Стандарт емес есептерді шешудің жалпы ережелері мен қағидалары математика курсында жоқ. Математика мұндай ережелер жасаумен айналыспайды. Сонымен, шешу жолының мектеп математика курсында дайын ережелері жоқ есептер, басқаша айтқанда шешу жолының жалпы алгоритмі жоқ есептер стандарт емес есептер деп аталады.
Стандарт есептерге квадрат теңдеудің түбірлерін табу туралы есеп, ал стандарт емес есептерге дәлелдеуге берілген кез келген есеп мысал бола алады.
Стандарт емес есептер оқушылардың шығармашылық ойлауын дамытуға өте күшті ықпал жасайды. Оқушыларды есептерді (стандарт және стандарт емес) стандарт емес тәсілдермен шығаруға баулу олардың математикалық ойлауын дамытудың және математикалық мәдениетін калыптастырудың кұралы болып табылады.
3. Нақты ғылыми түсінік бойынша «есеп» ұғымы барлық ғылыми бағыттардың қажетті де ең маңызды элементі болып көрінеді, ал оны оқыту қызметі құрылымында қарастыру аталған ұғымды дидактикалық категорияға айналдырады.
Дидактикалық түсінік бойынша есеп бір мезгілде әрі таным объектісі, әрі оқушылардың танымдық қызметін басқару құралы болып табылады.
«Есеп» ұғымына мағына беру есепті шығаруға үйретудің теориялық негіздерін өндеу үшін жеткіліксіз болады. Амал тәсілін таңдау үрдісінен тұратын, «есепті шығару» ұғымын осы күнгі талаптар тұрғысынан түсінуді талдаудың да маңызы зор (Р.Бенерджи, Е.Н.Кабанова-Меллер, Д.Пойа, Ю.М.Колягйн, А.А.Столяр, В.И.Крупич, Д.Толлингерова).
Оқыту теориясы мен есептерді шығаруды меңгеру практикасы арасында, есепті шығаруға үйрететін мұғалім қызметі мен есептерді шығаруды меңгеруге ұмтылған оқушылар біліктерінің арасында қарама-қайшылықтар бар, оны шешу шарттарының бірі оқушылардың «есепті шығару» ұғымын меңгерулері болып шығуы мүмкін.
Ғалым философтардың зерттеулерінде «шығару» және «есепті шығару» ұғымдарының бірнеше анықтамалары бар. Мысалы, С.Л.Рубинштейн кез келген ойлау актісін есеп шығаруға жатқызады, ал «оны шығару үрдісінде есептің объективті заттық мазмұнын жанамалайды және ойлау үрдісінде анықтайды». Ол әрі қарай былай деп жалғастырады: «Есепті шығару ой алдында тұрған қиындықтарды жеңу үшін қажетті, айтарлықтай жігерлі күш салуды үнемі талап етеді». Сонымен, психологияда есепті шығару есептің шарттары мен талаптары арасындағы қайшылықтарды шешуге бағытталған, кейбір жігерлі күш салу ретінде қарастырылады.
Есеп шығару теориясында «есепті шығару» түсінігі жөнінде екі көзкарас бар. Бірінші көзқарас бойынша әмбебап «есепті шешуге негізделеді және жетілдіріледі Екінші көзқарас бойынша есептердің жеке түрлері мен типтерін шығарудың әдістері мен тәсілдерін жетілдіруге жоғары баға беріледі.
Есепті шығаруды сипаттайтын құрылымдардың екі типі белгілі, олар: сыртқы және ішкі. Сыртқы құрылым есепті логикалық схемалар, алгоритмдік және эвристикалық ережелер арқылы сипаттайды, және сол аркылы есептік жүйені түрлендірудің тізбегін анықтайды. Ойлау операцияларын пайдалану ішкі құрылымды құруды қарастырады. Әртүрлі ғылымда (психологияда, жалпы және дербес дидактикаларда) есепті шығару үрдісінде осы құрылымдардың екеуін де қажетіне қарай пайдаланады. Есептерді шығару теориясында, өздерінің құрамдарына ойлау операциялары мен қатар логикалық операциялар да кіретін операциялық құрылымдарды құру орын алып отыр. Жалпы және дербес дидактикаларда есепті шығару үрдісін сипаттау үшін сырткы да, ішкі де құрылымдарды пайдаланады.
«Есепті шығару» ұғымын үрдіс және оның нәтижесі деп қарастыру керек. Үрдісті біз Н.И.Кондаковтың берген анықтамасы бойынша қарастырамыз. «Процесс (үрдіс) (латынша -processus — адым, өту, жылжу) — бірінің артынан бірі келетін даму моменттерінің үздіксіз, заңды және тізбектей жүзеге асырылатын ауысулары», мысалы, есепті шығару үрдісі, ойлау үрдісі. Осы түсінік бойынша шешу құрылымы, шешуді дайындаудан, оны қабылдаудан және жүзеге асырудан тұрады. Үрдісті жүзеге асыруға көмектесетін негізгі элементтер мыналар:
— амал тәсілдерінің бірін таңдап алү;
— амалды орындаудың мақсаттары мен құралдарының арасындағы өзара байланыстар мен өзара әрекеттестіктерді ұғыну;
— амалды модельдеу;
— амалдың салдарын бағалау;
— амалдың ұйғарылған нәтижесін талқылау;
— шешім кабылдау;
— шешімді жүзеге асыру;
— орындалатын амалды және сол амал арқылы алынған нәтижені талкылау.
Осыдан, есепті шығарудың білім алушының есепті қабылдап алғаннан бастап алынған нәтижені талқылағанға дейінгі қызметін қамтитындығы келіп шығады.
Есепті шығару есептің мазмұнында сипатталған объектіні түрлендіру үрдісі болып табылады.
Сонымен, есепті шығару дегеніміз объектіні түрлендіруге, есептің шарты мен талабы арасындағы қайшылықты шешуге бағытталған адамның ой қызметінің үрдісі болып табылады.