Айналмалы қозғалыстың кинематикасы және динамикасы.
2. Мақсаты: Айналмалы қозғалыстың кинематикасы және динамикасын түсіндіру.
Дәріс жоспары:
1. Айналмалы қозғалыстың кинематикасы.
2. Айналмалы қозғалыстың динамикасы:
2.1 Күш моменті.
2.2 Айналмалы қозғалыс кезіндегі жұмыс.
2.3 Инерция моменті.
2.4 Импулс моменті.
2.5 Айналатын дененің кинетикалық энергиясы.
3. Айналмалы қозғалыс динамикасының негізгі теңдеуі.
4. Ипульс моментінің сақталу заңы.
3. Дәріс тезистері:
1. Айналмалы қозғалыстың кинематикасы:
Абсолютті қатты дене деп ара қашықтығы өзгермейтін материалдық нүктелердің жүйесін айтады.
Абсолютті қатты дененің айналмалы қозғалысының қарапайм түріне қозғалмайтын өске салыстырғандағы айналмалы қозғалысты жатқызуға болады. Қозғалыстың бұл түрінде дене шеңбер боймен қозғалады. Шеңбердің центрі айналу өсі деп аталатын түзудің бойында жатады.Өсті айнала қозғалған дененің нүктелері әр түрлі траекторямен ығысады. Бұл кезде бірдей уақыт ішінде дененің барлық нүктелері және дененің өзі де бірдей бұрышқа бұрылады.
Айналуды сипаттау үшін өске перпендикуляр жазықтықта өсті «і» нүктесімен қосатын радиус – вектордың кейбір бөлініп алынған «ОХ» бағытымен салыстырғанда арасында пайда болатын «α» бұрылу бұрышының уақытқа тәуелділігі, қозғалмайтын өс айналасындағы қатты дененің айналмалы қозғалысының теңдеуі болады:
α = f(t).
Дененің ості айналу тездігі радиус-вектордың бұрылу бұрышының уақыт ішіндегі туындысына тең, бұрыштық жылдамдық деп аталатын шамамен сипатталады:
ω=dα/dtБұрыштық жылдамдықтың өзгеру тездігі бұрыштық жылдамдықтың уақыт ішіндегі туындысына тең, бұрыштық үдеу деп аталатын шамамен сипатталады: ε = dω/dt
Қатты дененің қозғалмайтын өс айналасындағы айналмалы қозғалысының кинематикасының формуласы:
1. Бірқалыпты айналмалы қозғалыстың теңдеуі: α = ωt + α0 (α0 –бұрылу бұрышының бастапқы мәні).
2. Бірқалыптыемес айналмалы қозғалыстың бұрыштық жылдамдығының уақытқа тәуелділігі:
ω = εt + ω0 (ω0 – бастапқы бұрыштық жылдамдықт).3. Бірқалыптыемес айналмалы қозғалыстың теңдеуі: α = εt2 /2 + ω0t + α0 .
2. Айналмалы қозғалыстың динамикасы:
2.1 Күш моменті:
Айналу өсіне перпендикуляр жатқан жазықтықтағы қатты дененің «I» нүктесіне «Fr» күші түсірілген. (рис. 3.3).
Айналу өсіне салыстырғанда осы күштің моменті деп радиус-вектордың күшке векторлық көбейтіндісін айтады:
Mi = rixFi. Оны жіктегенде:
Mi = Fi ri sinβ алынады, мұндағы β — ri және Fi векторларының арасындағы бұрыш. hi = ri sinβ – шамасы күш иіні деп аталады. Сондықтан: Mi = Fi hi .
2.2 Айналмалы қозғалыс кезіндегі жұмыс:
Денеге «Fi» күш әсер еткенде, ол өте аз «dα» бұрышқа бұрылады. Осы күштің әсерінен атқарылған жұмыс: (см. рис. 3.3)
dAi = Ficos (90°- β) dsi, мұндағы dsi – бұрылыс кезінде материалдық нүктенің жүрген жолы. Егер Ficos (90°- β) = Fi sinβ және dsi = гi dα ескерсек, онда:
dAi= Fi sinβ гi dα = Мi dα.
Айналмалы қозғалыс кезіндегі элементар жұмыс күш моментін бұрылу бұрышына көбейткенге тең болады.
Егер денеге бірнеше күш әсер етсе, онда:
dA=Mdα, мұндағы М – денеге әсер ететін барлық сыртқы күштердің моменттерінің қосындысы.
2.3 Инерция моменті:
Ілгерілемелі қозғалыс кезінде инерттіліктің өлшемі дене массасы болса, ал айналмалы қозғалыс кезінде дене инерттілігі тек массаға ғана тәуелді болмайды сонымен қатар өске салыстырғанда, оның кеңістіктегі таралып орналасуына байланысты болады.
Айналмалы қозғалыс кезінде инерттіліктің өлшемі дененің өске салыстырғандағы инерция моменті деген физикалық шамамен сипатталады.
Материалдық нүктенің өске салыстырғандағы инерция моменті деп нүкте массасының, нүктеден өске дейінгі қашықтық квадратына көбейтіндісін айтады: Ji = miri2 .
Өске салыстырғанда дененің инерция моменті деп денені құрайтын барлық материалдық нүктелердің инерция моменттерінің қосындысын айтады. Тұтас дененің инерция моментін денені құрайтын барлық материалдық нүктелердің инерция моменттерін интегралдау арқылы анықтайды:2.4 Импулс моменті:
Материалдық нүктенің өске салыстырғандағы импулс моменті деп «pi» материалдық нүктенің импулс моментінің «ri» айналу өсіне дейінгі қашықтыққа көбейтіндісін айтады:
Li= pi ri =mivi ri . Мұндағы: vi=ωri және Ji = miri2 болғандықтан,
Li= ωri miri = ωmiri2 = ωJi болады.
Өске салыстырғанда дененің импулс моменті деп денені құрайтын барлық нүктелердің импулс моменттерінің қосындысын айтады.
Қатты дененің барлық нүктелерінің бұрыштық жылдамдығы бірдей болғандықтан, дененің импулс моменті инрция моментін бұрыштық жылдамдыққа көбейткенге тең болады:
2.5 Айналмалы дененің кинетикалық энергиясы:
Дене қозғалған кезде оның кинетикалық энергиясы денені құрайтын нүктелердің кинетикалық энергиясынан жиынынан тұрады:
Айналмалы қозғалыс кезінде элементар кинетикалық энергия өзгерісі: dEK = Jωdω.
3. Айналмалы қозғалыс динамикасының негізгі теңдеуі.
Сырттан күш әсер еткен қатты дене өте аз «dα» бұрышына бұрылсын. Бұндай бұрылыс кезінде барлық сыртқы күштің элементар жұмысы элементар кинетикалық энергияның өзгерісіне тең болады:
M dα = Jωdω, бұдан:
ω = dα/dt ескере отырып теңдеудің екі жағын да «ω» қысқартқанда:
Егер ε = dω/dt ескерсе, онда:
Бұл өске бекітілген айналмалы қозғалыс динамикасының негізгі теңдеуі.
4. Ипулс моментінің сақталу заңы:
Сыртқы күш моменттерінің қосындысы нөл болатын, айналмалы қозғалыстың дербес жағдайын қарастырайық:
V = 0? ,ұlfy L = const ytvtct Jω = const/ Егер кейбір өске салыстырғанда денеге әсер ететін сыртқы күш моменттерінің қосындысы нөлге тең болса, онда осы дененің осы өске салыстырғандағы импулс моменті тұрақты болып қалады. Бұл ипулс моментінің сақталу заңы деп аталады.
4. Иллюстрациялы материалдар: Презентация, слайдтар.
5. Әдебиет:
1. Көшенов Б. Медициналық биофизика: оқулық – Алматы, 2008 ж.
2. Көшенов Б.Медициналық биофизикадан зертханалық жұмыстар: оқу-әдістемелік құрал.-2 бас.,өңделіп толықтырылған.- .-Алматы: Эверо, 2010
3. Сәтбаева Х.К., Өтепбергенов А.А., Нілдібаева Ж.Б. Адам физиологиясы. Алматы.: Дәуір, 2005 – 663 бет.
4. Канкожа М.К. Қозғыш ұлпалар физиологиясы. Алматы, 2004. – 78 бет.
Арызханов Б. Биологиялық физика, Алматы, 1990.
5. Әдіқасова ,-А.Ә. жалпы физика курсының семестрлік тапсырмалары:оқу құралы .-Алматы: Эверо, 2009.-112 бет
6. Физикалық тәжірбиелер ; жоғарғы оқу орындарының студенттеріне арналған құрал. – Алматы: Рауан ,1993.
7. Ү.А. Байзак, Қ.Ж. Құдабаев «Медициналық биофизика және медициналық техника бойынша лабораториялық практикум»
6. Қорытынды сұрақтары (кері байланысы):
1. Күш моменті деп нені айтады?2. Инерция моменті деп нені айтады?