Бас жиынтық (генеральная совокупность). Бас жиынтық өндірістің түріне байланысты 1 сағат немесе 1 ауысым (смена), апта немесе ай ішінде шығарылған бұйымдар немесе бөлшектердің көп мөлшерлі саны болып табылады. Статистикалық әдістердің көмегімен өте үлкен (шексіз көп) бас жиынтықтың сандық сипаттамалары (параметрлері) бойынша қорытындыны көлемі шектелген бір (немесе бірнеше) таңдаманы қолдана отырып шығаруға болады. Бұйымдар партиясы тексерілетін болса бір таңдама, технологиялық процесс тексерілсе бірнеше таңдама алынады. Бақылау практикасында бас жиынтық деп бақылауға жататын партияны, яғни сапасы анықталуға жататын бұйымдардың көлемін айады. Бас жиынтықты N деп белгілейді.
Таңдама (выборка). Таңдама бас жиынтықтан кездейсоқ түрде алынған бұйымның типтік үлгілерінің шектеулі саны болып табылады. n деп белгілейді.
Технологиялық процестің жай-күйін бағалау кезінде таңдама белгілі ретпен алынған (белгілі уақыт интервалы өткен соң немесе үздіксіз) бақылау қатары болып табылады. Таңдаманы қалыптастыру (ақпарат жинау) әдістемесі әртүрлі жағдай үшін бақылаудың мақсаттарына, өндірістің ерекшелігіне байланысты алдын ала анықталады және технологиялық құжаттарға енгізіледі. Таңдама алу кезінде кездейсоқтық принципінің сақталуы статистикалық бақылаудың ең маңызды талабы болып табылады. Әр бұйымның оның жарамды немесе жарамсыз (ақаулы) екендігіне қарамастан, таңдамаға кіру ықтималдығы бірдей болуы керек.
Бақыланатын мән (наблюдаемое значение). Альтернативалық сипаты бойынша бақылау карталарын қолданғанда мынадай бақыланатын мәндер жекешелендіріледі:
p — ақаулы бұйымдардың үлесі;
np – ақаулы бұйымдардың саны;
C – ақаулардың сомалық саны;
U – бұйым бірлігіне келетін ақаулардың саны.
Саны n бұйымдарды тексерген кезде бір сан тіркеледі.
Сандық сипаты бойынша бақылау карталарын қолданғанда бақыланатын мән болып нақты тексерілген параметр табылады. Және бұл параметр технологиялық құжатта жазылған дәлдікпен өлшенеді. Өлшенетін параметрге латын немесе орыс алфавитінің кез келген әріп түрінде код беруге болады (кодпен белгілеуге болады), мысалы, а әрібімен. Егер бұйым бірлігінің бірнеше сапалық көрсеткіштері (параметрі) тексерілетін болса, мысалы ұш параметрі, онда оларды a, b, c деп белгілейді. Сонымен, егер біз а параметрін бақылау үшін сандық сипаты бойынша бақылау карталарын қолданған болсақ, онда n бұйымды тексерген кезде біз оның а параметрін әр бүйым үшін жеке жазымуыз (тіркеуіміз) керек, яғни а1, а2, а3, …, аn мәндерін алуымыз керек.
Құлаш (размах). Бұл көрсеткіш тексерілетін параметрдің максимум және минимум мәндері арасындағы айырым болып табылады. R деп белгіленеді.
Мысалы, бес бұйымды а параметрі бойынша тексеру кезінде мынадай мәндер алынды дейік (мм): а1 = 2,4; а2 = 2,7; а3 = 2,35; а4 = 2,28; а5 = 2,9.
Онда: R = amax – amin = a5 – a4 = 2,9 – 2,28 = 0,62 мм.
Құлаш әрқашанда 0-ден үлкен.
Орташа мән (среднее значение). Бұйымның 5 үлгісі тексерілді дейік. х параметрі өлшеніп, оның х1=2,4 мм; х 2=2,7 мм; х3=2,7 мм; х4 =2,8 мм; х5 =2,9 мм мәндері алынған.
Орташа мән (арифметрикалық орташа) деп белгіленеді және алынған мәндерді бір-біріне қосып, сомасын тексерілген бұйымдардың санына (n) бөлу арқылы табады:
= (х1+ х2 +х3 + х4 + х5) / n = (2,4+2,7+2,7+2,8+2,9) / 5 = 2,7 мм.
Орташа мән алынған мәндердің ортаңғы санын көрсетеді. Бұл мәннің төңірегінде жеке мәндер топтасады (шашырайды).
Медиана. Медиана тағы да бір жиі қолданылатын және жеке мәндердің ортаңғы санын көрсететін статистикалық сипаттама болып табылады.
Медиана х̃ деп белгіленеді.
Егер өлшеу нәтижелерін ұлғаятын немесе төмендейтін қатар түрінде орналастыратын болсақ, онда медиана өлшеулер саны тақ болған жағдайда қатардың тең ортасынан орын алады.
Жоғарыдағы мысалға сүйенетін болсақ, онда n = 5; х1=2,4; х2 =2,7;
х3 =2,7; х4 =2,8; х5=2,9. Яғни x̃ = 2,7 мм.
Өлшеулердің саны жұп болса, онда медиана мәндері ұлғаю немесе төмендеу ретімен орналастырылған қатардың тең ортасында тұрған екі мәннің жартылай сомасы болып табылады.
Мысалы, n = 6; х1=2,4; х2 =2,7; х3 =2,7; х4 =2,8; х5=2,9; х6=2,95.
Онда: x̃ = (х3 + х4) / 2 = 2,7 + 2,8 = 2,75
Медиана әсіресе өлшеу саны аз болған кезедерде жеңіл есептелінеді. Сондықтан медиана технологиялық процесті бақылау кезінде шектелген санды (n = 5, 7, 9) таңдама алынғанда қолданылады.
Орташадан ауытқу. Көрсеткіштің отрашадан ауытқуы нақты мән мен орташа мән арасындағы айырымды көрсетеді. Мысалы, егер х алынған мән, ал — орташа мән болса, онда орташадан ауытқу (x – ) деп анықталады. Орташадан ауытқу оң немесе теріс сан болуы мүмкін.
Орташадан квадраттық ауытқу. Тексерілетін партияның немесе өндірістік процестің сапасына жан-жақты баға беру үшін олардың екі статистикалық сипаттамасы белгілі болу керек: орташа мәні және жеке мәндердің орташа мән төңірегінде шашырауы. Жеке мәндер орташа мәннің жанында неғұрлым жақын топтасатын болса, сапалық көрсеткіштердің тұрақтылығын соғұрлым жеңіл қамтамасыз етуге болады. Шашыраудың ең дәл бағасы болып орташа квадраттық (стандарттық) ауытқу S табылады.
Сандық сипаты бойынша бақылау карталары қолданылғанда орташа квадраттық ауытқу мына формула бойынша есептеледі:
Бас жиынтықтың орташа квадраттық (стандарттық) ауытқуын σ деп белгілейді және, әдетте, таңдама нәтижелері σ бойынша бағаланады.
Лекция 7. Негізгі қарапайым статистикалық әдістер
Бақылау парағы
Негізінен, бақылау парағы (қағазы) сапаның жеті бақылау құралдарына жатпайды (7 принциптің ішіне кірмейді). Бақылау парағын толтыру бақылау картасын, гистограммаларды қалдануда пайдаланылады. Қағаз формасы берілген тапсырмаға байланысты әртүрлі болуы мүмкін. Бақылау қағазына берілген тапсырманы шешуге керекті мәліметтер жазылады. Мұндай қағаз белгілі бір уақыт бойы жинақталған мәліметтерді біріктіреді. Мәліметтерді бақылау қағазы арқылы жинақтау көп уақытты алмайды, бұл тек орындаушы мен бақылаушының жүргізген байқауларының тіркелуі.
Бақылау қағазы дайын өнімдерге, шикізатқа, жартылай фабрикаттарға ағымдық және кірістік бақылауды жүргізу үшін; технологиялық процестер мен құралдарды талдау үшін; ақауларды талдау және түзету үшін қолданылады. Бақылау қағазының формасы мәліметтерді жинау мақсатында берілген тапсырмаға сай жасалады.
Дайын өнімді бақылау үшін бақылау қағазының қарапайым формасын қолдануға болады. Мысалы, механикалық цехта диаметрі 3,5 мм тұтқа бөлшегі шығарылады. 2008 жылғы ақпаның алғашқы 15 күні ішінде бақылау нәтижелері 1- кестеде көрсетілген. Кестеден әр күндегі ақау үлесі көрініп отырады. Сонымен бірге жарты ай ішіндегі ақаудың орташа үлесінің есебі р анықталады. Кестеде тексерілген таңдама саны n = 10 көрсетіледі.
1- кесте. «Тұтқа» бөлшегін бақылау бойынша мәліметтер
|
Күні (2008 ж., ақпан) |
Реттік нөмірі
|
Тексерілген бөлшектердің саны, N, дана |
Ақаулы бөлшектердің саны, х, дана |
Ақаулы бөлшек-тердің үлесі, р, % р = х/N * 100, % |
|
1 |
1 |
700 |
2 |
0,28 |
|
2 |
2 |
700 |
0 |
0 |
|
3 |
3 |
800 |
5 |
0,625 |
|
6 |
4 |
700 |
4 |
0,57 |
|
7 |
5 |
700 |
2 |
0,28 |
|
8 |
6 |
700 |
2 |
0,28 |
|
9 |
7 |
700 |
3 |
0,42 |
|
10 |
8
|
700 |
2 |
0,28 |
|
14 |
9 |
650 |
1 |
0,15 |
|
15 |
10 |
650 |
1 |
0,15 |
|
Барлығы: n = 16; Σn = 7000; Σx = 22; p = Σx/Σn*100 = 22/7000 * 100 = 0,31 % |
||||
1- кестедегі бақылау қағазында ақау үлесі %-пен көрсетіледі, бірақ мұнда ақаулар саны көрсетілмейді. Ақаулы бөлшектің бір, екі немесе он ақауы болуы мүмкін. Әрине бір ақауды түзетуге он ақауды түзетуге кеткен уақытпен салыстыра алмаймыз.
Күрделі өнім тексергенде әр өнім бірлігіне сәйкес келетін ақаулар көрсетіледі. Мысалы, 2- кестеде баспа платаларын металдандырудан кейінгі байқау нәтижелері берілген. 2- кестеде тексерілген өнімдерде қаншама ақау саны бар екендігі (ақаулардың сомалық саны С) көрсетілген. Мысалы, 2007 жылдың 19 наурызында тексерілген 13 баспа платасынан (n=13) 4 ақау табылған. Ақаулардың өнім бірлігіне шаққандағы саны 19 наурызда U = 4/13 = 0,307 тең.
2- кесте. Баспа платаларын тексеру бойынша мәліметтер
|
Күні (2007 ж., наурыз) |
Тексерілген партияның реттік нөмірі |
Тексерілген баспа платалардың саны n, дана |
Ақаулардың сомалық саны, С |
Ақаулардың өнім бірлішіне шаққандағы саны U=C/n |
|
12 |
1 |
13 |
3 |
0,23 |
|
13 |
2 |
13 |
2 |
0,154 |
|
14 |
3 |
13 |
3 |
0,23 |
|
15 |
4 |
13 |
1 |
0,077 |
|
16 |
5 |
13 |
0 |
0 |
|
19 |
6 |
13 |
4 |
0,307 |
|
20 |
7 |
13 |
3 |
0,23 |
|
21 |
8 |
13 |
2 |
0,154 |
|
22 |
9 |
13 |
0 |
0 |
|
23 |
10 |
13 |
1 |
0,077 |
|
Барлығы: K=10; Σn=130; ΣC=19; C= ΣC/K=19/10=1,9; U= ΣC/Σn=19/130=0,146 |
||||
Бақылау қағазы арқылы ақпарат жинақтауға көп уақыт пен жұмыс кете қоймайды. Жинақталған мәліметтер жұмысты әртүрлі жетілдіру мақсатында жұмсалады.
Бақылау қағазының қолданылу аясы өте ауқымды, олардың түрі мен мазмұны да әртүрлі.
Бақылау қағаздарын дайындауда мына жағдайларға назар аудару керек:
— бақылау қағазын толтыру жолы қарапайым болуы, яғни қиыншылық тудырмауы керек керек;
— атқарушы орындайтын бақылау пунктінің саны аз болуы керек;
— бланк формасы толтыруға, оқуға, тексеруге қиындық тудырмайтындай қарапайым әрі мәліметтерді талдау мен қорытындылауға қолайлы болуы керек.
Сондықтан да бақылау қағаздары бекітілгенге дейін мүдделі жақтардың тексеруіне беріледі. Олар өз кезектерінде керекті түзетулер енгізеді.
Бақылау қағаздары алдыға қойылған мақсатқа сәйкес болуы тиіс. Жиналған мәліметтер негізінде жұмысты жандандыру жүргізілуі тиіс; бланк формасы және оны қолдану тәсілдері үнемі жетілдіріліп отыруы тиіс. Бақылау қағаздарының бланкісі сапалы қағаздарға басылып, сиясы анық болып сақтау мен қолдану үшін қолайлы болуы керек. Бақылау қағазын толтырушыларды алдын-ала үйретеді. Өйткені онда жасалған қателіктер қате пікір туғызуы мүмкін. Бақылау қағазын өздігінен қосымша пайдалануға әрекет етуші орындаушылар ынталандырылуы тиіс.