Мақсаты: күрделі өрнектерді есептей білуге, сызықтық теңдеулер жүйесін Крамер әдісін пайдаланып шеше білуге үйрету.
Негізгі түсініктер:
ТРАНСП ( ) функциясы ұяшықтардың тігінен (вертикальный) орналасқан диапазонын көлденеңінен (горизонтальный) орналастырады, немесе керісінше түрлендіреді. Бұл функция көбінесе матрицаларды түрлендіруде қолданылады. Матрицаны транспонирлегенде оның жолдары бағандарға, бағандары жолдарға ауысады.
Жаттығу жұмыстары.
1-жаттығу . А матрицасының транспонирленген AT матрицасын табыңыз.
- А матрицасының элементтерін енгізіңіз /15- сурет/;
|
A |
B |
C |
D |
E |
F |
G |
H |
I |
9 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
10 |
|
2 |
3 |
5 |
|
|
|
|
|
11 |
A= |
5 |
2 |
7 |
|
AT= |
|
|
|
12 |
|
4 |
2 |
1 |
|
|
|
|
|
15- сурет
- Транспонирленген матрица үшін орын G10:I12 диапазонды белгілеңіз;
- Функция шеберін пайдаланып =ТРАНСП(B10:D12) енгізіңіз, орындауға жіберіңіз;
2- жаттығу. Күрделі өрнектерді есептеу.
мұндағы, – компонентті вектор , және – өлшемдері болатын матрица, , және , , .
- Кестеге мәліметтерді енгізіңіз /16- сурет/.
- Есеп шарты бойынша қосындыны табу үшін Функция шеберін пайдаланып СУММ функциясын шақырамыз. Бұл функция көрсетілген диапазондағы ұяшықтар
16- сурет мәндерінің қосындысын есептейді.
- В6 ұяшыққа келесі формуланы енгізіңіз:
- әдеттегідей Ctrl + Shift + Enter пернелерін басыңыз.
- Бұл есептеуді келесі қарапайым формула көмегімен D6 ұяшықта есептеңіз:
- .
3- жаттығу. Сызықтық теңдеулер жүйесін Крамер әдісімен шешіңіз.
Сызықтық теңдеулер жүйесі берілген, – коэффициенттер матрицасы,– бос мүшелер бағаны, – белгісіздер бағаны. Крамер әдісі бойынша белгісіз формуласы бойынша есептеледі, мұндағы — матрицаның анықтауышы, — бастапқы А матрицасының анықтауышы. матрицалары A матрицадағы i-ші бағанды, бос мүшелер бағаны «b»-мен ауыстыру арқылы алынады. Мысалы, үш белгісізі бар сызықтық теңдеулер жүйесінің коэффициентер матрицасы А және бос мүшелер бағаны В берілсін:
- Кестеге A, В матрицаларын енгізіңіз және A матрицасын үш рет қайталап (А1, А2, А3) көшіріңіз /16-сурет/;
|
B |
C |
D |
E |
F |
G |
H |
I |
J |
2 |
|
4 |
8 |
1 |
|
|
|
|
51 |
3 |
A |
1 |
2 |
1 |
|
Det(A)= |
|
В |
18 |
4 |
|
1 |
5 |
4 |
|
|
|
|
48 |
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6 |
|
51 |
8 |
1 |
|
|
|
|
|
7 |
A1 |
18 |
2 |
1 |
|
Det(A1)= |
|
X1= |
|
8 |
|
48 |
5 |
4
|
|
|
|
|
|
9 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
10 |
|
4 |
51 |
1 |
|
|
|
|
|
11 |
A2 |
1 |
18 |
1 |
|
Det(A2)= |
|
X2= |
|
12 |
|
1 |
48 |
4 |
|
|
|
|
|
13 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
14 |
|
4 |
8 |
51 |
|
|
|
|
|
15 |
A3 |
1 |
2 |
18 |
|
Det(A3)= |
|
X3= |
|
16 |
|
1 |
5 |
48 |
|
|
|
|
|
17 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
16- сурет
- Әрі қарай В –ны А1-дің 1-бағанына, А2-нің 2-бағанына, А3-тің 3-бағанына көшіріңіз /16-сурет/;
- А, А1, А2, А3 матрицалар анықтауыштарын сәйкесінше Н3, Н7, Н11, Н15 ұяшықтарда есептеңіз;
- Анықтауыштардың мәндерін пайдаланып Х1 түбірді формуласымен есептеңіз, қалған Х2, Х3 түбірлерді табыңыз.
Өздік жұмыс тапсырмалары:
(Тапсырманы орындауға қажетті мәліметтер нұсқалар бойынша төменде берілген
13, 13.1 -кестелерден алынады)
- Теңдеулер жүйесін Крамер әдісімен шешіңіз /13-кесте, 1-тапсырма, а) / .
- — квадратуралық форманы есептеңіз /13-кесте , 2-тапсырма, б) / .
13-кесте
№ |
1-тапсырма |
Матрица |
|
№ |
1-тапсырма |
Матрица |
||||
1 |
а) б) |
|
4 |
а) б) |
||||||
2 |
а) б) |
|
5 |
а) б) |
||||||
3 |
а) бв) |
|
6 |
а) б) |
- Күрделі өрнек = … есептеп мәнін табыңыз /13.1-кесте/:
13.1-кесте
№ |
|
а, x, y векторлары |
, матрицалар |
1 |
|
||
2 |
|||
3 |
|||
4 |
|||
5 |
Бақылау сұрақтары:
- Матрицаны транспонирлегенде не өзгереді?
- Крамер әдісі не үшін қолданылады?
- Крамер әдісін қолдану үшін қандай шарт орындалуы керек?
- СУММ () функциясы қандай қызмет атқарады?
- СУММКВ () функциясы қандай қызмет атқарады?