- Қарапайым математикалық ұғымдарды қалыптастыру әдістемесінің пайда болуының негізі — халық ауыз әдебиеті (ертегілер, санамақтар, жұмбақтар).
Халық ауыз әдебиеті негізінде балалар заттарды санауды ғана емес, айналадағы өзгерістерді де байқай бастады (маусымдық өзгерістер, күннің шығысы мен батысы).
1574 жылы тұңғыш баспагер Иван Федоров басылып шығарылған «Букварь» атты кітабында балаларды есептеуге үйретуі керектігіне ұсыныс жасайды.
ХVIII-XIX ғасырларында мектепке дейінгібалаларды арифметиканы оқыту әдістеріне ең алдымен көлем, өлшем, уақыт және айналаны бағдарлау оқыту қажет деп айтқан педагог-ғалымдар Я.А. Коменский, И.Г. Песталоцци, К.Д. Ушинский, Л.Н. Толстой т.б.
Чехтік гуманист-ойшыл педагогы Я.А. Коменский (1562-1670) балаларды арифметикаға оқыту бағдарламаға: 4-6жасқа екі ондықты есептеуді талап етті, үлкен мен кішкентайды білуді талап етті, заттар мен геометриялық фигураларды айыра білуге, жалпы қолданыстағы өлшемдерді білуге талап етті.
Л.Н. Толстой 1872 жылы «Азбука» атты кітабындағы «Есеп» тарауында балаларды 100 көлемдегі сандарды «алдыдан-артқа, арттан-алдыға» сау керектігіне ұсыныс жасады.
Неміс педагогы Ф.Фределя (1782-1852) және М.Монтессори математиканы оқытуда сенсорлық тәрбиені негіздей ала отырып қарастырды. Келесіде 3-4 жастағыларды математикалық таңбаларға үйретті.
Қарапайым математикалық ұғымдарын қалыптастыру әдістемесі 19 ғасырдың басы мен 20 ғасырда мектепте арифметиканы оқыту әдістемесі негізінде дами бастады.
Бұл екі бағытта дамыды: сандарды оқыту, яғни монографиялық әдіс, ал келесісі іс-әрекетті зерттеу әдісі – есептік әдіс. Екі әдісте әдістеменің дамуына үлкен үлес қосты.
Әдістердің негізгі міндеттері – мектеп жасына дейінгі балаларды қарапайым математикалық ұғымдарын қалыптастыру болып табылады.
2. Сандарды оқытудың монографиялық әдісі
Монографиялық әдістің аудармасы «сандарды сипаттау» бұл әдістің негізі мыналардан тұрады: балалар 100 мөлшердегі заттарды суреттей алғандықтан, олар оны әрбір сандарды сәйкес келетін нүктелер немесе сызықтар мөлшері бойынша оқиды және басқа сандармен салыстырады (қандай сандардан тұратынын, қанша мөлшердегі қандайда бір санға сиятындығын, ол басқа сандардан қаншалықты үлкен немесе кішкентай).
Арифметикалық іс-әрекеттерді балаларға оқытпайды, өйткені олар баланың білімімен сандар құрамы өздігінен шығады. Барлық зерттелген материалдар сандар бойынша және әрбір санның қызметі зерттеледі.
Монографиялық әдістің негізгі идеясын салған 19 ғасырдағы неміс педагогыА.В. Грубенің «Руководство к счислению в элементарнойшколе» атты бастау алған.
Келесіде Грубенің ізбасарларына біз:
Неміс педагогіВ.А. Лай (19ғ. басымен 20 ғ. аяғы) «Руководство к первоначальномуобучениюарифметики…»
В.А. Евтушевский (19ғ.) «Методика арифметики»
Д.Л. Волковский(1914ж) бұл әдісті балалабақшаға ауыстырды «Детскиймир в числах» атты еңбегімен.
Грубегеқарағанда Лай арнайы сандық фигураларды қолданған және де әрбір санды балаланыңқабылдауына ыңғайлы етіп бейнелеген. Оның ойынша, егер балалар бұл сандық фигураларды жеңіл қабылдаса оған сәйкес сандарды да жеңіл қабылдайды деген.
Евтушевский бұл әдісті жеңілдетті. Ол 100 көлемді сандардан 20 көлемді сандарды кіргізуге ұсыныс жасады.
Ал Вольковский бұл әдіске мектеп жасына дейінгі балаларды 20-дан 10 көлемдік сандарға ауыстыруға ұсыныс жасады.
Қазіргі кезде мектеп жасына дейінгі балаларды сандармен танысуда монографиялық әдістің тиімді жақтарын қолданады: топ заттарын суреттеу, сандық фигураларды қолдану, сандар құрамын оқыту.
Монографиялық әдістің кемшіліктеріне: жүз көлеміндегі сандарды бүтін ретінде елестету өте қиын мектеп жасына дейінгі балаларға және сан құрамын жаттау олар үшін ауыр болып табылады. Бұл әдісте балалар арифметикалық іс-әрекеттегі жаттығуларды бір сарынмен орындай беру де осы әдістің басты кемшілігі деп айтуға болады.
В.А. Лай басшылығымен ұсынылған бұл монографиялық әдісті кемшіліктеріне қарамастан Д.Л. Волковский «Детскиймир в числах» еңбегінде жалғасын тапты. Бұл еңбекте В.А.Лай қолданған карточкалар, сандық фигуралар бар.
3.Сандарды оқытудың есептік әдісі
Есептеу әдісі басқаша «іс-әрекетті зерттеу әдісі» деп аталады, бұл балаларды тек қана есептеуге емес, сонымен қоса бұл іс-әрекеттің мағынасын түсінуге үйретеді. Балаларды үлкен сандарды санауға, сандарды білуге, содан кейін арифметикалық іс-әрекетті және есептеу түрлерін зерттеуге алып келді. Атап айтқанда, оқыту тәжірибелік іс-әрекеттен санауды үйрену және санды түсіну, содан кейін натуралды сандар қатары түсінігін меңгеру және ондық санау жүйесінің құрылымын түсіну. Оқыту және түсіндіру ондық санау жүйесі бойынша жүрді. (Алдымен бірінші ондық арасында, кейін аналогия бойынша – 20 дейін)
Бұл әдісті 19ғ. Соңында П.С.Гурьев Ресейде, А.Дистервег Германияда ұсынды. («Арифметиканы мектеп жасына дейінгі балаларға оқыу бағдарламасы»).
Олардың жолын қуушылар Ресейде: А.И.Гольденберг, С.И.Шахор-Троицкий, Ф.И. Егоров.
Қазіргі заманда сандармен таныстыру әдістемесінде зерттеу әдісінің жақсы жақтары қолданылады: санды санау нәтижесі ретінде, екі құрамның негізін салыстырудағы санның құрылуы және олардың арасындағы біркелкі ұқсастықтың болуы, олардың бңр санға көбеюі немесе азаюы, қосу мен азайту әрекетін меңгеру, В.А. Кемниц «Балабақшадағы математика»,1912ж) математикалық материалдарды әңгіме, ойын, жаттығулар формасындағы әдістер мен құрамдарды ұсынды.Кітапта қазіргі заманның бағдарламаларының барлық бөлімдері бар. Л.К.Шлегер («жеті жасар балалармен жұмыс ерекшеліктері»,1925 ж) балаларға дайын білімді бермей, қоршаған ортадан өз бетімен білім алу, қабілетін дамытуды ұсынды. Тәрбиешілер балалардың өмірін ұйымдастыру керек, өз тәжірибесін кеңейтуге құштарлығын ашу қажет, бар білімдерін кеңейту, сонымен қоса оқыту балалардың күнделікті өмірдегі ойын барысында іске асыру керек деп ойлайды. Ол арнайы ұйымдастырылған оқу іс-әрекеті мен бағдарламаны пайдалануға қарсы болды.
Ф. Н. Блехер алғаш КСРО бағдарламасын және мектеп жасына дейінгі математика бойынша тәрбиешілерге әдістемелік құрал жасады (« Балабақша және мектепке даярлық топтарындағы математика»,1934). Ол балалар онның көлеміндегі сандарды санаусыз жатқа білулері керек деп ойлады.
4. Л.В. Глаголеваның санауға үйрету әдістемесі
1939жылдары Ленинградтық бала бақшаларда балаларды Л.В.Глаголеваның методикасымен оқытты. Оның бірнеше методикалық еңбектерінің ішінде: «Арифметиканы тәжірибе арқылы үйрету»(1919), «Мектептің кіші нөл топтарында заттардың ұзындықтарын салыстыруға үйрету»(1930), «Нөл топтарындағы математика»(1930) – мазмұны ашық түрде көрсетілген және мектепке дейінгі балаларда математикалық алғашқы ұзындық, сан, өлшеу және бүтінді бөліктерге бөлу туралы қарастырылған. Л.В. Глаголеваның санауға үйрету әдістемесінде сол уақыттарда үстем етіп тұрған екі теорияға арқа сүйеді: сандарды санау жолы және кейіп(бір нәрсе, зат)арқылы санау(сандық фигуралар және заттарды топтастыру). Л.В.Глаголев бірнеше оқытудың әдістемелерін насихаттады. Әр бір методиканың ерекше мән бар: тәжірибелік әдістеме(практикалық қимыл-әрекеттерде көрнекілік құралдарын қолдану), зерттеушілік (балаларға білім беруде мәселе туғызатын жағдаяттарды қарастыру), үйлестіруші(білім, дағды, іс-әрекеттерді бекіту), көрнекілік (тақырыпқа сай көрнекі құралдар жиынтығы). Ойын — ол үшін балаларды санауға үйретудің негізі болып саналды.
5.Е.И. Тихееваның қарапайым математикалық түсініктерді қалыптастыру әдістемесі
Е.И.Тихеева көпке танымал педагог-әдіскер.Оның тұжырымдауынша бала өмірге келгеннен бастап ешқандай адамдардың қысымынсыз бірте-бірте өз бойында сан ұғымын қалыптастыра алуы керек, яғни балаға қысым жасамау қажет дейді.Ол балаларды не нәрсеге болсын ойын түрінде ұғындыру жеңіл екенін айтады. 1920жылы жарық көрген «Қазіргі заманғы балабақша» және 1920жылғы «Кішкентай бала өміріндегі сан ұғымы» атты еңбектерінде ол мектепке дейінгі балаларды оқыту жүйесіне қарсы және бала 7 жасқа дейін өздігінен санауды, сан ұғымын күнделікті өмірден және ойын кезінде үйренеді деп тұжырымдайды. Осы тұжырым төңірегінде ол жұп карточкаларды, лото және т.б. ойлап тапты.Ол сан және бағдарлау ұғымдарына қатысты 60 түрлі ойын тапсырма құрады, сан терінде санау құралдарына табиғи материалдарды пайдалану жөн деп тапты: ұсақ тастар, жапырақтар, жаңғақ шалар, сондай-ақ ұсақ ойыншықтар, түймелер, ленталар және т.б. Ол санауды ары қарай балалардың игеруіне оңай болуы үшін алғашқы ондықты енгізді. Тихееваның балаларға арналған ойындарының бірі «Санау жәшігі»деп аталады. Мұнда балалар жәшіктерде көрсетіліп тұрған сандарға байланысты сонша зат салады. Бұл ойынның маңызы— балалар санның құрамын қоса меңгереді.
6.Ф.Н. Блехердің қарапайым математикалық түсініктерді қалыптастыру әдістемесі.
Ф.Н.Блехер алғашқы КСРО бағдарламасын және мектеп жасына дейінгі математика бойынша тәрбиешілерге әдістемелік жәрдемақыны жасады. («Балабақшадағы және мектепке даярлық топтарындағы математика»1934 жылы.). Ол балалар 10-ның көлеміндегі сандарды санаусыз жатқа білулері керек деп ойлады. Ф.Н.Блехер балалар ең алдымен 3-4 жасында «көп», «аз» ұғымдарын игеруі керектігін айтады. 3-4 жасында 1ден 3ке дейін санау қажет, 5-6 жасында 10ға дейін ал 6-7 жастарында балалар санның құрамын меңгерулері тиіс дейді. Осы айтылған түсініктерді іске асыру үшін ол 2 түрлі сюжетті қолданды: күнделікті өмірде қарапайым түрде балаларды санауға біртіндеп үйрету арқылы және санауды ойын тапсырмаларды орындату арқылы меңгерту. Ф.Н Блехер 3-4 жас аралығындағы балалар «аз», «көп» ұғымдарын,1,2,3 көлеміндегі сандарды білуі қажет. Ал 5-6 жас аралығындағы балалар 10 көлеміндегі сандардың ретін және құрамын үйренуді ұсынады.
7. А.М. Леушинаның қарапайым математикалық түсініктерді қалыптастыру әдістемесінің концепциясы
Леушина Анна Михайловна (1898-1982ж) педагог, мектепке дейінгі тәрбие мамандығы, педагогикалық бөлімнің директоры(1956ж), 1958 ж профессор болды.Ол арнайы мектепке дейінгі кезеңді Л.С.Рубинштейннен кейінгі жалғастырушы болып табылады.
А.М.Леушинаның зерттеуімен мектепке дейінгі санау сұрақтары 20ғасырдың 40жылдардан бастап зерттеле бастады. Осы теориялық жұмыстың нәтижесі негізінде психология-педагогикалық негізі қалыптасты. А.М.Леушина қазіргі заманғы математикалық түсінік қалыптастыру, бұл оқу бағдарлама санын құрастыра келе 3,4,5,6 жастағы балалармен жұмыс әдістемесін құрды. Бұл өз еңбегінің жемісі болды. Ол мынамен байланысты: балалардың түрлі жеңілдікпен үйренулеріне жағдай жасады(қарым-қатынас арқылы «қаншалықты», «тең дәрежедегі», «көп» , «аз», және т.б.) Балаларды санмен таныстыру, санау, арифметикалық іс-әрекетті қолдану үшін А.М.Леушинаның сан құрамын, фигуралар арқылы үйрету әдістерін игерту керек деп тұжырымдайды.
А.М.Леушинаныңконцепциясын айқындай түсетін 60-70ж қосымша мектепке дейінгі теориялық және әдістер мәселесінің дамуы мына еңбектерінен көрініс табады. Оның докторлық диссертациясындағы еңбегі «Балалардың арифметикалық материалдарды игеруіне дайындық»(1956ж), жалпы публикацияда болған еңбегі «Балабақшадағы санау, үйрету»(1959,1961ж), «Мектеп жасына дейінгі балалардағы қарапайым математикалық түсінік»1974ж жарық көрді.