АЛГЕБРАЛЫҚ САН — барлығы бірдей нөлге тең болмайтын рационал коэффициенті бар ƒ(х)=а пхп +… + а1х + а 0 көпмүшесінің түбірі болып табылатын комплекс (дербес жағдайда нақты) сан. Егер а — А. с. болса, онда түбірі а болатын рационал коэффициенті бар барлық көпмүшенің ішінде бас (жоғарғы) коэффициенті 1-ге тең ең кіші дәрежелі жалғыз ғана көпмүше табылады. Ол келтірілмейтін көпмүше әрі α А. с-ының канондық көпм ү ш е с і деп аталады. Канондық көпмүшенің п дәрежесі а А. с-ының д ә р е ж е с і деп, ал көпмүшенің басқа түбірлері а А. с-ына т ү й і н д е с сандар деп аталады.
1872 ж. неміс математигі Г. Кантор (1845 — 1918) барлық А. с-дар жиыны санақты болатындығын дәлелдеді. Кейін алгебралық емес, яғни трансцендент сандардың бар екендігі анықталды. Барлық А. с- дар жиыны өріс құрайды. Мұндай өріс — алгебр. тұйықталған өріс. Басқаша айтқанда, алгебр. коэффициенті бар көпмүшенің түбірі А. с. болып есептеледі. Канондық көпмүшесінің барлық коэффициенті бүтін рационал сан болып келетін А. с-ды бүтін А. с . деп атайды. Бүтін А. с- дар сақина түзеді. Мұның үстіне бүтін алгебр. коэффициенттері бар әрі бас коэффициенті 1-ге тең көпмүшенің түбірі бүтін А. с. болады. А. с. ұғымы сандар теориясында екі үлкен бағытпен тығыз байланысты. Оның бірі — А. с-дар арифметикасы (сандардың бөлінгіштік қасиеттерін және олардың бүтін А. с-дар сақинасында жай көбейткіштерге жіктелу мәселелерін зерттейді). Ал екіншісі — А. с-дардың жуықтау теориясы (А. с- дардың рационал сандар арқылы жуықтау дәрежесін зерттейді).