Теореманы дәлелдеу дегеніміз

Теореманы дәлелдеу дегеніміз шарты ақаиқат деп алып, қорытындының ақиқаттығын логикалық жолмен көрсету. Теоремалар тура, кері, қарама-қарсы және кері теоремаға қарсы теорема деп кездеседі. Алғашқы теореманы тура теорема деп алсақ, онда берілген теоремаға кері теорема деп тура теореманың шартын қорытындысымен, ал қорытындысын шартымен ауыстырудан шыққан теореманы айтамыз. Тура теоремаға қарама-қарсы теорема деп оның шарты мен қорытындысын тікелей бекерге шығарудан алынған теореманы айтамыз. Қарама-қарсы теоремаға кері теорема деп оның  шарты мен қорытындысын тікелей бекерге шығарудан алынған теореманы айтамыз. Жалпы алғашқыда тура теорема дұрыс болғанда оған кері теорема мен қарама-қарсы  әрдайым дұрыс бола бермейді.

Дәлелдеу әдістері.

Мектеп математикасында кез келген теореманы дәлелдеудің мақсаты айтылған ұйғарымның ақиқаттылығын тағайындау және дәлелденген теореманың бұрын дәлелденген теоремалармен байланысын анықтау. Теореманы дәлелдеу логика заңдарына негізделеді. Теореманы дәлелдеу үш құрамдас бөліктен тұрады:

1.Тезис – дәлелденген қағида.

2.Дәлел аргументі – ақиқаттығы бұрын дәлелденген немесе тексерілген, тезистің ақиқаттығы я жалғандығы негізделген пікір.

3.Дәлелдеу тәсілі немесе демонстрация – дәлелден тезистің ақиқаттығын түйіндейтін логикалық талқылау. Оның мәні демонстрацияны дәлелдеу кезінде пайдаланылатын логикалық ережелердің тобы ретінде түсіну керек.

Дәлелдеу ережелеріне жататындар:

1)тезис немесе дәлел (аргумент) анық немесе дәл анықталған пайым болуы керек;

2)тезис бүкіл дәлелдеу барысында өзгеріссіз қалпын сақтайды;

3)тезисте логикалық қарама-қайшылықтың болмауы;

4)дәлелденуге тиісті тезис, бұрын бұл мәселе жөнінде айтылған пайымдардан қайшылықта болмауы тиіс;

5)тезистің дұрыстығын негіздейтін дәлелдер бір-бірімен қарама-қайшылықсыз болуы қажет;

6)тезис пен аргументтерде негізделген деректер болуы тиіс;

7)дәлелдеу толық болуы қажет;

8)аргумент тезиске тәуелсіз өз алдына дәлелденген пайым болады.

Математикалық дәлелдеу – бастапқы аксиома, анықтама, бұрын дәлелденген теорема немесе дәлелденген теореманың шартынан қорытындыға келетін логикалық салдарлар тізбегі болып табылады. Мектеп математика курсында теоремаларды дәлелдеу туралы мәселе көтерілгенде мынадай мәселелерге назар аударуы керек:

1. теореманың мазмұнын түсіну;
2. теореманың шарты мен қорытындысын дәл анықтау;
3. дәлелдеудің идеясын білу;
4. дәлелдеуді жүргізу;
5. теореманың қажеттілігін, оның орны мен ролін түсіну;
6. теореманы басқа теоремаларды дәлелдеумен есептер шығаруда қолдану;

Біз бұл жерде дәлелдеу жүргізу үрдісіне тоқталамыз. Теореманың қорытындысын дәлелдеу үшін бір немесе бірнеше қорытындылар тізбегін жасауға тура келеді. Мұны силлогизмдер тізбегі дейді.