Автоматты басқару жуйелерінің, олардың жеке буындарының және қосылыстарының қасиеттері олардың сипаттамаларымен айқындалады.
Сипаттамалар статикалық және динамикалық болып келеді. Статикалық сипаттамалар буынның не жүйенің орныққан күйдегі шығыстық және кірістік шамаларының арасывдағы тәуелділікті анықтайды. Динамикалық сипаттамалар буывдар мен жүйелердің өтпелі процесс кезіндегі қасиетін анықтайды. Өз кезегінде динамикалық сипаттамалар уақытша не өтпелі және жиілікті болып ажыратылады.
Сипаттамалар тәжірибе аркылы талдау немесе графикті-талдау жолымен айқындалады. Автоматты реттеу жүйелерінің буындарының сипаттамаларын білу — олардың динамикалық қасиеттерін бағалауға, қажетті қызметке сай жүйені талдап және синтездеу үшін қажет.
Статикалық сипаттамалар және статикалық буындар. Статикалық сипаттамалары бар жүйе буыңдары статикалық делінеді. Статикалық буындар не қосылыстар түріндегі автоматтық реттеу объектілері статикалық деп аталады. Оларды өздігінен түзелетін объектілер деп те атайды, өйткені олардың кірісіне келетін тұрақты әсерден реттелетін (шығыстык) шама белгілі бір тұрақты мәнге дейін ғана өсіп, одан ары жаңа деңгейде тұрақтанады, мұны реттеуші болмаған жағдайда объектінің өзі жүзеге асырады.
(6.28) түріндегі беріліс функциясы бар буындар статикалық делінеді, ейткені олардың кірісіне хкір.о түрақты шама келгенде, шығыстық шаманың тағайындалған мәні де тұрақты және мынаған тең болады:
xшығ.0 = (6.39)
Астатикалық буындар. Жүйелерде кірістік және шығыстық шамаларының арасында өзара қатынас тағайындалмаған буындар болуы мүмкін. Оған мысал ретінде кірістік шамасы ретінде кернеу, ал шығыстық шама ретінде зәкірдің бұрылу бұрышы алынған электр қозғалтқышын алуға болады. Электр қозғалтқышқа тұрақты кернеу бергенде, зәкірдің бұрылу бұрышы белгілі бір жылдамдықпен үлкейе түседі. Мұндай буында статикалық сипаттамалар болмайды. Статикалық сипаттамасы жоқ жүйе буындар астатикалық деп аталады. Кейбір астатикалық буындар үшін тұрақты ретінде бірінші ретті туынды емес екінші, үшінші т. с. с. ретті туындылар болады. Бұл жағдайда буынды екінші, үшінші т. с. с. ретті астатизмді деп атайды. Астатикалық буындардың тұтастай жүйенің де белгісінің біріне беріліс функциясының бөліміндегі көбейткіш ретінде р комплекс айнымалының болуы жатады. Буынның не жүйенің (6.28) беріліс функциясйндағы аn, аn-1,…,аn-k+1 коэффициенттері нелге тең болса, онда беріліс функциясы мына түрде болады:
W(p)= (6.40)
мұндағы N * (р) = а1 рn + а1 рn-k-1+…+an-k.
Астатикалық объектілерді кейде ездігінен түзетілмейтін объектілер деп атайды, өйткені кіріске тұрақты әсер берілгенде реттелетін (шығыстық) шаманың мәні теория жүзінде шексіздікке өсе береді. Астатикалық буын түріңде болатын автоматты реттеу объектілері немесе олардың қосылыстары астатикалық , деп аталады.
Динамикалық сипаттамалар. Уақыттық не өтпелі сипаттамалар. Буынның не жүйенің уақыттық сипаттамасы дел кіріске қайсыбір типтік (тектес) ықпал әсер еткендегі уақыт ағынындағы шығыстық шаманың өзгерісін айтады. Іс жүзінде уақыттық сипаттамалардың ішіндегі маңыздысы деп жүйенің кірістік шамасының лездік секірісі тәрізді (мгновенное схачкообразное) бірлік өзгерісіне тән реакциясын айтады. Өйткені мұндай режим реттеу жүйесінде оларды іске қосқанда не реттелетін шаманың берілген мәні өзгергеңде пайда болады. Сонымен, уақыттық сипаттама деп жүйе кірісіне берілген бірлік сатылы ықпалдың нәтижесіндегі жүйенің бір орнықты күйден екінші орнықты күйге өту кезіндегі шығыстық шамасының уақыт функциясымен езгеруі деп түсіну қажет.
Жалпы жүйенің дифференциал теңдеуі уақыт функциясындағы шығыстық шаманың өзгерісін аныктайтындықтан, уақыттық сипаттама жүйенін дифференциал тендеуінің нөлдік бастапқы шарттағы бірлік сатылы кірістік ыкпал үшін графиктік шешуі болып табылады, демек, жүйенің динамикалық қасиетін сипаттайды.
Ал уакыттық сипаттамалар жүйенін дифференциал тендеуін шешу жолымен ғана емес, сондай-ақ тәжірибе арқылы да алынатындықтан, жүйенің динамикалық қасиетік осы сипаттамалар бойынша анықтаудың іс жүзіндегі маңызы өте зор, себебі бұл жағдайда уақытты көп алатын, әрі кейде шешімі болмайтын дифференциал тендеуді іздеудің және шешудің қажеті болмайды.
Егер жүйе бір орнықты күйден екінші бір орнықты күйге ауысқандағы барлык уақыт өтуімен
xкір (t) = (6.41)
бірлік кірістік ықпал буынға не жүйеге үдайы беріліп түрса, онда уақытша сипаттаманы буынның не жүйеніц өтпелі фунщиясы дейді. Өтпелі функцияның графиктік кескінін буынның не жүйенің өтпелі сипаттамасы дейді.
Жүйенің дельтафункция ретіңдегі бірлік сатылы әсерге реакциясын (6.1-тарауды караңыз)
δ(t)= (6.42)
импульсті өтпелі сипаттамасы дейді. Буын не W(р) беріліс функциясы бар ажыратылған жүйе кірісіне xкір.0 — 1 кірістік шама берілгенде хшығ = һ (t) уақытша сипаттаманы аламыз, Бұл жағдайда кірістік және шығыстық шамалардың (6.1-тарауды қараңыз) кескіндері мынадай болады:
Хкір(р)=L[xкір]=L[1]=1/p;
L[һ(t)]=һ(р)=Хшығ(р).
Осы қатынастарды ескерсек:
W(p)= (6.43)
(6.43)-тен жүйенің уақыттық сипаттамасы бойынша (мысалы, өтпелі функция бойынша) жүйенің беріліс функциясын алуға болатынын көреміз. Қазіргі кезде тәжірибелік өтпелі функция бойынша жүйенің беріліс функциясыи табудың бірқатар инженерлік әдісі жасалған.
Өз кезегінде Лаплас бойынша өтпелі функцияныц кескіні мына ернекпен анықталады:
һ(р) = 1/р(W(р)). (6.44)
Осы өрнектен Лапластың кері түрлендірулері бойынша ажыратылған жүйенің өтпелі функциясын анықтауға болады
һ(t)=L-1[1/p(W(p))]. (6.45)
Осыған ұқсас тұйықталған жүйенің өтпелі функциясы мына түрде жазылады:
һ(t)=L-1[1/p(Ф(p))].
Жиілік сипаттамалар. Егер жүйенің не жеке буынның кірісіне түрақты амплитудасы мен жиілігі бар синусоидалы тербеліс берілетін болса:
xкір(t)=Aкір sinωt, (6.46)
онда өтпелі процесс өшкеннен кейін шығыста жиілігі сондай, бірақ амплитудасы мен фазасы бөлек синусоидалы тербеліс пайда болады
xшығ(t)=Aшығsin(ωt+φ).
Егер кірістік шаманың бастапқы фазасы нөлге тең болмаса, онда шығыстық шаманы комплексті — көрсеткіш түрінде жазуға болады:
xкір(t)=Aкірej(ωt+φкір),
хшығ(t)=Aшығеj(ωt+φшығ).
мұндағы Акір және Ашығ — кірістік және шығыстық тербелістер амплитудасы; ω — тербеліс жиілігі; φхір және φшығ — кірістік және шығыстық тербелістердің бастапқы фазалары.
Жүйенің комплексті түрде көрсетілген шығыстық ша-масының осы түрде көрсетілген кірістік шамасына қатынасы жүйенің амплитудалық-фазалық жиіліктік сипаттамасы (АФЖС) делінеді.
(6.47)
Ашыг/Акір амплитудалардың қатынасы амплитудалық-фазалық-жиіліктік сипаттамасының модулі, ал φ=φшығ-φкір фазалар айырымы оның фазасы делінеді.
Жүйенің амплитудалық-фазалық-жиіліктік сипаттамасы уақытқа тәуелсіз. Оның уақыттық сипаттамадан принциптік өзгешелігі де осында. Егер уақыттық сипаттама жүйенің өтпелі процестегі қалпын айқындаса, онда АФЖС әртүрлі жиіліктегі орныққан шығыстық тербеліс параметрлерінің кірістік тербеліс параметрлеріне тәуелділігін бейнелейді. Әйтсе де, АФЖС тек орныққан процестерді ғана бейнелеп қоймай, олардың динамикалық қасиеттерін де уақыттық сипаттамамен дифференциал теңдеулер тәрізді толық анықтай алады. Ал,
,
(6.48)
туыңдыларын жүйенің (6.9) теңдігіндегі сәйкес мәндерінің орындарьгаа қоятын болсак, онда оның кірісіне әсер етер гармоникалық хкір (t) тербеліс үшін мынаны шығарып аламыз:
(a0(jω)n+ а1(jω)n-1 + … + аn) хшығ (t) = b0(jω)т +b1 (jω)т-1 + … +
bт) хкір (t) (6.49)
Осы өрнектен жүйенің АФЖ сипаттамасын анықтаймыз
W(jω)= (6.50)
(6.50) мен (6.28) өрнектерін салыстырсақ жүйенін АФЖ сипаттамасын алу үшін қандай да болсын математикалык түрлендірудің қажеті болмайтындығын, мұнда тек W(р) жүйесінің беріліс функциясындағы р символын jω-ге ауыстыру керек екендігін көреміз. (6.47)
өрнегіндегі Ашыг/Акір = А (ω) және φшығ-φкір=φ(ω) деп белгілесек, онда АФЖС
W (jω)=A(ω)ejφ(ω) (6.51)
аламыз.
Шығыстық және кірістік тербелістер амплитудалары қатынасының жиілікке тәуелділігін жүйенің амплитудалық-жиіліктік сипаттамасы дейді (АЖС)
А(ω)= (6.52)
Амплитудалық-жиіліктік сйпаттама (АЖС) АФЖС-ның модулі
A(ω)=|W(jω)|= (6.53)
Шығыстық және кірістік тербелістер фазаларының айырымдарының жиілікке тәуелділігін жүйенің фазалық-жиіліктік сипаттамасы дейді:
φ(ω)=φшығ(ω)-φкір(ω) (6.54)
Фазалық-жиіліктік сипаттама (ФЖС) АФЖС-ның аргументі деп аталады. Ал
К(jω)=bm+jωbm-1-ω2bm-2-jω3bm-3+ω4bm-4+…,
Q(jω)=an+jωan-1-ω2an-2-jω3an-3+ω4an-4+ …
болғандықтан екі көпмүшені (полином) нақты және жорамал бөлікке бөліп, мынаны шығарып аламыз:
K(jω)=R(ω)+jI(jω);
Q(jω)=M(ω)+jN(ω).
Осы тәуелділіктерді ескере отырып жүйенің АЖ сипаттамасын былай өрнектеуге болады:
A(ω)= (6.55)
Амплитудалық-фазалық-жиіліктік сипаттама
W(jω)=
Бұл бөлшектің алымы мен бөлімін М (ω) — jN(ω) түйіндес кебейткішке көбейтсек, алатынымыз:
W(jω)=
мұндағы
U(ω)=
V(ω)=
деп белгілесек, онда
W(jω)=U(ω)+jV(ω) . (6.56)
U (ω) шамасын жүйенің нақты жиіліктік сипаттамасы, V (ω) шамасын жүйенің жорамал жиіліктік сипаттамасы дейді. Осымен бес жиіліктік сипаттама алдық: амплитудалық-фазалық W(ω), амплитудалық-жиіліктік А (ω), фазалық-жиіліктік φ (ω), нақты жиіліктік U (ω) және жорамал жиіліктік V (ω). (6.51)—(6.56) тәуелділіктерден басқа, бұл сипаттамалардың бір-бірімен мынандай байланысы бар:
А(ω)= (6.57)
φ(ω)=arctg (6.58)
Жиіліктік сипаттамалар автоматты реттеу жүйелерін талдауда және есептеуде инженерлік практикада кең қолданылады. Олардың артықшылығына тәжірибелік жолмен алынатындығы жатады, яғни ол әсіресе технологиялық процестің математикалық өрнегі тұрғысынан объектінің аз зерттелуіне орай талдама теңдеуді алуға мүмкін болмайтын жүйелер үшін барынша тиімді. Осыған байланысты тұйықталған жүйелердің динамикалық қасиеттерін бағалау үшін олардың ажыраған күйдегі АФЖС-сы қолданылады,
Инженерлік есептеулер үшін логарифмдік масштабта салынған жиілік сипаттамалар кеңінен қолданылады. Қазіргі кезде логарифмдік жиіліктік сипаттамалар әдісі АРЖ талдау және синтездеудің. басты әдістері болып саналады. Яғни, логарифмге көшкенде шамалар (сандар) мәнін кебейту амалы олардың логарифмдерін қосу секілді жеңіл амалмен ауыстырылады, оған қоса логарифмдік масштабта тәуелділік кескінінің қисықтыгы
азаяды. Бұл логарифмдік масштабта жиілік сипаттамаларды түзу кесінділерден құралған сынық сызықтармен алмастырып аппроксималауға мүмкіндік береді.
АФЖС-ның (6.51) өрнегін логарифмдеп, мынаны шығарып аламыз
lgW(ω)=lgA(ω)+jφ(ω)lge. (6.59)
Сигнал қуатының қайсыбір құрылғьдан өтуі кезіңде күшею не кемуінің логарифмдік бірлігі үшін мәндері ондық логарифммен ернектелген шығыстағы Ршығ қуаттың кірістегі Ркір қуатқа қатынасын алады. Бұл қатынасты техникада бел (Б) деп атайды. Ал сигнал қуаты оның амплитудасының квадратына пропорционал болғандықтан, (6.52)-ін ескере отырып, алатынымыз:
lg(Pшығ/Ркір )= lg(Aшығ/Акір)2=2lg(Aшығ/Акір .) (Б).
Бел қуаттың күшеюінің (кемуінің) жеткілікті ірі бірлігі (қуаттың 10 есе күшеюі 1 белге тең) болғаңдықтан, автоматты реттеу теориясында өлшем бірлігіне децибел (дБ) алынған, 1дБ=0,1 Б. Осыны ескерсек:
10·2lg =20lgA(ω). (дБ)
Бұл шама
L (ω) = 20 lg А (ω) (6.60)
логарифмдік амплитудалық-жиШктік (ЛАЖС) деп аталадьь,
Октава деп қайсыбір жиілік мәні мен оның екі еселенген мәні аралығындағы жиілік ауқымын айтады. Жиіліктің логарифмдік масштабындағы бір октавага сәйкес кесіндіиің ұзындығы мынаған тең болады:
lg2ω-lgω=lg2+lgω-lgω=lg2
және ұзыңдық ω-ға тәуелсіз.
Декада деп кайсыбір жиілік мәнімен онын он еселенген мәні арасындағы жиілік ауқымын айтады.
Жиіліктің логарифмдік масштабында бір декадаға сәйкес кескіннің ұзындығы октава секілді, жиілікке тәуелсіз және мынаған тең болады:
Lg10ω-lg10=lg10-lgω-lgω=1.
Жиіліктік сипаттамалар автоматты реттеу жүйелерінің тиімді параметрлерін анықтауға және іс жүзіндегі көптеген талдау, синтездеу есептерін шешу үшін кеңінен қолданылады. Сол себептен автоматты жүйенің динамикалық қасиеттерін жақсарту үшін осы жүйедегі барлық буындар мен олардың қосылыстарының жиіліктік сипаттамаларын білген қажет.