негізінен: сызықты А., көпмүшеліктер А-сы, векторлық А., тензорлық А., өрістер теориясы, сақиналар теориясы, топтар теориясы, құрылымдар теориясы, т.б. салалардан тұрады. А. физикада, кибернетикада, матем. экономикада, т.б. кеңінен қолданылады.