- Мектеп жасына дейінгі балалардың арифметикалық есеп туралы түсініктерінің ерекшеліктері
Белгілі педагогтар А.М. Леушина, 1955ж және кейінірек Е.А. Тарханованың, 1976ж айтуы бойынша арифметикалық тапсырмаларды дәстүрлі әдістер бойынша оқытылған балалар, есептің мазмұнын көбінесе әңгіме немесе жұмбақ ретінде қабылдайды, есептің құрылымын (шарты мен сұрағын) толық түсінбейді, сондықтан балалар есептің шартындағы сандық мағлұматты түсінбей аса мән бермейді және сұрақты мәнін білмейді.
Балалардың есептің қарапайым құрылымын білмеуі, есептің мәтінін құрауда қыиншылықтар туындатады. Егер бірінші бөлімі, яғни сандық мағлұматтар оңай түсінсе, сұрағын қою балада қындық келтіреді. Балалар сұрақты көбінесе жауаппен алмастырады мысалы: «Вазада 3 гүл тұрды. Оның біреуі солып қалды 2 гүл қалды».
Е.А. Тарханованың зерттеулері бойынша, жалпы қабылданған ареыматикалық есептерді шешуге арналған әдістер бойынша оқытылған мектепке дейінгілер керекті білім объектісімен, яғни арифметикалық әрекеттермен қосі және алу меңгермеген, өйткені олар балалар практикалық әрекеттің арифметикалық әрекеттердің сәйкесітігімен бірге түсінеді соның негізінде көбінесе арифметикалық әрекеттердің өмір әрекеті негізінде ассосациялайды(қосу-жүгіріп келді, алу-ұшып кетті және т.с.с.). Олар есепті анализдеп, оның белгілі мен белгісісін көрсетуді үйренбегендіктен, қандайда бір әрекеттің компоненті мен шешімі арасындағы математикалық байланыстады дұрыс түсінбейді.
Балалар бөлшек пен толықтың қатынасын түсінеді, сондықтан арифметикалық әрекеттірінің шешімін табудың таңдауын байыпты қарайды.
Арифметикалық амалдардың мән мағынасын ашуға арналған жай есептер
Жай есептер дегеніміз – бір амалмен орындаратын (қосу немес алу) есептер. Жай есептерді келесідей топтарға бөледі.
Бірінші топтағыларға балалар әр арифметикалық әрекеттердің нақты мәнін игеретін, және де қандай арифметикалық әрекеттердің қандайда бір жиынды алу амалдарымен (қосу немесе алу) сәйкес екенін көрсететін жай есептер түрі. Бұл тапсырмалар екі сандық жиынтықты және қалдықты табуға арналған.
Арифметикалық амалдардың компоненттермен нәтижесінің арасындағы байланысты тағайындауға арналған жай есептер.
Арифметикалық әрекеттердің компоненттары мен шешімдері арсындағы байланыстарды шешуді ұғынуға арналған жай есептер жатады: Бұл тапсырмалар белгісіз компоненттарды табуға арналған:
Екінші белгілі қосылғыштың сомассы бойынша бірінші қосылғышты табу ( «Нина ермексаздан бірнеше саңырауқұрақТАРменкөліК жасады, барлығы 8 фигура. Нина қанша саңырауқұлақтар жасады?») ;
Бірінші белгілі қосылғыштың сомассы бойынша екінші қосылғышты табу («Витя 1 көлікпен бірнеше қояндар жасады. Барлығы 7 фигура болды. Витя неше қоян жасады?»);
Белгілі азайТҚыш және қалдық арқылы азаЙҒышты табу («Балалар шыршаға бірнеше гирляндылар жасады. Оның біреуін шыршаға ілді, оларда 3 гирлянды қалды. Балалар барлығы қанша гирлянды жасады?») ;
Белгілі азаЙҒыш және қалдық арқылы азайТҚышты табу; («Балалар шыршаға 8 гирлянды жасады. Олар бірнешеуін шыршаға ілгенде, оларда бір гирлянды қалды. Неше гирляндыны балалар шыршаға ілді?»).
Айырмалық салыстыру ұғымымен байланысты жай есептер.
Жай есептер дегеніміз – бір амалмен орындаратын (қосу немес алу) есемтер. Жай есептерді келесідей топтарға бөледі.
Үшінші топтағыларға қалдықпен қатынастағы байланыстағы жай есептер жатады:
Санның бірнеше бірлікке артуы («Леша 6 сәбіз жасады, ал Костя бір сәбізге көбірек жасады. Костя неше сәбіз жасады?»);
Санның бірнеше бірлікке кішірейюі («Маша 4 ыдысты жуды, ал Таня бір ыдысқа кем жуды. Таня қанша ыдыс жуды?»).
- Есептерді шығаруға үйретудің кезеңдері
Есептерді шығаруға үйретудің дайындық кезеңі
Мектепке дейінгілерді есептердің шешімін табуды оқыту бінеше бір – бірімен байланысты кезеңдерінен өтеді. Солардың біріншісі – Дайындық кезеңі.
Негізгі мақсаты – жиындарды алу амалдарын орындаудағы жаттығуларды жүйесін ұйымдастыру. Сонымен, есепті қосумен шығарудың дайындығы жиындарды біріктіруге арналған жаттығулар болып табылады. Балаларды дайындауға есептің кемуге арналған шешімін табуға жиынддың бөлігін көрсетудің жаттығулары беріледі. Жиынды алу амалы кмегімен «бөлік-тодық» қатынасы ашылады, және де «мынанша көбірек» немесе «мыанша кемірек» сөзінің мәнін түсінеді.
Баланың ойлауының көрнкі әрекет пен көнекікейіптінің мінезін ескере отырып, элементтері нақты зат болтын жиындарға сүйені керек. Көрнекілік құрал ретінде бөлік пен толық арасындағы қатынасты түсіну үшін Эйлер-Веннадиаграмассын қолдануға болады, бұнда қатынастар графикалық түрде бейнеленген.
Есептерді шығаруға үйретудің екінші кезеңі
Мектепке дейінгілерді есептердің шешімін табуды оқыту бінеше бір – бірімен байланысты кезеңдерінен өтеді. Соның екінші кезеңінде блаларды есептерді құрастыруға және оның құрылымын меңгерту. Блаларды берілгенмен ізделіп отырған арасындағы байланысты көруге үйрету, соның негізінде шешімін табу үшін керекті арифметикалық әрекеттерді таңдау. Есептің құрылымын түсіну үшін ең тиімдісі тапсырма-драматизациялау. Тәрбиеші балаларды есеп сөзімен таныстырп, құрастырған тапсырманы талдауда керекті сандық мағлұматтар мен сұрақтарды: «Не белгілі?», «Нені білу керек?» ерекшелейді.
Бұл кезеңде қосылғыш немесе азайтқыш 1 саны болып табылатын тапсырмалар құрастыруға үйретеді.Бұні ескеру маңызды себебі, балалар жауабын табуда қиналмауы керек. Есептің мәтіні, шарты, сұрағы мен сандық мағлұматы нақты айтылу керек.
Балалар есепті әңімеден және жұмбақтан айыруға үйрету, есептің сұрағын ерекшелеп оның мәнін түсіндіру керек.
Есепті жәнеі оның есептегі сұрағын игеру үшін мынадай тәсілді қолдануға болады: балалар құрастырған есеп шартына («столдың бір шетінде екі қызды қойямыз, ал екінші шетіне бір ұлды») арифметикалық емес сұрақ қоямыз («Бұл балалардың аттары қала?»). Балалар есептің дұрыс еместігін түсінеді. Келесіде есептің екендігі түсінікті болу үшін олардың өздеріне сұрақты қоюға ұсынуға болады. Барлық әртүрлі сұрақтарды тыңдау абзал және осыған орай барлық сұрақтардың қанша сөзінен басталатындығын ескертіп айту қажет.
Балларға есеп пен әңгіменің айырмашылықтарын көрсету үшін есептегі сандар мен сұрақты ерекшелеп айту керек, тәрбиешіге балаларға есепке ұқсас әңгімені ұсынуға болады. Талқылау кезінде әңгіменің мазмұны есептен қандай айырмашылығы бар екендігін қарайды.
Балаларды жұмбақ пен есептің айырмашылығын көрсеті үшін, тәрбиеші сандары бар жұмбақты таңдайды. Мысалы: «Екі басты айдаһар, бәрін қырып жояды».
Келесі сабақта балаларға есеп құрастыруда сандық мағлұматтың қажеттігін аса ерекшелеу керек. Мысалы: «Ленаға мен қаздармен үйректерді бердім. Ленаға мен неше құстарды бердім?». Балалар бұл есепті талқылауда оның шығарылмайтындығын біледі, сондықтан сандық мағлұматтардың аса қажет екенін түсінеді.
Есептің шартында аз дегенде екі санның керектігін түсіндіру үшін тәрбиеші әдейі түрде бір санды қалдырып кетеді. Мысалы: «Сережа қолында 4 шар үстап тұрды. Оның жартысы ұшып кетті. Сережада неше шар қалды?»
Осындай жаттығулардан кейін балалар жалпы есепті қалай құрастыруды түсінеді.
Есептің негізгі элементтеріне шарты мен сұрағы болып табылады. Есепьің шартының мазмұнында сандың мағлұмат пен белгісіз санның арасындағы қатынас – яғни берілген мен белгісіздің арасында. Есептің шартын алализдеуарқылы балалар белгілі мен белгісізді іздеуді түсінеді. Балаларға есепті шығару үшін берілген сандармен жауабын табу үшін қандай әрекеттер орындау керектігін түсіну және айтып беру керек екендігін түсіндіру керек. Сондықтан есептін шарты 4компаненттен тұрады: шарты, сұрақ, шешімі, жауабы. Есептің құрылымын білгеннен кейін балалар оңайлықпен оның бөліктерін атай алады. Мектепке дейінгілерге жай есептерді тұтас және қандайда бір бөлігін қайталап жаттығулану керек. Бір балаларға септің шартын құрастыртса, екінші балаларға есептің сұрағын құрастыруға болады. Есептің сұрағын қоюда балалар қалды сөзін қолданады.
Балалар есептің сұрағын қоюды үйренгеннен кейін бұл кезеңдегі келесі сатысына көтерілуге болады – есепке анализ жасауға, берілген мен белгісіз арасындағы қатынасты орнатуға үйретеді. Бұл негізде балаларды тұжырымдауға және арифметикалық амалдарды жазуға, сандармен және +,-,= таңбалаларын қолдану арқылы.
Сонымен, балалар екінші кезеңде нені білу керек:
- Есеп құрастыра білу;
- Есептің әңгіме мен жұмбақтан айыра білу;
- Есептің құрылымын білу;
- Есепті анализдеу алу және берілгенмен іздеп отырғанның арасындағы қатынастарды орната білу.
Есептерді шығаруға үйретудің үшінші кезеңі
Мектепке дейінгілерді есептердің шешімін табуды оқыту бінеше бір – бірімен байланысты кезеңдерінен өтеді. Соның үшінші кезеңінде балаларды арифметикалық амалдарды қосуға және алуға үйретеді.
Алдыңғы сатыларда балаларды есептің сұрағына жауап табуға үйретсе, санның тізбектілік біліміне сүйене отырып, олардың арасындағы байланыс пен қатынасты үйренеді. Енді балаларды арифметикалық амалдармен қосу және алумен таныстырып, олардың мәнін ашу, цифр және сандық мысал түріндегікөмегімен «жазу» қалыптастыруды үйрету.
Алдымен балаларды 2 қосылғыш арқылы амалдарды тұжырымдауға үйрету арқылы нақты берілген арқылы есепті құрастыру (5 балық сол жақта 1-еуі оң жақта). «Бала 5 мөңке балық пен 1 алабұға ұстап алды». –дейді Саша. «Бала неше балық ұстады?» — деп Коля сұрағын қояды. Тәрбиеші балаларға сұраққа жауап беруді ұсынады. Бірнеше баллардың жауабын алған соң тәрбиеші жаңа сұрақ қояды: «Баланың 6 балық ұстағаныны қалай білдіңдер?» Баллар әртүрлі жауап қайтарады: «көрдік», «есептедік», «5ке 1ді қосқанда 6 болатынын білдік» және т.с.с. Енді талқылауға көшуге болады: «Бала балықты ұстағанда балықтар көбейді ме, әлде азайды ма?» «Әрине көп!» дейді балалар. «Неліктер?» — «5 балыққа 1 балықты қосты».
Көрнекілік құралдардың негізінде тағы бір-екі есеп құрастырады, балалар қосу амалдарын тұжырымдап және оған сұрақ қоюды үйренуді жалғастырады.
Бірінші сабақта арифметикалық амалдарды сөзбен түсіндіріліп практикада ұщтасады: «3 қызыл ыдысқа 1 көк ыдысты қосамыз, сонда 4 ыдыс болды». Бірақ бірте-бірте арифметикалық амалдарды нақты материалдан аударту керек: «Қандай санды қай санға қост?» Енді арифметикалық амалдарды тұжырымдауда сандар аталмайды. Дерексіз сандарға сүйенуге асыкпау керек. «Сан», «арифметикалық амалдар» сияқты абстрактілі түсініктер балаларды нақты материалдар негізінде ұзақ уақыт жаттығуландыру кезінде оңтайлы болады.
Балалар қосылғыш амалдарын тұжырымдауды түсінгеннен кейін азайту амалдарын игереді. Бұндағы жұмыс жоғарыда айтып өткендей ұқсас жүреді.
Балаларға ұқсас есептерді көрсету арқылы бірақ арифметикалық амалдары әртүрлі орындалатын есептерді көрсетеміз. Мысалы: «Ағашта 4 құс отырды, біреуі ұшып кетті. Ағашта неше Құс қалды?. Тағы біреуі ұшып келді. Неше құс ағашта отыр?»
Есептің бергілгенінде бірдей мөлшердегі құс болғандығын балалар білгенімен оны шығару үшін есепте әртүрлі амалдарды қолданады. Бұндай есепті сәйкестендіру арқылы бала ға анализ жасау пайдалы, себебі, олар есептің мазмұнын және айтулы мазмұнның арифметикалық мазмұнын жақсы түсінеді.
Балалар сандармен және +,-,= таңбалаларымен таныс болғандықтан оларды арифметикалық амалдарды жасуға және оны оқуға үйретеді (3+1=4). (Үш құсқа біреуін қосу. Төрт құс болды). Жәнеде балаларды сандық мысалдары бойынша есеп құрастыруға ұйрету керек. Мысалы: 10-1=? Алдымен тәрбиеші тақтадағы сандарды оқуды және ? таңбанын нені білдіретіндігін түсіндіріді ұсынады. Келесіде Тақтада тұрған сандар бойынша есеп құрастыруды ұсынады.
Сонымен балалар барлық есептерде екі санның болатынын және солар арқылы үшіншісін табу керектігін түсінеді.
Н.И. Непомнящая және Л.П. Клюева арифметикалық амалдардың басқа әдісін ұсынады. Авторлар балаларды модельмен таныстыруды ұсынады, ол арифметикалық амалдардың (қосу және алу) жалпы түсінігін, яғни бөлік пен тұтас қатынасы ретіндеге түсінігін қалыптастыруға көмектеседі дейді . Бұл модел арқылы балалар арифметикалық амалдардың нақты бөлік пен тұтас жиын арасындағы қатынаспен байланысты және соның көмегімен математикалық таңбаларды игереді.
Сонымен, үшінші кезеңде балалар арифметикалық амалдарды (қосу және алу) тұжырымдай алу керек, оларды айыра білу, берілген арифметикалық амалдар арқылы есеп құрастыру керек.
Есептерді шығаруға үйретудің төртінші кезеңі
Мектепке дейінгілерді есептердің шешімін табуды оқыту бінеше бір – бірімен байланысты кезеңдерінен өтеді. Соның төртінші кезеңінде балаларды тапсырмаларды есептеуге – бірліктерді есептеу және есептеп қою әдістерін үйрету.
Егер бұған дейін екінші қосылғы немесе азайТҚыш шешімін табуда 1 саны болса, енді қосылғыш пен азайТҚышты 2 және 3 санға арттыру керек. Бұл сандық мәтінді түрлендіруге және олардың арасындағы түсініктерді тереңдету, балалардың афтоматты жауабын ескеру. Алайда бұнда біркелкілікпен абайлықты сақтану керек. Алдымен балаларды бірліктерді арттыру бойынша санау және санды 2 бірлікті есептеп қою әдісі арқылы, кейін 3 санымен жалғастырылады.
Үстеп есептеу (присчитывание) – бұл тәсі, белгілі санға екінші белгілі қосындыны қосу, оны бірліктерге бөліп тізбектеп санадйы: 1:6+3=6+1+1+1=7+1+1=8+1=9.
Есептеп қою (отсчитование) – бұл тәсі, белгілі соммаға тізбектеп сан алынады (бірлікке бөлінген): 1:8-3=8-1-1-1=7-1-1=6-1=5.
Балалар қосу кезінде бірінші белгілі санд бірлік бойынша санау қажеттілік етпейді, ал екінші қосылғыншты бірлік бойынша санау керек; оның тек сандық құрамын яғни санды бірлік құрамын еске түсіру керек.
Сонымен аривметикалық амалдардың шешімін табу үшін қосу және алуды үйренуде, қарапайым жағдайларды қосу (алу) 2 және 3 санымен шектеуге болады. Екінші қосылғышты немесе азайғышты арттыру аса маңыздыоық етпейді, өйткені егер арттырса азайтудың басқандай тәсілдерін қажет етер еді. Балабақшаның міндеті балаларды арифметикалық амалдарды түсінуге және олардың арифметикалық амалдарың қосу және азайту компоненттары арасындағы қатынастарды түсіну болып табылады.
Ақырғы кезеңде балаларға есепті көрнекілі материалдарсыз құрастыруды ұсынуға болады (ауызша есептер). Мұнда балалар өздігінен тақырып, есептің сюжет» мен амалын таңдап, сол арқылы өздері шешімдерін табады. Тәрбиеші тек екінші қосылғыш пен азайғышты реттеп отырады, яғни олар 2 және 3 санынан аспау керек себебі балалар бұдан артық сандарды қосуға немесе азайтуға үйренбеген.
Ауызша есеп құрастыру кезінде оладың шаблонды болуын қадағалау керек. Есептің шарты өмір жағдайымен, тұрмыспен, ойын ситуациясымен сәйкес келу керек. Балаларды талқылауға, өз жауабын дәлелдегуге үйрету керек.
Келесіде балалар есепті шешуде бінеше бірліктерге арттыру мен азайтуға үйретеді.
Лекция №12