№3 дәріс
3. Моменттер мен инерция моменттерін келтіру
Жоғарыда пайдаланылған және пайдалы мәлімет алуға мүмкіндік берген механикалық бөлімнің қарапайым моделі (2.1.-суретті қара) тікелей алғанда электр жетектердің шектеулі сандарына ғана қолданыс табады. Әдетте, қозғалтқышпен жүктеменің арасында қандайда бір механикалық беріліс болады (1.1, 1.2. суреттерді қара), яғни өзіндік моменттерімен жылдамдықтары бар әр түрлі біліктер орналасады. Кез-келген нақты жүйені 2.1. суреттегідей қарапайым моделге келтіру үшін бір қатар операциялар орындалады. Бұл операциялар, моменттермен жылдамдықтарды негіз ретінде таңдап алынған білікке, әдетте қозғалтқыштың білігіне келтіру, моменттер мен жылдамдықтарды келтіру деп аталады. Басқаша айтқанда, әлде бір нақты механикалық жүйені, мысалы 2.6. а суретте көрсетілген жүйені эквиваленттік жүйемен (2.6.б-сурет) алмастыру керек, және сонда бұл алмастыру жүйенің өзгеріссіз қалған бөлімінің (мысалы-қозғалтқыштың) сипатына ықпал етпеу керек.
Келесі ұйғарымдарды қабылдайық: жүйе қатаң, саңылаусыз, негізгі бөліктерге қатысты инерция моменттері өзгеріссіз, аралық біліктерге қатысты моменттер нолге тең, қозғалтқыш пен механизмнің жылдамдықтарының қатынасы i=ω/ω_m және беріліс пайдалы әсер коэффициенті η тұрақты шамалар.
а)
б)
в)
2.6. — сурет. Мкм және J жүк қозғалтқыштың білігіне келтіру көрінісі
Нақты және келтірілген жүктемелерде қозғалтқыштың тудыратын қуаты өзгеріссіз қалу керек. Берілісте шығындар болмағанда Mω=〖М_к^’〗_( ) ω= Мкм ω_m мұнда Мкм — механизмнің (жүктеменің) білігіндегі статикалық момент.
Біздің жағдайда, шығасылдар қозғалтқыш тарабынан жабылғанда (M және ω бір бағытты)
Р_(қоз )>Р_жүк болады, яғни (M_km ∙ω_м )∕η=М_к^’∙ω бұдан M_(k )∙M_км∕(i η) (2.6.)
Шығасылар қашанда болса жүйенің қозғалыс тудыратын бөлімімен жабылады, сондықтан қуат ағыны кері бағытта болғанда, яғни жүктемеден қозғалтқышқа бағытталғанда
М_к^’= (M_(km ) ŋ)∕i (2.7.)
Нақты және келтірілген жүйелерде кинетикалық энергия қоры бірдей болуы керек
(Jw^2)/2+(J_жүк ω_м^2)/2 = (J ω^2)/2+(J_жүк ω^2)/2 немесе J_жүк =J_жүк ∕i^2 (2.8.)
Бұл жерде жеңілдік үшін берілістердегі шығасылдар ескерілмеді, әдетте, егер жетектің жұмысында динамикалық режим басым орын алмаса ондай жағдай үлкен қателікке әкелмейді.
Келтіру үрдісі жүйенің бір элементі ілгерілемелік қозғалыста болғанда, мысалы жүк көтергенде (2.6.в-сурет) де жүргізіледі. Мұнда, жоғарыда айтылған ереже сақталады, келтірілген элементте қуат өзгеріссіз қалады, алғашқы және келтірілген жүйелерде кинетикалық энергия қоры бірдей болу керек.
2.7 – сурет. Центрифуга
Егер қозғалысты қозғалтқыш тудыратын болса
M_k^’ ω=mgv∕η яғни M_(k )^(‘ )=mg∕ŋ (2.9.)
Мұндағы m-жүк массасы; v-жүк көтеру жылдамдығы; g—еркін құлау үдеуі; p=v∕ω-келтіру радиусы;
Кинетикалық энергия қорларын теңестіргенде J_жүк^’ ω^(2 )∕2=mv^(2 )∕2, J_жүк^/ -анықтаймыз
J_жүк^’=mv^2 =mp^(2 ) (2.10)
Осы қарастырылған қарапайым моменттер мен (күштер) инерция моменттерін (массалар) келтіру әдістері әр түрлі практикалық есептерді шешуге мүмкіндік береді. Көбінде, жүктеме-технологиялық машина немесе механизм белгілі болады, яғни M_км және J_м белгілі, ал қозғатқыш пен берілісті берілген критерийлерге қанағаттанарлықтай етіп таңдап алу керек.
Критерийлер талабы-минимал шығасылдар ең жоғары ПЭК немесе минимал масса, минимал құн және т.б., айтылған шектеулер көлемінде — қол жетім жабдықтар, олардың каталогтық мәліметтері болуы мүмкін. Кейде жүктеме мен қозғалтқыш белгілі болады да, қойылған технологиялық мәселені ең жақсы қамтамасыз ете алатын берілісті таңдап алу керек болады.
Мысал үшін келесі есепті қарастыруға болады. Инерциялық моменті Jц белгілі, кедергі моменті мүлдем жоқ M_(км )=0 центрифуга және Jk , M= const қозғалтқыш берілген. Центрифугаға максимал үдеу беруді қамтамасыз ететін беріліс саны ioнт берілісті таңдап алу керек. Яғни Е_ц=dω_ц ∕dt →max
Центрифуга үшін қозғалыс теңдеуін (2.3.) жазамыз.
M_(ц )=J_ Е_ц=(J_(n )^’+J_ц ) ε_ц
Теңдеуге жоғарыда айтылған ереже бойынша берілістердегі шығындарды есепке алмай центрифуганың білігіне келтірілген М_ц=М және J_k шамаларын қойсақ
iM=(i^2 J_k+ J_ц ) Е_ц немесе Е_ц =iM/(i^2 J_(k+J_ц ) ) .
Осы өрнектен i бойынша туынды алып, оны нөлге теңей отырып іздеген i_онт анықтаймыз:
i_онт=√(I_ц )∕I_n
Соңғы екі өрнек қозғалтқыш-беріліс-центрифуга жүйесінің механикалық бөлімін жобалауға негіз болады.