Адай—Кіші жүздің он екі ата Байұлыдағы басты рулардың бірі. Қыдырғожа әулетінен тарайтын Байұлыда Есентемір, Адай, Беріш—үш ру бөлек аталып, өзінше бір топ құрайды. Ел аузында «Есентемір, Адайсың, Берішіңмен қалайсың» деген сөз де бар. Адай руы Байұлы ішінде халқының саны жағынан да алдыңғы орындардың бірін алады. ХІХ ғасырдың орта шеніндегі есеп бойынша, Адайлар қырық мың түтін болған. осы Адайлар негізінен үлкен екі атадан—Құдайке мен Келімбердіден тарайды.