Ақпараттық берілу формалары. Санау жүйелері және ақпаратты кодтау. Екілік, сегіздік, ондық және оналтылық санақ жүйелері. Әр түрлі санау жүйелеріндегі әрекеттер.
Ақпаратты (information лат. сөзінен аударғанда – түсіндіру) алғашқыда адамдармен жазба, ауызша және басқа да жолдармен берілетін мәліметтер мағынасында түсінген. ХХ ғасырдың ортасында ақпарат жалпы ғылыми түсінік болған. Оған мынадай түсініктер болған: адамдар арасындағы ақпарат, адам және автомат, автомат және автомат, өсімдік және хайуанат өміріндегі белгілермен алмасу, клеткадан клеткаға, ағзадан ағзаға ақпарат пен алмасу.
Қолданылатын сфераға байланысты ақпараттар техникалық, экономикалық, генетикалық және т.б. түрлерге бөлінген.
Басқару деңгейі бойынша кіріс және шығыс ақпараттар болып 2- ге бөлінеді.
Кіріс ақпараттар- басқару функцияларын тарату мен қойылған есептертерді шешу үшін алғашқы ақпарат ретінде қолданылатын сырттан келетін ақпарат.
Шығыс ақпараттар- бір басқару жүйесінен келесі басқару жүйесіне өтетін ақпарат. Бір ақпарат тұтынушының құрылымдық бөлімшесіне кіріс болса, осы ақпарат өңдіретіннің бөлімшесіне шығыс болуы мүмкін.
Ақпаратты беру. Ақпаратты өңдеу үдерісін 3 топқа бөлуге болады:
- Жүйелік ақпарат –ЭЕМ-ң, құрылғылары мен орындалатын бағдарламаның жағдайы туралы мәлімет жинағы. Сонымен қатар бағдарламамен қамтамасыздандырудың құрамына кіріп, үнемі және есептеу техникасымен қатар өнделеді.
- Ақпараттық бағдарлама-ЭЕМ–де есептердің шешуін камтамасыздандыратын командалар жинағын көрсетеді. Ол әр нақты есеп үшін программистпен құрылады.
- Өңделетін ақпарат (операнды)- есептеу үдерісінде жаңаратын мәліметтер. Мәліметтер сандық, логикалық және мәтіндік болады. Логикалық ақпарат әр түрлі сандық комбинацияда көрсетілгенмен сандық бола алмайды. Ол командаларда әр түрлі жаңартуларды орындауда қатысады.
Қандай да болмасын ақпаратты код шартты белгілер арқылы таңбалау үшін ЭЕМ санауының екілеу жүйесі қолданылады, себебі есептеу машинасы екі позициялық электрондық элементтерде орындалған. Екі позициялық элементтер әр уақытта екілеу жүйесінің санауының белгілері:1 немесе 0 ге сәйкес келетін екі тұрақты жағдайдын біреуінде болады.
Екілік жүйесі ондық жүйе сияқты позициялық болып табылады. Позициялық санауының жүйесінде айырылатын сандар саны санауының жүйесіне сәйкес келеді. Бір жолға жазылған цифралар санды құрайды. Цифраның позициясы сандық түрде разряд деп аталады. Цифраның «салмағы» оның позициясына тәуелді. Позициялық санауының жүйесінде сан берілген санауының жүйесінің бір цифрі болатындай сәйкес коэфицентке дәреже негізіне көбейткенге тең .
ЭЕМ-де 16-лық және екілік санауының жүйесі қолданылады (2.1. кесте).
|
ондық |
екілік |
16-лық |
|
9 |
1001 |
9 |
|
10 |
1010 |
A |
|
11 |
1011 |
B |
|
12 |
1100 |
C |
|
13 |
1101 |
D |
|
14 |
1110 |
E |
|
15 |
1111 |
F |
|
16 |
10000 |
10 |
|
|
|
|
2.1. кесте санаудың әр түрлі жүйесіндегі сандар
|
ондық |
Екілік |
16-лық |
|
0 |
0 |
0 |
|
1 |
1 |
1 |
|
2 |
10 |
2 |
|
3 |
11 |
3 |
|
4 |
100 |
4 |
|
5 |
101 |
5 |
|
6 |
110 |
6 |
|
7 |
111 |
7 |
|
8 |
1000 |
8 |
Ақпаратты өндіру үшін санаудың екілік жүйесін қолдану аппараттың құрылымын және машинаны проектілеуді жеңілдетеді. Екілеу жүйесі екі цифрадан тұрады : 0 және 1. Жалпы түрде екілеу санды келесі түрде көруге болады:
N (2)= Kn * 2n + Kn-1 * 2n-1 + …K1*21+K0 * 20 +
+ K—1*2-1 +…+ K-m*2-m
N(2)— санаудың екілеу жүйесіндегі сан n- бүтін бөліктің разрядтар саны m- бөлшек бөліктің разрядтар саны.
Мысалы : 10001 саны санауының екілеу жүйесінде келесі түрде жазылады:
101001(2)= 1*25+0*24+1*23+0*22+0*21+0*20=41(10)
Бір екілеу разряд ақпараттың бір битіне сәйкес келеді. Кең қолданылатын ақпарат единицасы – байт, сегіз екілеу разрядынан тұрады (8 бит).
Бағдарламаларды құрғанда командалар мен мекен-жай кодтарының ұзындығын азайту үшін 16-лық санауының жүйесі қолданылады.
Негізі екі санның бір дәрижесі 16(10) = 24(10) болғандықтан бұл жүйе ыңғайлы.
Сондықтан 16-лық санауының жүйесінен екілеу жүйесіне өту өте оңай: әр 16- лық цифраны екілік тетрадамен алмастырған жетеді. Мысалы: 14А,1В(16) екілеу формасында жазылулар келесідей түрде болады:
1 4 А 1 В
= 101001010.00011011(2)
0001 0100 1010 0001 1011
Бір санауының жүйесінен басқа санауының жүйесіне сандарды ауыстыру ережелері қарапайым. Бір санауының жүйесінде көрсетілген санды ол ауысатын санауының жүйесінің ережелері бойынша бөлу керек. Бөлуді бөлуші саннан жеке сан кіші болғанша бөлу керек. Алынған қалдықтар мен ақырғы жекені ауысым болатын санауының жүйесіне жазу керек. Жаңа санауының жүйесінде сандар разрядтары болады, сонымен қатар үлкен разряд- ақырғы жеке саны.
Мысалы: ондық сан 43-ті екілік және 16-лық счис жүйесіне ауыстыру.
43 2
42 21 2
1 20 10 2
1 10 5 2 2
0 4 2 1
1 2
оқу бағыты
0
43 16
32 2
11 (В)
Сонда ,43 (10)=101011(2) және 43(10)= 2В(16)
Позициялық емес санау жүйесіне мысал болып рим цифраларымен жазылған сандар болып табылады. Мысалға: ондық санау жүйесінде 19 саны XIX римдік цифрасымен жазылады. Бұл жағдайда цифралар қосылады, бірақ егер кіші сан үлкен санның алдында тұрса, ол оның ішінен алынады:
X(10) + IX(10-1) = XIX(19)
Дәріс 3. Дискретті математиканың негізі
Функция, қатынас және жиын. Логика негізі, логикалық ойларды айту, логикалық байланыстар, ақиқаттылық кестелері. Графтар және ағаштар: ағаштар, бағытталмаған графтар, бағытталған графтар
|
Логика алгебрасы дегеніміз логикалық тұжырымдарды жазуға, есептеуге, өңдеуге, арналған математикалық аппарат. Логика алгебрасының негізін ХIХ ғасырда ағылшын математигі Джордж Буль қалаған. Оның құрметіне бұл алгебра тұжырымдардың бульдік алгебрасы деп аталған. |
Логика алгебрасының негізгі ұғымдары:
1) Логикалық тұжырым— бір нәрсені растайтын немесе терістейтін хабарлы сөйлем.
Түрлері: 1)жалпы;
2) жекелей;
Жалпы тұжырым- барлығы, әрбіреуі, ешбіреуі деген сөздереден басталады.
Жеке тұжырым- кейбір, көпшілік деген сөздерден басталады.
Мысалы: Барлық балықтар –жалпы тұжырым;
Кейбір студенттер-жеке тұжырым.
2) Логикалық шамалар— ақиқат, жалған сөздерімен анықталатын сөздер.
Мысалы: Бүгін күн жылы- жалған
3) Логикалық операциялар –
а) Конъюнкция (логикалық көбейту немесе «және » деген сөз сәйкес келеді, орысша «и», ағылшынша «and», &, Ù-белгілері).
Мысалы: Бүгін күн жылы & студенттер сабақта отыр.
б)Дизъюнкция — (логикалық қосу, немесе, или, or, V белгісі).
Мысалы:Бүгін күн жылы V студенттер сабақта отыр.
с) Терістеу- (емес, not, ¬ ) — сөйлемдерді теріске шығару.
Мысалы: Бүгін күн жылы емес
4) Логикалық формула.
A= Бүгін күн жылы .
В = Студенттер сабақта. → А & В → А V В
5) Логикалық тұрақты немесе логикалық мән: ақиқат (true), жалған (false).
6) Логикалық айнымалы— мәні өзгеріп отыратын шама.
Компьютердің логикалық элементі – қарапайым логикалық функцияны жүзеге асыратын электрондық логикалық схеманың бір бөлігі.
Компьютердің логикалық элементтеріне ЖӘНЕ, НЕМЕСЕ, ЕМЕС, ЖӘНЕ–ЕМЕС, НЕМЕСЕ– ЕМЕС электрондық схемалары, вентильдер, триггер жатады. Вентильдердің кіріс саны сегізге дейін, ал шығыс саны 1 немесе екі болады.
Вентильде сигнал бар болса «1», жок болса «0» деп белгіленеді. Жоғары деңгей «ақиқат» (1), төменгі деңгей «жалған» (0) қалыптарын көрсетеді. Мысалы, кернеу деңгейі +5 вольт және 0 вольт
Әрбір логикалық элементтің шартты белгілені бар.
Ақиқаттық кестелерді құру және мәнін анықтау
Ақиқаттық кесте дегеніміз логикалық схеманың (формуланы) кірістегі сигналдарының барлық мүмкін мәндері мен оларға сәйкес шығыс сигналдарының мәндерін кесте түрінде бейнелеу. Шығыс сигналдарының мәндерін төмендегі кесте бойынша анықталады.
|
Логикалық мәндер |
А және В |
А немесе В |
А емес |
A XOR B |
|
|
А |
В |
||||
|
Ақиқат (1) |
Ақиқат (1) |
1 |
1 |
0 |
0 |
|
Ақиқат 1) |
Жалған 0) |
0 |
1 |
0 |
1 |
|
Жалған 0) |
Ақиқат 1) |
0 |
1 |
1 |
1 |
|
Жалған 0) |
Жалған 0) |
0 |
0 |
1 |
0 |
1- Мысал.
Берілген тұжырымдар: А=”Бүгін күн жылы”; В=”Екі мен бес тең”; С=”10 жұп сан”; D=”100 3-ке бүтіндей бөлінбейді” бойынша логикалық формулалардың ақиқаттық кестесін толтыру.
1) A&BVC&D; 2) B+C) &D+A; 3) ; 4) CÙBVAÙD; 5)
|
A |
B |
C |
D |
A&B |
C&D |
A&BVC&D |
|
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1)
2)
|
A |
B |
C |
D |
B+C |
B+C) &D |
B+C) &D+A |
|
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
2-Мысал: Берік, Саят, Маржан қытай, жапон, араб тілдерін оқиды. Кім қай тілді оқиды деген сұраққа мынадай жауап берілді: «Берік қытай тілін оқиды, Саят қытай тілін оқымайды, ал Маржан араб тілін оқымайды». Жауаптың біреуі ғана ақиқат, ал қалған екеуі жалған. Кім қай тілді оқиды?
Шешуі: Егер 1 тұжырым ақиқат болса, онда: 2 және 3 –жалған, яғни Берік пен Саят қытай тілін оқиды. Бұл дұрыс емес.
Егер 2 тұжырым ақиқат болса, онда: 2 және 3 –жалған, онда қытай тілін ешкім оқымайды. Бұл дұрыс емес.
Егер 3 тұжырым ақиқат болса, онда: 1 және 2 –жалған, яғни, Берік-ағылшын, Саят-қытай, Маржан-жапон тілдерін оқиды.
3-мысал: Формуланың ақиқаттық кестесін құру.
|
|
A |
B |
C |
D |
|||
|
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
|
2 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
|
3 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
|
4 |
0 |
0 |
1 |
1
|
1 |
1 |
1 |
|
5 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
6 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
|
7 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
8 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
|
9 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
10 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
|
11 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
12 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
|
13 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
14 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
|
15 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
16 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
Компьютердің логикалық элементтерінің белгіленуі
|
ЖӘНЕ
|
НЕМЕСЕ |
ЕМЕС |
||||
|
ЖӘНЕ–ЕМЕС |
НЕМЕСЕ– ЕМЕС |
|||||
3 мысал: Логикалық формулаға сәйкес логикалық схема салу
Логикалық операция дизъюнкции «НЕМЕСЕ» сұлбасы арқылы таратылады, сигнал 1 шығыста болады егер кем дегенде сигнал 1 кірісте болса.
Инвентор терістеу функциясын орындайды, оның шығыс белгісі әр қашан кіріс белгісіне қарама-қарсы болады.
Негізгі сақтау элементі триггер. Триггер ұзақ мерзімде тұрақты жағдайлардың бірінде тұра алады, ол тұрақты жағдайларды бірлік және нөлдік деп атайды. Триггер –қиын логикалық сұлбалардың негізгі элементі, мысалы регистірлер, счетчиктер және т.б.
Қиын логикалық элементтер – регистірлер, счетчиктер, дешифраторлар- негізгі логикалық элементтердің базында құрылады.
Регистр белгілі қызметтерді атқаратын және келісіп жұмыс істейтін триггерлер тобын көрсетеді. Регистрлер есте сақталатын және қозғалмалы болады. Есте сақталатын регистр бір сөзді сақтауға арналған. Сөздегі разрядтар саны регистрлердің триггерлер санын анықтайды. Қозғалмалы регистр параллельды сан реттегі кодының жаңартуы үшін және де берілген разрядтар санына регистірдегі сан кодын қозғалту үшін қолданылады. Мысалы, арифметика-логикалық құрылғыларды регистірлер операнттарды алу және сақтау үшін қолданылады, ал орталықтандырылған басқару құрылғысында командалар регистрі ретінде қолданылады.
Дешифратор шығыс шиналардың бірінде кіріс және шығыс белгілерінің кодының жаңартылуын жүзеге асырады. Әр кіріс белгісінің комбинациясына бір шығыс сигналы сәйкес келеді. Дешифратор команда да операция кодын табу үшін және сәйкес басқару белгісін шығаруға арналған.
4-Мысал: Берік, Саят, Маржан қытай, жапон, араб тілдерін оқиды. Кім қай тілді оқиды деген сұраққа мынадай жауап берілді: «Берік қытай тілін оқиды, Саят қытай тілін оқымайды, ал Маржан араб тілін оқымайды». Жауаптың біреуі ғана ақиқат, ал қалған екеуі жалған. Кім қай тілді оқиды?
Шешуі: Егер 1 тұжырым ақиқат болса, онда: 2 және 3 –жалған, яғни Берік пен Саят қытай тілін оқиды. Бұл дұрыс емес.
Егер 2 тұжырым ақиқат болса, онда: 2 және 3 –жалған, онда қытай тілін ешкім оқымайды. Бұл дұрыс емес.
Егер 3 тұжырым ақиқат болса, онда: 1 және 2 –жалған, яғни, Берік-ағылшын, Саят-қытай, Маржан-жапон тілдерін оқиды. Жауабы осы болады.
Тапсырма: Ақиқаттық кесте және схема құру. CÙBVAÙD;
Графтар және ағаштар: ағаштар, бағытталмаған графтар, бағытталған графтар.
Объект – қарастырылып отырған, белгілі бір нәрсе немесе процесс.
Жүйе — өзара байланыстағы объектілерден элементтерден) тұратын біртұтас нәрсе.
Жүйенің түрлері:
1) Материалды, көзбен көріп, қолмен ұстауға болады). Мысалы стол: беті, сирағы, болттар,..
2) Материалдық емес, мысал, ауа, қандай да бір үдеріс процесс).
3) Аралас
Жүйенің негізгі қасиеті: жүйелік эффектінің пайда болуы. Жүйенің эффектісі дегеніміз жүйеге жаңа элемент қосылғанда, жүйеде оның ешбір элементінде жоқ жаңа қасиет пайда болады.
Ақпараттық моделдің түрлері.
|
1) Cызықтық
|
2) Кестелік |
3) Иерархиялы |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|||||
Сызықтық модельде жүйедегі элемент реттік номерімен анықталады.
Кестелік модельде элемент орналасқан бағанның және жолдың номерімен анықталады.
Иерархиялы модель графтар мен ағаштар түрінде болады.
Граф дегеніміз төбелер мен төбелер жұптарының жиыны. Граф доғалармен және қабырғалармен байланысқан төбелерден тұрады.
Егер сызық бағытталған болса онда ол доға, ал бағытталмаған болса қабырға деп аталады. Доға қарама-қарсы бағытталған болса, онда оны бір қабырғамен көрсетуге болады. Барлық сызықтары бағытталған болса граф бағытталған деп аталады. Доға немесе қабырғаға байланысқан екі сызықты сыбайлас деп атайды.
А-бағытталмаған; Б-бағытталған граф
Графтың төбесі – объектіні, ал қабырғалары доғалары) – олардың арасындағы байланысты білдіреді. Граф арқылы жүйенің құрылымын көрнекі бейнелеуге болады.
Мысалы, жүйе – қалам, оъектілері — денесі, қалпағы, стержень
Белгіленген граф дегеніміз –белгіленген немесе сызықтары қандай да бір ақпаратпен байланысты граф 2 сурет).
2 сурет
Бұл ақпарат байланыс каналы) сөйлемнің немесе сызықтың салмағы деп аталады. Салмақ жазу түрінде беріледі. Салмақтың берудің басқа әдістері бар: түрі, түсі, бояулығы.
Графты берудің тағы бір түрі: графтың берілген төбесі тікелей байланыстағы түйіндердің тізімін беру.
Суретте берілген графты төмендегі кестелік құрылыммен көрсетуге болады
|
S |
Көрші түйіндер тізімі |
|||
|
1 |
2 |
5 |
6 |
|
|
2 |
1 |
3 |
|
|
|
3 |
2 |
4 |
5 |
|
|
4 |
3 |
|
|
|
|
5 |
1 |
3 |
6 |
7 |
|
6 |
1 |
5 |
7 |
|
|
7 |
5 |
6 |
|
|
S бағанасында түйін номері, ал келесі бағаналарда онымен байланысқан түйіндер көрсетілген.
Химияда атомдардың байланысын граф арқылы бейнеленеді.
Граф мысалдары: Шежіре ағашы, қалалар арсындағы қатынас, картадағы темір жол маршруты, аэропорттағы әуе рейстерінің картасы
Егер граф байланысты және циклсіз болмаса, онда ол ағаш деп аталады. Графтағы төбелердің әрбір жұбы тек бір ғана тізбекпен байланысса, сонда ғана граф ағаш болады. N төбесі бар ағаштың N-1 қабырғасы болады. Ағаштың кез келген қабырғасын алып тастаса, онда ол байланыссыз болады.