Сенімділік көрсеткіштерінің ықтималдық сипаттамалары
Сенімділік көрсеткіштері алдын ала белгілі емес мәндерді қабылдайды, яғни олар кездейсоқ айнымалы болып табылады. Мұндай шамалар ықтималдықтар теориясында зерттеледі, мұнда ықтималдық — кездейсоқ оқиға немесе кездейсоқ шаманың пайда болу мүмкіндігінің сандық бағалауы.
Кездейсоқ айнымалы ықтималдық сипаттамалары:
x_min … x_max — мүмкін мәндердің ауқымы;
x ̅ = M [x] — математикалық күту (орташа мән);
σ ^ 2 = M [x_i -x ̅] ^ 2 — дисперсия — орташа мәннен ауытқу квадратының математикалық күтімі;
σ = √ (σ ^ 2) — бұл стандартты ауытқу;
υ_x = σ / x ̅ — вариация коэффициенті.
Кездейсоқ ауыспаның қарапайым сипаттамасы кездейсоқ айнымалы нақты мәндер мен оның пайда болу ықтималдығы арасындағы сәйкестікті белгілейтін бөлу заңдары (функциялары) бар ықтималдық сипаттамалармен жүзеге асырылады. Бөлу және ажыратудың функциялары бар. Интегралдық функция (5.3-сурет) X кездейсоқ шаманың диапазонында x санының әрқайсысында белгілі бір ықтималдылық P (X <x) бар, бұл X X мәнінен аспайды.
Дифференциалдық функция (5.4-сурет) кездейсоқ айнымалы мәндердің қайталану жиілігін сипаттайды. Бұл f (x) = dF (x) / dx интегралдық функциясының туындысы. Бұл таралу тығыздығы деп аталады.
Бөлу функциялары әр түрлі болуы мүмкін. Бірақ ықтималдық теориясында типтік (функционалдық) бөлу туралы заңдар қолданылады: біркелкі, қалыпты, экспоненциалды, Пуассон, Вейблел және т.б.
Біркелкі бөлу заңы (5.5-сурет) сыртқы көріністің жиілігі x_min … x_max аралығындағы мәнге байланысты емес кездейсоқ шамаларды сипаттайды. Мысалы, осы заңға сәйкес, 1-ден 6-ға дейінгі сандардың ықтималдығы алтыбұрышты текшені лақтырғанда таратылады.
Показатели надежности могут принимать значения, неизвестные заранее, т. е. являются случайными величинами. Такие величины изучают в теории вероятностей, где вероятность — это количественная оценка возможности появления случайного события, или случайной величины.
Вероятностные характеристики случайной величины:
x_min…x_max — интервал возможных значений;
x ̅=M[x] — математическое ожидание (среднее значение);
σ^2=M[x_i —x ̅]^2 — дисперсия — математическое ожидание квадрата отклонения величины от среднего значения;
σ=√(σ^2 ) — среднее квадратическое отклонение;
υ_x=σ/x ̅ — коэффициент вариации.
Простейшее описание случайной величины осуществляют вероятностными характеристиками, полное — законами (функциями) распределения, устанавливающими соответствие между конкретными значениями случайной величины и вероятностью ее появления. Различают интегральные и дифференциальные функции распределения. Интегральная функция (рис. 5.3) показывает, что для каждого числа x в диапазоне случайной величины X существует определенная вероятность P(X<x), что X не превосходит x.
Дифференциальная функция (рис. 5.4) характеризует частоту повторения данных значений случайной величины. Она является производной от интегральной функции f(x) = dF(x)/dx. Ее называют плотностью распределения.
Функции распределения могут иметь самый разнообразный вид. Но в теории вероятностей обычно используют типовые (функции) законы распределения: равномерный, нормальный, экспоненциальный, Пуассона, Вейбулла и т. п.
Закон равномерного распределения (рис. 5.5) описывает случайные величины, у которых частота появления не зависит от значения величины в интервале x_min…x_max. Например, по такому закону распределены вероятности выпадения числа от 1 до 6 при бросании шестигранного кубика.
Рис. 5.3. Интегральная функции
Рис. 5.4. Дифференциальная функции
Рис. 5.5. Закон равномерного распределения функции
Қалыпты бөлу заңы (5.6-сурет) ең кең таралған болды, өйткені ол жаппай құбылыстардың кездейсоқ шамаларын толығымен сипаттайды. Бұл шамалардың мәндері әдетте ортаға біркелкі бөлінеді.
Экспоненциалды бөлу заңы (5.7-сурет) кездейсоқ айнымалы мәндерді сипаттайды, олар үшін кіші мәндер пайда болу ықтималдығы әрдайым жоғары болады.
Закон нормального распределения (рис. 5.6) получил наибольшее распространение, т. к. он достаточно полно описывает случайные величины массовых явлений. Значения этих величин обычно равномерно распределены вокруг среднего значения.
Закон экспоненциального распределения (рис. 5.7) описывает случайные величины, у которых вероятность появления меньших значений всегда выше, чем больших.
Рис. 5.6. Закон нормального распределения
Рис. 5.7. Закон экспоненциального распределения
В теории надежности чаще всего используют экспоненциальный закон. Вероятность безотказной работы тождественно равна вероятности появления случайной величины со значением t>t_i, т. е. P(t>t_i)=∫_(t_i)^∞▒〖f(t)〗 dt.
Интенсивность отказов по определению аналогична плотности распределения случайной величины λ(t)=f(t)/P(t). Средняя наработка на отказ T_о=M[t]=∫_0^∞▒〖t∙f(t)dt〗.
экспоненциалды заң пайдалана сенімділік теориясының ең жылы. T> t_i, т. Е. P (T> t_i) = ∫_ (t_i) ^ ∞▒ мәнімен кездейсоқ айнымалы 〖F (т)〗 Д.Т. туындау ықтималдығын тең ұқсас сенімділігі.
кездейсоқ айнымалы ұқсас анықталады тығыздығы бөлу X (T) сәтсіздікке жылдамдығы F (T) / P (T) =. ССБП T_o = M [T] = ∫_0 ^ ∞▒ 〖т ∙ F (T) DT〗.
сенімділік Негізгі Заңы. Тоқтаусыз жұмыс істеу ықтималдығы, MTBF және істен жиілігі: Ықтималдықтар теориясы сенімділігі негізгі параметрлері арасындағы аналитикалық қарым-қатынас орнатады. Осы қарым-қатынас математикалық сипаттамасы сенімділігі негізгі заңы деп аталады.
істен жиілігі X (T) үшін өрнектерді F (T) / P (T) және кездейсоқ айнымалы F (T) тығыздығы бөлу = DP (T) = / DT дифференциалдық теңдеулер еркін тарату функциясы үшін алынған:
/ дГ = -λ (T) P (T) Q) (5.3)
теңдеуін (5.3) шешу, біз Тоқтаусыз жұмыс істеу ықтималдығын алу
P (T) = е ^ (- ∫_0 ^ t▒ 〖λ (T)〗 Д.Т.). (5.4)
Теңдеу (5.4) сенімділігін негізгі заңы болып табылады. Осы жылдан бастап ол уақыт өте келе кез келген өнімнің Тоқтаусыз жұмыс істеу ықтималдығы істен қарқындылығына байланысты мөлшерінде азаяды. Т = 0 P (T) = 1; T кезінде → ∞ P (T) = 0.
экспоненциалды тарату сенімділігін істен жиілігі X (T) = const тұрақты құнын іргелі заң сипаттайды. сәтсіздіктер арасындағы орташа уақыт
T_o = 1 / λ (T). (5.5)
ескере формула (5.4) Осы тәуелділіктер дайындады бастап:
P (T) = е ^ (- λt) = е ^ (- T / T). (5.6)
өнімнің Тоқтаусыз жұмыс істеу ықтималдығын азайту бірегей MTBF анықтау. 0,37 = кезең T = T_o мемлекеттік ықтималдығы P (T_o) дейін төмендейді кейін, мысалы, яғни, кезінде мерзімі Т = T_o 37% ақаулы жөндей өнімдері, болады — .. 63%.
Основной закон надежности. Теория вероятностей устанавливает аналитическую связь между основными параметрами надежности: вероятностью безотказной работы, средней наработкой на отказ и интенсивностью отказов. Математическое описание этой зависимости называют основным законом надежности.
Из выражений для интенсивности отказов λ(t)=f(t)/P(t) и плотности распределения случайной величины f(t)=dP(t)/dt получают дифференциальное уравнение для произвольной функции распределения:
dP/dt=-λ(t)P(t)Q) (5.3)
Решая уравнение (5.3), получают вероятность безотказной работы
P(t)=e^(-∫_0^t▒〖λ(t)〗 dt) . (5.4)
Формула (5.4) представляет собой основной закон надежности. Из нее следует, что вероятность безотказной работы любого изделия с течением времени убывает со скоростью, зависящей от интенсивности отказов. При t=0 P(t)=1; при t→∞ P(t)=0.
При экспоненциальном распределении основной закон надежности характеризуют постоянным значением интенсивности отказов λ(t)=const. При этом средняя наработка на отказ
T_о=1/λ(t). (5.5)
С учетом этих зависимостей по формуле (5.4) получают:
P(t)=e^(-λt)=e^(-t/T). (5.6)
Снижение вероятности безотказной работы изделия однозначно определяют средней наработкой на отказ. Например, через период t=T_о вероятность безотказной работы снижается до P(T_о)=0,37, т. е. за период t=T_о окажутся исправными 37 % изделий, неисправными — 63 %.
Сызықтық пішіндегі сенімділіктің негізгі заңы. Белгілі бір операциялық жағдайларда, өнімнің сәтсіздігінің қарқындылығы аз болса немесе тергеу кезінде уақытша интервал аз болса, экспоненталық емес, негізгі заңның сызықтық түрін қолдануға болады. Осы тәуелділікті алу үшін (5.6) сериясын кеңейтеміз:
P (t) = e ^ (- λt) = 1-λt + ((λt) ^ 2) / 2! — ((λt) ^) / 3! + </ S>.
Кішкентайлықтың жоғары тәртібін ескермей, сызықтық форманы аламыз:
P (t) = 1 — λt немесе P (f) = 1 — t / T_o. (5.7)
Талдау көрсеткендей, λt <0,2 болатын өнімдер үшін жеңілдетілген формуламен есептеу қателігі экспоненталық формуламен салыстырғанда (5,4) салыстырғанда 5% аспайды.
Келіңіздер, не айтылғанды түсіндіретін мысалға назар аударайық. Өнімде λ = 0.001 〖h〗 ^ (-1) теңдеулеріне (5.6) сәйкес жұмыс істемеу ықтималдығын 300 және 500 сағатқа дейін анықтаңыз.
Т = 300 сағатта
P (t) = e ^ (- λt) = e ^ (- 0,001 ∙ 300) = 0,741,
немесе P (t) = 1-λt = 1 -0.001 ∙ 300 = 0.700.
Т = 500 сағатта
P (t) = e ^ (- λt) = e ^ (-0.001 ∙ 500) = 0.607,
немесе P (t) = 1-λt = 1 -0.001 ∙ 500 = 0.500.
Сенімділікті есептеудің ең қарапайым әдістері. Сенімділік теориясы көмегімен жабдықтың операциялық қасиеттерінің өзгеруінің жалпы сипаттамаларын анықтаңыз. Бұл үлгілер электр қондырғыларының схемаларын, оларды пайдалану режимдерін, техникалық қызмет көрсету стратегияларын таңдау және т.б. байланысты жалпы мәселелерді шешу үшін маңызды болып табылады. Инженерлік проблемаларды шешу үшін сенімділік көрсеткіштерінің сандық мәндері болуы керек.
Негізгі сенімділік заңы үш индикатордың арасындағы байланыс орнатады: сәтсіздікке жол бермеу ықтималдығы, сәтсіздікке орташа уақыт және сәтсіздік қарқындылығы. Егер олардың екеуі белгілі болса, онда үшінші заң осы заңнан анық. Міндеттерді шешу кезінде сенімділікті есептеудің ең қарапайым әдістері қарастырылады.
Основной закон надежности в линейной форме. В отдельных эксплуатационных ситуациях, когда мала интенсивность отказа изделий или мал исследуемый промежуток времени, можно использовать не экспоненциальную, а линейную форму основного закона надежности. Для вывода такой зависимости разложим (5.6) в ряд:
P(t)=e^(-λt)=1-λt+((λt)^2)/2!-((λt)^3)/3!+⋯.
Пренебрегая членами высшего порядка малости, получим линейную форму:
P(t)=1 — λt или P(f)=1 — t/T_о. (5.7)
Анализ показал, что для изделий, имеющих λt<0,2, погрешность расчета по упрощенной формуле не превышает 5 % по сравнению с экспоненциальной формулой (5.4).
Рассмотрим пример, поясняющий сказанное. Изделие имеет λ=0,001 〖 ч〗^(-1)Определим вероятность безотказной работы по уравнению (5.6) за 300 и 500 ч эксплуатации.
При t=300 ч
P(t) = e^(-λt)=e^(-0,001∙300 )= 0,741,
или P(t)=1-λt=1 -0,001∙300=0,700.
При t=500 ч
P(t) = e^(-λt)=e^(-0,001∙500 )= 0,607,
или P(t)=1-λt=1 -0,001∙500=0,500.
Простейшие методы расчета надежности. При помощи теории надежности определяют общие закономерности изменения эксплуатационных свойств оборудования. Эти закономерности имеют важное значение для решения общих задач, связанных с выбором схем электроустановок, режимов их использования, стратегии обслуживания и т. п. Для решения инженерных задач необходимо иметь численные значения показателей надежности.
Основной закон надежности устанавливает связь между тремя показателями: вероятностью безотказной работы, средней наработкой на отказ и интенсивностью отказов. Если известны два из них, то третий легко определить из этого закона. Простейшие методы расчета надежности рассмотрим, решая задачи.
Задача 1. В технических условиях на асинхронные электродвигатели серии 4А указана вероятность безотказной работы P(t)=0,9 за 10 000 ч наработки. Необходимо определить интенсивность отказов.
Примем экспоненциальное распределение отказов и запишем основной закон надежности P(t)=e^(-λt). Отсюда после логарифмирования найдем λ=ln〖P(t)〗/t=ln0,9/10000=1,05∙10^(-5) ч^(-1) . Примем линейную форму закона, т. е. P(t)=1 — λt, и определим интенсивность отказов: λ = (1-P(t))/t = (1-0,9)/10000==10^(-5) ч^(-1). Сравним интенсивность отказов, полученную по основной форме закона надежности (1,05 ∙10^(-5) ч^(-1)) и линейной (10^(-5) ч^(-1)). Как видим, погрешность расчета по упрощенной формуле не превышает 5 %.
Задача 2. Оборудование безотказно проработало t_1 часов. Требуется определить вероятность безотказной работы до момента t_2. Представим на основе теоремы условной вероятности
P(∆t)=P(b/a),
где P(∆t) — условная вероятность; ∆t= t_2-t_1; a — безотказная работа на интервале времени от 0 до t_1; b — безотказная работа на интервале времени от t_1 до t_2.
Пусть ab — безотказная работа на интервале от 0 до t_2.
Тогда искомая вероятность
P(∆t)=P(ab)/P(a)=P(t_2)/P(t_1).
Для экспоненциальной формы распределения отказов имеем:
P(∆t)=e^(-λt_2 ) /e^(-λt_1 )=e^(-λ(t_2-t_1)).
Вероятность безотказной работы оборудования зависит лишь от интервала времени ∆t и не зависит от возраста оборудования. Отсюда следует важный вывод для эксплуатационного персонала: обеспечить высокую вероятность безотказной работы оборудования можно за счет выбора высоконадежного изделия (λ→0; P(t)→1,0) или за счет ограничения периода использования (∆t→0; P(t)→1,0).
Задача 3. В эксплуатацию принято N=100 электродвигателей с параметрами надежности, приведенными в задаче 1. Необходимо определить ожидаемое число отказавших двигателей (n) за 1 год эксплуатации при использовании оборудования в течение 1000 ч в год. По упрощенной формуле находим вероятность безотказной работы за t=1000 ч:
P(t)=1-λt=1-10^(-5)-1000=0,99.
Из определения вероятности безотказной работы запишем: P(t)= (N—n)/N. Отсюда n=N-P(t)N=100-0,99∙100=1.
Расчет структурной надежности систем. Системы, как отмечалось, представляют собой совокупности из множества элементов. Определение показателей надежности системы — более сложная задача, чем определение надежности отдельного элемента. Для ее решения разработаны методы, которые условно можно разделить на группы.
Первую группу составляют расчеты по основным теоремам вероятности на основе структурно-функциональных схем системы, вторую — методы теории Марковских процессов, моделирующих динамику изменения состояний системы, третью — статистическое моделирование случайного процесса перехода системы от состояния к состоянию (метод Монте-Карло).
Расчет структурной надежности. Под структурной надежностью системы понимают результирующую надежность при заданной структуре и известных значениях надежности всех входящих в нее элементов. При этом выделение элементов из системы осуществляют на базе единства функционирования и физических процессов, происходящих при работе объекта. Все возможные связи между элементами в смысле надежности образуют последовательные, параллельные или смешанные соединения.
Расчет надежности при последовательном соединении элементов. Функциональные связи элементов системы, при которых отказ системы наступает при отказе хотя бы одного из элементов, называют последовательным соединением. Например, электрическую машину практически всегда представляют в виде последовательного соединения узлов (элементов).
Пусть имеется последовательная цепь из n элементов, для каждого из которых известны вероятности безотказной работы p_i (t) и интенсивности отказов считая первичные отказы элементов независимыми событиями, вероятность безотказной работы всей системы определяют по теореме умножения вероятностей:
P(t)=p_1 (t) p_2 (t)…p_n (t)=∏_(i=1)^n▒〖p_i (t)〗. (5.8)
При показательном законе распределения отказов вероятность безотказной работы P(t)=e^(-∑_(i=1)^n▒〖λ_i t_i 〗).
Для закрепления материала определим вероятность безотказной работы машины постоянного тока. Пусть в структурную схему входит коллекторно-щеточный узел (p_(к.щ)=0,92), подшипники (p_п=0,95), обмотка якоря (p_(об.я.)=0,99), обмотка возбуждения (p_(об.В.)=0,99); наработка каждого элемента t=5000 ч.
Выход из строя любого из названных элементов приводит к отказу машины. Значит, структурная схема надежности представляет собой последовательную цепь из четырех элементов. По формуле (5.8) находим искомый ответ:
P(t)=p_(к.щ)∙p_п∙ p_(об.я.)∙p_(об.В.)=0,92∙0,95∙0,99 ∙0,99 = 0,856.
При последовательном соединении надежность системы всегда ниже надежности самого ненадежного элемента.
Расчет надежности при параллельном соединении элементов. Функциональные связи элементов, при которых отказ системы наступает только при отказе всех элементов, называют параллельным соединением. Примерами таких систем служат двух трансформаторная подстанция, двух цепная линия электропередачи и т.п.
Если система состоит из m параллельно соединенных элементов с известными показателями надежности p_j (t) и независимыми отказами, то правило умножения вероятностей можно применить к вероятности отказа системы
Q(t)=q_1 (t) q_2 (t)…q_m (t)=∏_(j=1)^m▒〖q_j (t)〗. (5.9)
Поскольку q_j (t)=1-p_j (t), из (5.9) находим вероятность безотказной работы
P(t)=1-∏_(j=1)^m▒〖q_j (t) 〗=1-∏_(j=1)^m▒〖(1-p_j (t)〗. (5.10)
При показательном законе распределения отказов и равно надежных элементов получим:
P=1 — (1 — p)^m. (5.11)
При параллельном соединении элементов вероятность безотказной работы системы всегда выше надежности самого надежного элемента. С ростом числа, параллельных ветвей вероятность безотказной работы стремится к единице. Параллельное и последовательное соединения элементов в смысле надежности часто совпадает с таким соединением в смысле электрической цепи. Однако это совпадение необязательно. Например, две параллельно работающие на одного потребителя различные линии электропередачи при пропускной способности каждой линии больше нагрузки потребителя могут рассматриваться соединенными в смысле надежности параллельно, а при пропускной способности каждой линии меньше нагрузки потребителя — последовательно. Другой пример: два последовательно включенных аппарата защиты от перегрузки образуют в смысле надежности параллельное соединение, потому что по своему функциональному назначению — разрыв цепи — они дублируют друг друга. Параллельное соединение называют резервированием.
Расчет надежности при параллельно-последовательном (смешанном) соединении. Многие системы имеют смешанное соединение, когда общее функционирование определяется последовательным и параллельным соединением элементов.
На рисунке 5.8 показана структурная схема, состоящая из m параллельных цепей, каждая из которых состоит из n последовательно соединенных элементов. Такие схемы моделируют системы с общим резервированием.
Рис. 5.8. Структурная схема параллельно соединенных m групп, состоящих из n последовательно соединенных элементов
Для расчета схемы надо в формуле (5.10) вероятность p_j выразить через вероятность последовательной цепи (5.8):
P_о=1-∏_(j=1)^m▒〖(1-∏_(i=1)^n▒p_i )〗.
Если считать, что вероятность безотказной работы всех элементов одинакова, то результирующую надежность схемы определяют следующим выражением:
P_о=1-(1-p^n )^m . (5.12)
Анализ показывает, что вероятность безотказной работы системы с общим резервированием при большом числе последовательно соединенных элементов в ветви уменьшается до нуля даже в случае увеличения до бесконечности числа параллельных ветвей.
На рисунке 5.9 показана структурная схема, в которой последовательно соединены n групп, состоящих из m параллельно включенных элементов. Такие схемы называют раздельным резервированием.
Рис. 5.9. Структурная схема последовательно соединенных n групп, состоящих из m параллельно соединенных элементов
В данном случае надежность отдельной группы определяют выражением (5.10), а для всей схемы
P_равн=1-∏_(i=1)^n▒〖(1-∏_(j=1)^m▒q_j )〗.
Для системы из равно надежных элементов это выражение принимает вид P_(равн )=(1 —q^m )^n. Отсюда следует, что вероятность безотказной работы системы приближается к единице при безграничном увеличении числа резервирующих элементов в группах, даже если число последовательно соединенных групп стремится к бесконечности.
Для сравнения эффективности рассмотренных способов резервирования найдем вероятности отказов Q_о=[1 — (1 — q^n)]^m и Q_равн=[1 — (1 — q^m)]^n.
Раскладывая эти вероятности в степенные ряды и учитывая, что q≪1, получим упрощенные формулы Q_о=n^m q^m и Q_равн= nq^m, тогда Q_о/Q_равн=n^(m-1).
Из полученного результата следует, что при общем резервировании вероятность появления отказа всегда больше, чем при раздельном. Другими словами, при раздельном резервировании безотказность тем больше, чем выше кратность резервирования, чем больше элементов в последовательной цепи.
Пример. Пускорегулирующая аппаратура представлена структурной схемой надежности (рис. 5.10). Вероятности безотказной работы каждого элемента указаны на рисунке 5.10. Определить вероятность безотказной работы всей схемы в целом.
Рис. 5.10. Структурная схема пускорегулирующей аппаратуры
Для решения выделим блоки элементов и определим для них вероятности безотказной работы:
— блок смешанного соединения — А (по формуле (5.12)
P_А=1-(1 -0,9^3 )^2 = 0,93;
— блок параллельного соединения — С (по формуле 5.11)
P_С=1-(1-p)^m=1-(1-0,9)^3=0,999;
— блок В не резервируемый и P_В=0,8.
Вероятность безотказной работы цепочки пускорегулирующей аппаратуры
P_АВС=P_А P_В P_С=0,93∙0,80∙0,999=0,74.
Вероятности безотказной работы всей системы (двух параллельных цепей)
P=1-(1-P_АВС)(1-P_д)=1-(1-0,74)(1-0,90)=0,974.
Методы определения надежности. Существует два основных метода определения надежности: экспериментальный и коэффициентный. Экспериментальный метод применяют при определении надежности нового оборудования, а коэффициентный — при определении надежности уже работающего оборудования.
Экспериментальный метод дает наиболее полное представление о надежности оборудования, о причинах отказов, о слабых звеньях и способах повышения надежности. Однако для получения достоверных экспериментальных данных часто необходимо затрачивать много времени и привлекать другие значительные ресурсы. Самый доступный источник экспериментальных данных — это систематические или специально спланированные наблюдения при нормальной эксплуатации оборудования. Для реализации такого метода необходима дополнительная подготовка персонала, благодаря которой исключены неправильное заполнение донесений об отказе оборудования, неполные сведения об условиях эксплуатации или ошибки в обработке данных.
Эксплуатационные испытания или наблюдения планируют проводить в следующей последовательности:
— установить признак отказа объекта (например, для лампы накаливания это может быть снижение светового потока на 15% при номинальном напряжении или перегорание нити накала; для электродвигателя — нагрев изоляции выше класса нагревостойкости или перегорание обмотки, или заклинивание ротора и т. п.);
— выбрать определяющий показатель надежности для изучаемого объекта (например, если оборудование предназначено для использования в течение определенного времени или оперативного применения, определяющим показателем служит вероятность безотказной работы; для объектов, потеря работоспособности которых влечет большой ущерб, на первое место выходит интенсивность отказов);
— определить условия испытаний по электрическим нагрузкам, режимам работы, окружающей среде и т. п.;
— установить способ контроля работоспособности: обычный, не-прерывный, периодический;
— определить число изучаемых объектов N (по нижеприведенной методике);
— выбрать способ замены отказавших объектов (ГОСТ 27.002-86 устанавливает три плана замен: U — не заменяют; R — заменяют немедленно; M — восстанавливают в ходе испытаний); выбрать правило окончания испытаний (ГОСТ 27.002-86 предусматривает следующие варианты: T — после истечения заданного времени; r — после наступления -го отказа; T_Σ — после заданной наработки; r_Σ — после отказа всех объектов).
Планы испытаний на надежность обозначают условно в виде букв: [NUT], [NUR], [NRT] и т.д. Первая позиция обозначает объем выборки, вторая — способ замены отказавших объектов, третья — правило окончания испытаний. Например, план испытаний на надежность имеет вид [NUM (τ_0, τ_экс)], в этом случае N=1, I. е. испытывают одно изделие, которое восстанавливают после каждого отказа, испытания продолжают до достижения r_0 отказов или наработки τ_э. В случае, когда число отказов r (за наработку (τ<τ_экс) достигает r_0, испытания на надежность прекращают и принимают решение о несоответствии изделия требованию к индивидуальному показателю безотказности, т. е. решение о том, что изделие бракованное и должно подлежать замене. При числе отказов r за наработку τ_экс меньше r_0 изделие признают соответствующим требованиям к показателю безотказности.
Для расчета объема выборки задают относительную ошибку (обычно δ=0,05) и выбирают доверительную вероятность (обычно β=0,80; 0,90; 0,95).
Коэффициентный метод. Главная задача теории эксплуатации энергетического оборудования — определение надежности его элементов и систем в конкретных условиях эксплуатации при известных показателях конструкционной надежности.
Объект изучения при решении такой задачи можно представить как устройство преобразования конструкционной интенсивности отказов элемента или системы λ_к в эксплуатационную λ_экс под действием двух групп факторов: дестабилизирующих и компенсирующих. В первую группу входят воздействия энергосистемы (факторы U), окружающей среды (факторы C) и режимов использования (факторы V), во вторую — положительные воздействия электротехнического персонала (проведение технических обслуживании и ремонтов (факторы Π)) и устройств защиты от аварийных режимов (факторы Z). Обобщенная математическая модель имеет вид:
λ_экс=λ_к f(U,V,C,Π,Z). (5.13)
Инженерный расчет основан на использовании в модели коэффициентов надежности и влияния.
Коэффициент надежности представляет собой отношение интенсивности отказов изучаемого элемента λ_i, к интенсивности отказов некоторого базового элемента λ_б:
K_i=λ_i/λ_б=const. (5.14)
Обычно за базовый элемент принимают резистор типа ОМЛТ с номиналом 1…10 кОм, мощностью 0,25 Вт. Для него λ_б=2 ∙10^(-7) ч^(-1). Ниже приведены коэффициенты надежности основных видов электрооборудования.
Трансформаторы силовые:
на одну обмотку 2,5
в целом 15,0
Электродвигатели:
постоянного тока 82,5
асинхронные 64,0
Выключатели автоматические 5,0
Рубильники (в целом) 4,0
К онтакторы и магнитные пускатели (в целом) 45,0
Кнопка управления 5,0
Коэффициенты влияния K_влi показывают изменение интенсивности отказов изучаемого элемента при изменении дестабилизирующих или компенсирующих факторов. Они являются безразмерными. При номинальных условиях эксплуатации K_влi=1,0, т. е. эксплуатационная (λ_экс) и конструкционная интенсивность отказов равны. Для других условий 0<K_влi<1.
С учетом изложенных положений можно перейти от обобщенной модели к расчетной формуле
λ_экс=λ_б K_i K_вл1 K_вл2…K_влn=λ_б K_i ∏_(i=1)^n▒K_влi , (5.15)
где λ_экс — эксплуатационная интенсивность отказов; λ_б — базовая интенсивность отказов; K_i — коэффициент надежности -го элемента; K_вл1 K_вл2…K_влn — коэффициенты влияния различных факторов; n — число учитываемых факторов.
Для коэффициентов влияния используют универсальную формулу
K_влi=α_i^(ρ_i ) , (5.16)
где α_i — фактическое значение учитываемого фактора в долях от номинального; ρ_i — коэффициент чувствительности интенсивности отказов к изменению фактора (показывает, во сколько раз изменяется интенсивность при изменении значения фактора на 1%).
Таким образом, для расчета интенсивности отказов коэффициентным методом определяют коэффициент надежности и коэффициенты влияния, используя данные таблицы-5.1, а затем по формуле (5.15) вычисляют искомую эксплуатационную надежность. Если известна конструкционная надежность, то отличие расчета состоит лишь в том, что принимают λ_к= λ_б K, см. (5.14).
Таблицы-5.1
Эксплуатационные воздействия Значение фактора α_i Коэффициент чувствительности ρ_i
Качество напряжения α_i=U_факт/ U_н ρ_(i )=-2,0
Условия окружающей среды:
легкие
α_2=0,6…0,7
ρ_2=1,0
нормальные α_2=1,0 ρ_2=1,0
тяжелые α_2=2,5…3,0 ρ_2=1,0
особо тяжелые α_2=10…12 ρ_2=1,0
Загрузка α_3=P_факт/P_н ρ_3=3,0 (э.д.4А)
ρ_3=4,0 (э.д.АО2,А2)
Качество технической эксплуатации α_4=N_факт/N_н ρ_4=1,0
Тип устройства защиты:
ТРН
α_5=0,5
ρ_5=1,0
УВТЗ-1 α_5=0,25 ρ_5=1,0
УВТЗ-5 α_5=0,1 ρ_5=1,0
Примечание. Классификация условий окружающей среды по методике НИЭСХ; U_факт (U_н), P_факт (P_н ), N_факт (N_н) — фактические (номинальные) значения напряжений, мощности, числа электромонтеров соответственно.