ТРИГОНОМЕТРИЯЛЫҚ ФОРМУЛАЛАРДЫ КҮРДЕЛІ ЕСЕПТЕРДІ ШЫҒАРУ БАРЫСЫНДА ҚОЛДАНУ
Азимбаев Санжар (Өзбекстан)
Әл-ФарабиатындағыҚазҰУ
Ғылыми жетекшісі: аға оқытушы Дауытова Ж.Қ.
Әл-Фараби атындағы Қазақ ұлттық университетінің ЖОО-ға дейінгі білім беру факультетінің ЖОО-ға дейінгі дайындық кафедрасының физика мамандығы бойынша тыңдаушысымын. Тест тапсыратын болғандықтан, тригонометриялық формулалар беріледі және есепке қолдануды үйретеді, ал күрделі формумалар дәлелдеуі, көбінесе, көрсетілмейді. Өзім осы формулаларды тригонометриялық формулаларды қолданып дәлелдеп көрсеткім келді.
1.sinarccosx∙cosarcsinx=1-x2
-1≪x≪1
Дәлелдеу:
sinα=sinarccosx
α=arccosx
x=cosα
sinα=⬚1-cos2α=⬚1-x2
cosβ=cos(arcsinx)
β=arcsinx
sinβ=x
cosβ=⬚1-sin2α=⬚1-x2
sinarccosx∙cosarcsinx=sinα∙cosβ=⬚1-x2∙⬚1-x2=1-x2
Формула дәлелденді.
2.sinarcctgx∙cosarctgx=11+x2
Дәлелдеу:
cosα∙sinβ=11+x2
cosα=cosarctgx
α=atctgx
x=tgα
cosα=⬚11+tg2x=⬚11+x2.
sinβ=sinarcctgx
ctgβ=x
sinβ=⬚11+ctg2β=⬚11+x2.
sinarcctgx∙cosarctgx=cosα∙sinβ=⬚11+x2∙⬚11+x2=11+x2.
Формула дәлелденді.
3.sin5x=sinx16sin4x-20sin2x+5
sin5x=sin3x+2x=sin3xcos2x+cos3xsin2x==sin2x+x∙cos2x-sin2x+cos2x+x∙2sinxcosx==sin2xcosx+cos2xsinx∙1-2sin2x+cos2xcosx-sin2xsinx∙2sinxcosx=2sin1-sin2x+1-2sin2xsinx∙1-2sin2x+1-2sin2xcosx-2sin2xcosx∙2sinxcosx=2sinx-2six3x+sinx-2six3x∙1-2sin2x+1-2six2x-2six2x∙2sinxcos2x=
=3sinx-4six3x∙1-2six2x+1-4six2x∙2sinx-2six3x=
=3sinx-6six3x-4six3x+8six5x+2sinx-2six3x-8six3x+8six5x=
5sinx-20six3x+16six5x=sinx16sin4x-20sin2x+5
Формула дәлелденді.
sinarcsinx+arccosx=1
Дәлелдеу:
sinarcsinx+arccosx=sinα+β=sinαcosβ+cosαsinβ=
=sinarcsinx∙cosarccosx+cosarcsinx∙sinarccosx=
=x∙x+⬚1-x2∙⬚1-x2=x2+1-x2=1.
Формула дәлелденді.
sin3arcsinx=x(3-4×2)
Дәлелдеу:
sin3arcsinx=sin3α=3sinα-4sin3x=
=3sinarcsinx-4sin3arcsinx=
=3x-4×3=3-4×2.
Формула дәлелденді.
Қосымша мәлімет sinarcsinx=sinα=x
α=arcsinx
x=sinα.
sin3arccosx=(4×2-1)⬚1-x2
Дәлелдеу:
sin3arccosx=sin3α=3sinα-4sin3x=
=3sinarccosx-4sin3arccosx=3-41-x2⬚1-x2=
=3-4+4×2=⬚1-x24x2-1.
Формула дәлелденді.
Қосымша мәлімет:sinarccosx=sinα=x
α=arccosx
x=coxα
sinα=⬚1-cos2x=⬚1-x2.
Болашақта осы әл-Фараби атындағы ҚазҰУ-нің механика және математика факультетінің студенті болғым келеді. Ғылыми жұмыспен айналысып үлкен Қазақстан елінің жақсы бір мамандық иесі болсам деген арманым бар.
Әдебиеттер
1. А.Әбілқасымова. Алгебра және анализ бастамалары, 10-11 сынып, «Мектеп баспасы» ЖШС , 2011ж.
2.Решебник (ГДЗ) по учебнику Алгебра и начала анализа 10-11 класс, Колмогоров А.Н., Абрамов А.М., Дудницын Ю.П., 1999
3.Решебник (ГДЗ) по учебнику Алгебра и начала анализа 10-11 класс, Алимов Ш.А., Колягин Ю.М., Сидоров Ю.В., 1999