Адай—Кіші жүздің он екі ата Байұлының басты рулардың бірі. Қыдырғожа әулетінен тарайтын Байұлыда: Есентемір, Адай, Беріш—үш ру бөлек аталып, өзінше бір топ құрайды. Адай руы Байұлы ішінде халқының саны жағынан да алдыңғы орындардың бірін алады. ХІХ ғасырдың орта шеніндегі есеп бойынша Адайлар қырық мың түтін болған. олар негізінен үлкен екі атадан—Құдайке мен Келімбердіден тарайды.