Тақырып: Идеал газ. Молекулалы-кинетикалық теорияның негізгі теңдеуі. Менделеев-Клапейрон теңдеуі. Изопроцесстер.
Өткізу күні: 14 қараша 2013 жылы
Пән: физика
Сабақтың мақсаты:
Газ моделіне механика заңдарын қолдана отырып, молекулалы-кинетикалық теорияның негізгі заңын қорыта білу;
Газ заңдарын табиғат құбылыстарын түсіндіру үшін пайдалануға бейімдеу;
Ғылыми көзқарастың кеңейуіне жағдай жасау;
Идеал газ күйі теңдеуіне сапалық, сандық есептер шығара білу.
Сабақтың түрі: жаңа тақырып өту
Сабақтың құрылымы:
1. Сабақты ұйымдастыру – 2мин
2. Өтілген тақырыпты пысықтау– 2 мин
3. Жаңа тақырыпты түсіндіру – 30 мин
4. Жаңа тақырып бойынша есептер шығару – 10 мин
5. Үйге тапсырма – 1 мин
Сабақтың барысы:
1. Сабақты ұйымдастыру
Мұғалім онлайн сабаққа қатысушыларға өзін таңыстырып, сабақтың тақырыбын жариялайды. Сабақтың мақсатымен таңыстырады.
2. Өтілген тақырыпты пысықтау– 3 мин
1)Қандай параметрлер макроскоптық деп аталады?
Дененiң молекулалық-кинетикалық құрылымы ескерiлмегенде макроскоптық дене күйiн сипаттайтын шамаларды макроскоптық параметрлер деп атайды.
2) Термодинамикалық параметр деп нені айтады?
Термодинамикалық параметр деп макродененің күйін сипаттайтын физикалық шаманы атайды. Оған қысым (p), көлем (V), температура (Т) жатады.
3) Зат мөлшері дегеніміз не?
Зат мөлшері ? дегеніміз – берілген денедегі молекулалар саны 12 г көміртектегі атомдар санынан қанша есе артық болатынын көрсететін физикалық шама.
ν=
4) Мольдік масса дегеніміз не?
Заттың мольдік массасы дегеніміз – бір мольдің мөлшерінде алынған заттың массасы.
M= m0NA ; m = m0N= m0NA? =M? ;
5) Молекулалар концентрациясы дегеніміз не?
Микробөлшектер әлемінде заттың бірлік көлемінде қанша бөлшек бар екенін көрсететін шама.
3. Жаңа тақырыпты түсіндіру
Идеал газ. Молекулалы-кинетикалық теорияның негізгі теңдеуі.
Макроәлем мен микроәлемнің арасындағы сандық байланысты табу үшін мәселені барынша ықшамдауымыз керек. Әр түрлі газдардың молекулалары бір-бірінен өлшемдері мен массалары және түрліше қосылыстары бойынша да ерекшеленеді. Сонымен қатар әр түрлі газдар молекулаларының арасындағы өзара әрекеттесу күштерімен ерекшеленеді. Егер осы факторлардың барлығын ескерсек,онда алға қойған мақсатымыз шым-шытырық болып кетеді. Сондықтан есептеулерді жеңілдету үшін молекулалы-кинетикалық теорияда нақты газдардың қарапайым физикалық моделі – идеал газ моделі енгізілді. Мұндай газ жоқ, бірақ макро және микроәлемдер арасындағы байланысты тағайындау үшін ол бізге қажет, сонымен қатар идеал газ нақты газдың ең көрнекі, сипатты деген қасиеттеріне ие болуы тиіс.
Идеал газ дегеніміз – молекулалары шексіз аз көлем алатын серпімді шариктер болып табылатын және өзара әрекеттесуі тек олардың бір-бірімен тікелей немесе ыдыстың қабырғасымен соқтығысуы кезінде ғана білінетін газ болып табылады.
Соқтығысулар аралығында молекулалар инерциямен қозғалады. Молекулалардың бір-бірімен және өзі тұрған ыдыстың қабырғаларымен соқтығулары серпімді соқтығысу заңдары бойынша есептеледі.
Макродененің күйі мен ондағы микробөлшектердің қасиеттерінің арасындағы байланысты газдың өзі тұрған ыдыстың қабырғаларына түсіретін орташа қысымын есептеу арқылы тағайындау тиімді. ABCD ыдыста Ох координата осіне перпендикуляр, ауданы S қабырғаны бөліп алайық. Қабырғаға қарай жылдамдықпен ұшып келе жатқан массасы m0 әрбір молекуланың импульсі бар. Соқтығысу абсолют серпімді болатындықтан, импульс қарама-қарсы таңбаға өзгереді, демек, молекулалардың импульсінің өзгерісі болады. Модулі бойынша дәл осындай импульсті молекула қабырғаға да береді. Молекулалар көп, олардың әрбіреуі соқтығысу кезінде қабырғаға осындай импульс беріп отырады. t уақыт ішінде молекулалар қабырғаға импульс береді, мұндағы z – барлық молекулалардың осы уақыт аралығындағы қабырғамен соқтығысу саны. Соқтығысу саны молекулалардың концентрациясына пропорционал. Сонымен қатар ол z молекулалардың жылдамдығына да пропорционал. Неғұрлым жылдамдық үлкен болса, соғұрлым молекулалардың көбірек саны қабырғамен соқтығысып үлгереді, яғни соқтығысулар саны қабырға бетінің S ауданына да пропорционал орташа есеппен алғанда барлық молекулалардың тек жартысы ғана осы қабырғаға қарай қозғалатынын да ескеру керек. Ал молекулалардың екінші жартысы одан кері бағытта қозғалады. Сондықтан және t уақыт ішінде қабырғаға берілген толық импульс болады. Ньютонның екінші заңы бойынша, күш импульсі дене импульсінің өзгерісіне тең, яғни . Барлық молекулалардың жылдамдыққа ие болмайтынын да ескеру керек, шындығында, қабырғаға әрекет ететін орташа күш -қа пропорционал емес, ол жылдамдықтың орташа квадратына пропорционал болады, ал оның өзі
. Сонда . Газдың ыдыстың қабырғасына түсіретін қысымы
.
(1)
немесе
(2)
Теңдеуі молекулалы-кинетикалық теорияның негізгі теңдеуі деп аталады.
Оны бұлай атау себебі:
1) ол макро және микродүниелерді байланыстырып тұр;
2) тәжірибе арқылы алынған барлық газ заңдарын теориялық жолмен алуға мүмкіндік береді;
3) ол микроәлемде өтіп жатқан процестер жайлы ақпарат береді.
Негізгі теңдеуді былай да жазуға болады:
Осыдан, идеал газ қысымының бірлік көлемдегі молекулалардың ілгерілемелі қозғалысының орташа кинетикалық энергиясына, яғни кинетикалық энергияның тығыздығына пропорционал екені шығады.
Молекулалы-кинетикалық теорияның негізгі теңдеуінің тағы бір түрін алу үшін тәжірибеге жүгінейік. Түрліше газдармен, мысалы, сутек, гелий және оттек толтырылған бірнеше ыдысты алайық. Ыдыстардың белгілі көлемдері бар және манометрлермен жабдықталған, олардың көмегімен ыдыстағы газдың қысымын бақылап отыруға болады. Ыдыстағы газдардың массалары, демек, ондағы молекулалар саны да белгілі. Газдарды жылулық тепе-теңдікке келтіреміз. Бұл үшін ыдыстарды еріп жатқан мұзға орналастырамыз да, манометрлердің көрсетулердің тоқтауын күтеміз. Осыдан кейін барлық газдардың температурасы 0 0С деп айта аламыз. Газдардың қысымы р, олардың көлемі V және молекулалар саны N әр түрлі. Сутек үшін қатынасын табамыз. Егер 1 моль сутек 0,1 м3 көлем алса, онда 0 0С температура кезінде сутектің қысымы 22,65 кПа болып шығады. Осыдан Дж. Есептеулер басқа газдар үшін де қатынасының мәні дәл осындай болатынын көрсетеді. Осы шаманы деп белгілейік. Енді осы газы бар ыдыстарды қалыпты атмосфералық қысымда қайнап тұрған суға қоямыз. шамасы тағы да барлық газдар үшін бірдей. . шамасы энергетикалық температура деп аталады. Ол джоульмен өлшенеді. Біз температураны градуспен өлшеуге үйреніп кеткенбіз. Сондықтан энергетикалық температура және градуспен өлшенетін температура өзара тікелей байланысты: , мұндағы — пропорционалдық коэффициент. Осы коэффициенттің сан мәнін есептеп шығарайық.
, мұндағы 0С, ал 0С.
Осыдан
коэффициенті Больцман тұрақтысы деп аталады.
Больцман тұрақтысы энергетикалық температураны Кельвинмен өлшенетін абсолют температурамен байланыстырады. Ол молекулалы-кинетикалық теориядағы аса маңызды тұрақты шама.
Енді молекулалы-кинетикалық теорияның негізгі теңдеуін қарастырайық.
Мұндағы – идеал газ молекуласының ілгерілемелі қозғалысының орташа кинетикалық энергиясы. Осыдан . Осыған дейін деп алғанбыз. Көріп отырғанымыздай, бұл теңдеулердің сол жақтары өзара тең, демек, олардың оң жақтары да өзара тең болады.
Сонда
немесе
Соңғы формула газ молекулаларының хаосты қозғалысының орташа кинетикалық энергиясы абсолют температураға пропорционал екенін көрсетеді. Идеал газ молекулаларының ілгерілемелі қозғалысының орташа кинетикалық энергиясының осы мәнін молекулалы-кинетикалық теорияның негізгі теңдеуіне қойып,
аламыз. Бұл молекулалы-кинетикалық теорияның негізгі теңдеуінің жазылуының тағы бір түрі.
теңдеуінен бірдей температура мен қысым кезінде газдың тең көлемдеріндегі молекулалар саны бірдей болатыны шығады. Бұл Авогадро заңы.
Менделеев-Клапейрон теңдеуі.
Идеал газ күйінің теңдеуі. Газдың қандай күйде тұрғанын білу үшін оның термодинамикалық параметрлерін, яғни қысымды, температураны, көлемді білу қажет. Термопараметрлердің біреуінің өзгерісі оның басқа параметрлерінің өзгеруіне әкеп соғады. Термодинамикалық параметрлерді байланыстыратын теңдеу газ күйінің теңдеуі деп аталады. Осы теңдеуді молекулалы-кинетикалық теорияның негізгі теңдеуі пайдалана отырып, шығарып көрейік.
Бізге екені белгілі. Газ молекулаларының концентрациясын ескеріп, аламыз. Осыдан шығады. Газ молекулаларының санын газдың зат мөлшерін біле отырып табамыз: .
Осыны ескерсек, .
Екі тұрақты санның – Авагадро санының және Больцман тұрақтысының көбейтіндісіне тең шаманың өзі де тұрақты шама. Оны универсал газ тұрақтысы деп атайды:
Универсал газ тұрақытысы дегеніміз – заттың 1 молінің температурасын 1 К-ге арттыру үшін оған қанша жылу мөлшерін беру қажет екенін көрсететін физикалық шама.
Осы айтылғандарды ескерсек, онда идеал газ үшін мына теңдеу орындалады:
Бұл идеал газ күйінің теңдеуі деп аталады. Осы түрде бұл теңдеуді тұңғыш рет ұлы орыс ғалымы Дмитрий Иванович Менделеев алған, сондықтан ол Менделеев-Клапейрон теңдеуі деп аталды.
Идеал газ күйінің теңдеуі физикадағы алғашқы тамаша жалпылау теңдеуі болды. Ол тәжірибеде тағайындалған бірқатар газ заңдарын жалпылайды. Қандай затты алғанымызға тәуелсіз болатын жалпылаған заңдарды ашу – физика ғылымының мақсаты. Егер Менделеев-Клапейрон теңдеуін
түрінде жазсақ, онда теңдіктің оң жағында газдың мольдік массасына ғана тәуелді болатын тұрақты шама тұрады. Сонда
деп жазуға болады. Клапейрон идеал газ күйінің теңдеуін дәл осындай түрде алған.
Егер күй теңдеуін қалыпты жағдайда идеал газдың бір молі үшін жазатын болсақ, онда ол p=101325 Па, Т=273 К кезінде V=22,4 л/моль көлем қабылдайды. Сонда
.
Универсал газ тұрақытысы шықты. Бұл нені білдіреді? Ойланыңдар!
4. Жаңа тақырып бойынша есептер шығару
1 Есеп
p=1,5 105 Па қысымдағы тығыздығы ρ=1,8 кг/м3 идеал газдағы молекулалардың жылдамдығы неге тең?
2 Есеп
Көлемі V=5 л жабық ыдыстан ауаны сорып алу үшін сорғышты қолданады. Ыдыстағы ауаның бастапқы қысымы p0=105 Па. Поршень n=8 рет жүріс жасаса, ыдыстағы қысым неге тең болады? Сорғыштың көлемі Vсорғыш=0,5 л. Температура тұрақты.
3 Есеп
Горизонталь орналасқан цилиндрдің екі жағы жабық, ішінде үйкеліссіз қозғала алатын жұқа поршень орналасқан. Поршеньнің бір жағы массасы 3 г сутегімен, ал екінші жағында массасы 21 г – азотпен толтырылған. Цилиндрдің ішіндегі сутегі көлемнің қандай бөлігін қамтиды?
Мсутек=2 г/моль
Мазот=28 г/моль
m1=3г
m2=21г
5. Үйге тапсырма беру
“Физика 10 сынып” Б. Кронгарт § 4.5-4.6 қайталау.
“Физика есептер жинағы” С. Тұяқбаев
№ 2.67 – 2.70 есептерді шығару.