Механика тарауынан есеп шығарудың жолдары, талдаулары және әдістемесі
Механиканың негізгі есебі: кез келген уақыт мезетінде дененің орнын табу. Ол үшін: координата жүйесі мен санақ жүйесін таңдау, орын ауыстыруды анықтау қажет болады, ол үшін жылдамдықты, үдеуді және уақытты білу керек. Қозғалыстардың сипаты Ньютон заңдарымен анықталады. Күшті анықтау үшін оның координатаға (ауырлық, серпімділік) немесе жылдамдыққа тәуелділігін білу керек. Импульстің сақталу заңы әсерлесетін денелердің жылдамдықтары арасындағы қатынасты анықтауға мүмкіндік береді. Энергияның сақталу заңы координата мен дененің жылдамдығы арасындағы байланысты бекітеді.
Негізгі түсініктер: материалдық нүкте, санақ жүйесі, жол, орын ауыстыру, орташа және лездік жылдамдық, үдеу, масса, күш, импульс, жұмыс, потенциальдық және кинетикалық энергия; амплитуда, период, жиілік, фаза.
Заңдар: Галилейдің салыстырмалылық принципі, Ньютон заңдары, бүкіләлемдік тартылыс заңы, Гук заңы, импультің және энергияның сақталу заңдары.
Негізгі түсініктер мен заңдарға қайталап шолу жасау үшін материалдық нүктенің негізгі сипаттамаларының кестесін қолданайық. Осы кестеден есептерді шығару тәсілдерін де алуға болады – қандай параметрлер өзгерді және осы өзгерістерді көрсететін теңдіктерді жазу:
Идеал объект Күй параметрлері Күй теіңдеуі
Материалдық нүкте Координаталар орын ауыстыру
жол
Жылдамдық орташа немесе
лездік
Үдеу орташа или
тангенсиалды
толық
Әсерлесу
Күш гравитация
үйкеліс F=μN
серпімділік F= — kx
Импульс
Энергия кинетикалық
потенциалдық или
2 САЛЫСТЫРМАЛЫЛЫҚ ПРИНЦИПІ
Дене (немесе денелер), басқа дене қозғалысымен салыстырғанда, қозғалмайтын болып саналатын дене санақ денесі деп аталады. Координаталар жүйесі және сағат санақ жүйесін құрайды. Мектептегі физика курсында тек қана координаталардың тікбұрышты декарттық жүйесі қоланылады. Бірақ ол жалғыз ғана жүйе емес, теориялық зерттеулерде үнемі цилиндрлік, сфералық, полярлық және басқа да координата жүйелерін қолданады.
Механикалық қозғалыс дегеніміз уақыт өтуімен бір дене басқа қозғалмайтын денелермен салыстырғанда орын ауыстыруының өзгерісі.
Кез келген тең уақыт аралығында бірдей жол жүретін дене қозғалысын – бірқалыпты қозғалыс деп атаймыз.
Бір қалыпты қозғалып келе жатқан әр түрлі денелер бірдей уақыт аралығында әр түрлі жол жүруі мүмкін.
Бірлік уақыт мөлшерінде қозғалып келе жатқан дене қанша жол жүретінін көрсететін физикалық шама – жылдамдық деп аталады.
Жылдамдық санақ жүйесіне тәуелді. Мысалы:
Екі автомобиль 45 км/сағ және 50 км/сағ жылдамдықпен түзу сызықты тас жолда жүріп келеді. Бірінші автомобильдің екіншімен салыстырғанда жылдамдығы қандай, егер:
а) олар қарама-қарсы жүріп келе жатса;
б) бір бағытта қозғалса.
Бірінші жағдайда жылдамдық 95 км/сағ, ал екіншіде – 5 км/сағ тең болады.
Галилейдің салыстырмалылық принципі: бір қалыпты түзу сызықты қозғалысты ешқандай механикалық тәжірибелерден байқау мүмкін емес.
Әр түрлі санақ жүйелеріндегі құбылыстарды сипаттай білу білімін дамыту үшін бірнеше мысалдар қарастырайық..
1. Кеменің үстінде тұрған жолаушыға салыстырмалы және жағадағы балықшыға салыстырмалы жүзіп келе жатқан кеме желкенінің ағашынан құлаған доптың траекториясы қандай? (түзу, парабола).
2. Жылқыға мінген цирк жонглері допты лақтырып, қағып алады. Көрермендерге және жылқыға қатысты доптың ұшу траекториясы қандай болады? «Ойын алаңы» және «жылқы» санақ жүйелерінде доптың орын ауыстыруы мен жүрген жолы бірдей бола ма? (парабола, түзу; ойын алаңына қатысты орын ауыстыру мен жүрген жол көп болады).
3. Жаяу жүруші 60 км/сағ жылдамдықпен қозғала ала ма? (ия, мысалы, жүріп келе жатқан автомобильге қатысты).
2.1 Әр түрлі санақ жүйелерінде кинематиканың есептерін шешу
1 мысал. Көпір астында жүзіп келе жатқан балықшы қармағын түсіріп алды. Ол оны 10 мин кейін байқады да, кері бұрылып, қармағын көпірден шақырымға төмен жерден қуып жетті. Балықшы өзен бойында төмен және жоғары бірдей ескенін ескере, өзен ағысының жылдамдығын анықтау қажет.
В А С “Жер” санақ жүйесінде бұл есеп былай шешілуі мүмкін:
Ағынға қарсы балықшы Vқ – Vө жылдамдықпен АВ жол жүреді, демек
Ағынмен ВС аралықты Vқ+Vө жылдамдықпен жүзіп өтеді, барлық уақытта ол АС ара қашықтықты жүзіп өтті
Сонымен қатар, суреттен көретініміз . ВС, АВ және АС мәндерін қоя, жақшаларды аша, табамыз
,
және теңдіктен Vө анықтаймыз.
«Қармақ» санақ жүйесінде су қозғалмайды және қайық тұрған суда 10 минут жүзеді, содан кейін тұрған судағы бақылаушы қайтадан қайтып келеді. Демек, қозғалыс уақыты екі жаққа да бірдей болу керек. Яғни қайықты біз 20 минут немесе 1,5 сағат бақыладық. Осы уақытта көпір 1 шақырымға (км) жылжиды, сондықтан, қозғалыс жылдамдығы 3 км/сағ тең.
2 мысал. 1200 метрге созылған, моторландырылған әскерлер легі 18 км/сағ жылдамдықпен қозғалады. Лектің алғы қатарындағы командир лектің соңына жерге қатысты екі жаққа да 72 км/сағ жылдамдықпен қозғалған мотоциклшіні тапсырмамен жібереді. Тапсырманы орындағаннан кейін мотоциклші қанша уақытта қайтады?
Y
B1 B2 B3 A1 A2 A3 X
СЖ «жер» — мотоциклші А1 нүктесінен шықты. Оның қозғалысы кезінде лектің соңы В1 нүктесінен В2 нүктесіне орын ауыстырса, яғни мотоциклші
(1)
жүріп өтеді.
Лектің жүрген уақытында мотоциклшіге кері қайтқанда лектің В2А2 ұзындығын және А2А3 ара қашықтығын өту керек болды, яғни
(2)
(1)-ден
және (2)-ден
,
табамыз
t = 1200м/(20м/с +5м/с)+1200м/(20м/с–5м/с)=128 с
СЖ «лек» — мотоциклші екі жаққа да бірдей L ара қашықтықты жүріп өтеді, бірақ оның қозғалысының жылдамдығы бір жаққа және екінші жаққа . Бірден t1 және t2 мәндерін аламыз.