Дж. Пойа қалыптастырған оқытудың үш ұстанымына және үйренудің үш ұстанымына сүйене отырып, өзіміз үшін мынаны бөліп қараймыз [1]:
— белсенді үйрену және оқыту: оқитын пән көбірек пайдалы болу үшін, оқушы есеп шығаруға, есеп кұрастыруға, шарттарын түрлеңдіруге өз бетінше белсенді турде қатысады, яғни, ол есеп шығарудың оңтайлы әдіс-тәсілін іздеуге өз үлесін қосуы тиіс, сол арқылы табандылығын, ақыл-ой қабылетін дамытады;
— жақсы ынталандыру: белсенді оқыту туралы айтқанда, біз өз оқушыларымызды ынталандыруымыз қажет. Ең жақсы ынталандырушы — бұл мамандыққа, оның ішінде математика мүғалімі мамандығына қызығу. Мамандыққа қызығуды оятуда қызықты есептерді таңдап алу, әр түрлі әдістермен шығару керек. Мұндағы ең негізгісі, менің ойымша оқытушының және оқытудың стилі. Кез келген адам еліктеуге бейім. Сондықтан, математика мүғалімі пәнді біліп кана қоймай, пәнді игеру, оқыту ерекшелігімен де қызыктыра білсін. Оқыту — өнер. Әртіс, ақьн тіпті суретші болу кажет. Бұрыннан белгілі жайдың өзін оқушылар алдында әрдайым тұңғыш ашушы болу керек. Сол арқылы біз ұстаздык әлеміне кереметтігін көрсетеміз. Есеп — көркем туынды, есеп — ертегі, яғни, оқушы бұл пәнді тиінді меңгеру үшін оқылатын материалға қызығуы, есеп шығарудан рахаттануы тиіс. Сондықтан, есептер жүйесін тандап алуға ерекше көңіл бөлу қажет. Қатаң, байыпты есептердің қатарында парадокстік, логикалық, күлдіргі есептер де болсын. Жоғарыда айтылғанды түйіндей келе, әрбір мүғалімнің міндеті оқушыға нақты білім келемін беру ғана емес, қарастырған мәселесінің әсемдігі мен кыр-сырын ашу, математикаға оқу пәні ретінде де, ғылым ретінде де қызығуды ояту деп қорытындылаймыз. Осылайша, біз мүғалімді қаркынды еңбекке, өз акыл-ой қабілетін дамытуға итермелейміз.
Оқу кезендерінің сабақтастығы: Дж. Пойа атап айтқандай, оқып-үйрену әрекетген және қабылдаудан басталып, одан сездер мен ұғымдарға өтеді. Ең соңында ақыл-ойды жаңа бір белеске көтерумен аяқталуы тиіс.
Есеппен жұмыс істеуде мынадай үш кезеңді (Дж. Пойа ізімен) бөліп қарауға болады:
Бірінші зерттеу кезеңі — әрекет пен қабылдауға жақынырақ және ең алдымен түйсіктік немесе эвристикалық деңгейде жүреді.
Екінші қалыптау кезеңі — терминологияны, анықтамаларды, дәлелдеулерді жасаумен байланысты, неғұрлым жоғары деңгейге, үғымдар деңгейіне көтеріледі.
Үшінші меңгеру кезеңі — ең соңында келеді, ол мәселенің «Ішкі мәнін» табуға жауап береді; бұл кезенде оқылатын материалды оқушылар меңгеруі тиіс, материал олардың білім қорына кіріп, дүниетанымын кеңейтуі тиіс; бұл кезең, бір жағынан, қосымшаларға және жоғарырақ деңгейдегі жинақтауға жол ашады. Екінші жағынан, есеп шығару зерденің өзіндік ерекшелігіне жатады, ал зерде — адамның ерекше қасиеті; сондықтан да есеп шығару адамның ақыл-ой әрекетінің ең маңызды көрінісінің бірі. ретінде қарастырылады. Әр адамның ақыл-ой әрекетінің өзіндік ерекшеліктері болады. Кез келген әрекет тәрізді, ақыл-ой әрекеті де әр түрлі амалдардың қолданылу аясын кеңейтеді, ойлау операцияларының деңгейін көтеріп, ақыл-ой әрекетінің тиімді амалдарын (талдау, жинақтау, дерексіздендіру, жалпылау, т.б.) игеруге, есеп шығарудың түрлі әдістерін бір топтағы есептерден екінші топтағыларына кеңінен ауыстыруға жағдай жасайды.
Орта мектепте математиканы оқудың және оқушыларға есеп шығаруды үйретудің жоғарыда айтылған ұстанымдарын дәлелдегендей, Н.А.Менчинская мен П. Т. Данюшевская ақыл-ой дамуының мынадай сипатгарын айқындады:
— әуестіктің дамуы, білімді кеңейтуге, тереңдетуге бағытталған танымдық сұрақтардың тууы;
— материалды меңгерудегі дербестік пен белсенділік дәрежесін ұлғайту. Математикалық, есептерді шығару кезінде әр түрлі ойлау шеберлігін қолдану арқылы ақыл-ой қабілетінің дамуы жүзеге асады;
— берілген жағдайды талдау;
— берілгені мен ізделідіні салыстыру;
— берілген жағдайдың жасырын қасиеттерін анықтау;
—қарапайым математикалық модельдерді құрастырудағы ойлау эксперименті;
— пайдалы ақпаратты таңдау кезіндегі жинақтау;
— білімді жүйелеу;
— ойды символдық, графиалық, бейнелеу;
— жалпылау, зерттеу, т.с.с.