Активті төртұштықтар. Қарапайым және көпірлік төртұштықтар.

Активті төртұштықтар. Қарапайым және көпірлік төртұштықтар.

7-сурет

Активті дербес емес төртұштықтың шығыстық ұштарында ток тек оның кірістік ұштарына сигнал берілген кезде ғана пайда болады. Активті дербес төртұштықтың кірістік және шығыстық ұштарында кернеу мен ток оған сырттан осы ұштарға энергия көзі қосылмаса да пайда болады. Сондықтан активті дербес төртұштықтың теңдеуінде оның өзінің тәуелсіз энергия көзі бар екендігі ескерілуі керек.

8-сурет

Активті төртұштық: кірер қысқыштарына Е1 Э.Қ.К көзі, ал шығар қысқыштарына Z2 жүктеме кедергісі жалғанған (7-сурет). Қарымталау жайындағы теоремасын пайдаланып Z2 кедергісін Э.Қ.К. көзімен алмастырып, беттестру принципі бойынша I1 және I2 токтары үшін келесі өрнегін жазамыз:

9-сурет

Теңдеуді U1 және I1 токқа қатысты біріктіріп шығарып, екіншісінен U1 тауып біріншісіне қойып, активті дербес төртұштықтың А- параметрлі теңдеу аламыз:

Теңдеуден берілген біріншілік және екіншілік қысқыштарында кез келген активті төртұштықтының бес тәуелсіз параметрлермен (үш коэффициенттерімен және екі токпен , ) cипатталатынын көрдік. Сондықтан да оны бес элементті эквивалентті схема түрінде келтіруге болады.

Активті дербес төртұштықты коэффициенттері сондай дербес емес төртұштықпен айырбастауға болады. Ол үшін I1 тогының орнына , ал I2 тогының орнына алу керек. Бұл жағдайға сәйкес келетін және ток көздері бар сұлба 8-суретте көрсетілген.

Активті дербес төртұштықтың құрамында э.қ.к. көздері бар балама сұлбамен де айырбастауға болады (9-сурет).

Қарапайым төртұштықтар. Бір элементті қарапайым төртұштықтар жиі кездеседі. Өнбойлық тармаққа орналасқан бір кедергісі бар төртұштықтың (10-сурет) теңдеуі:

12-сурет

Коэффициенттер үшін матрица:

 .

Г- тәрізді төртұштықтың (12-сурет) жалпы матрицасы жоғарыдағы келтірілген матрицалардың көбейтіндісінен алынады:

13-сурет

 .

14-сурет

Осы сияқты кері айналған Г-тәрізді төртұшық (13-сурет) үшін А-матрица былай жазылады:

 .

Симметриялы, пассивті қайтымды каноңдық схемаға жататындардың біреу көпірлік төртұштық (14-сурет). Көпірлік төртұштықтыны параллель жалғанған екі қарапайым төртұштықты түрінде көрсетуге болады:

 .

Сұрақтарға жауап беріңіз:

1. Қандай төртұштықтарды активті деп атайды?

2.Активті төртұштық негізгі теңдеулері және балама сұлбаларына түсініктеме беріңіз.

3. Қарапайым төртұштықтардің қандай түрлері бар? Қарапайым бір кедергілі және Г-тәрізді төртұштықтардың параметрлерін қалай анықталады?

4.Көпірлік төртұштықтардың сұлбалық ерекшеліктеріне және матрицаларына түсініктеме беріңіз.

ЧЕТЫРЁХПОЛЮСНИКИ

Основные теоретические положения

Четырёхполюсник (4П) – это часть электрической цепи, у которой выделены четыре зажима (полюса) для подключения к остальной схеме.

В этой главе рассматриваются линейные пассивные четырёхполюс-ники, имеющие пару входных и пару выходных зажимов и работающие в установившемся режиме при гармоническом воздействии или в цепях постоянного тока (частный случай гармонических).

Существуют 3 режима работы пассивных четырёхполюсников (рис. 1.1):

1. Режим прямой передачи энергии: источник подключается к зажимам 1-1′, а приёмник – 2-2′. Режим характеризуется системой U1, U2, I1, I2.

2. Режим обратной передачи энергии: вход – 2-2′, выход – 1-1′. Режим характеризуется системой U2, U1, I2′, I1′.

3. Режим питания с двух сторон. К зажимам 1-1′ и 2-2′ подключены источники. Режим характеризуется системой I1, U1, U2, I2′.

Четырёхполюсник может быть охарактеризован одним из следующих способов: а) параметрами одной из форм основных уравнений; б) характеристическими параметрами; в) Т- или П-схемой замещения; г) сопротивлениями холостого хода и короткого замыкания. Существуют формулы однозначного эквивалентного перехода от одного способа описания к любому другому.

Два четырёхполюсника считаются эквивалентными, если они имеют одинаковые: а) параметры одной из форм основных уравнений, или б) характеристические параметры, или в) сопротивления схем замещения, или г) параметры холостого хода и короткого замыкания.

Системы основных уравнений. В зависимости от режима питания и представляемого устройства используются 6 форм уравнений, называемых основными уравнениями четырёхполюсника и связывающих величины U1, U2, I1, I2: A, B, Z, Y, H, G-формы уравнений.

Для 1 режима используется A-форма уравнений, коэффициенты A11, A12, A21, A22 (или A, B, C, D) которой есть комплексные числа с различными размерностями:

U1 = f(U2, I2), или U1 = A11·U2 + A12·I2, или U1 = A·U2 + В·I2,

I1 = f(U2, I2); I1 = A21·U2 + A22·I2; I1 = С·U2 + D·I2.

Коэффициенты обладают свойством

A·В – С·D = 1 – уравнение связи.

Для режима 2 используется В-форма:

U2 = В11·U1 + В12·I1′, или U2 = D·U1 + В·I1′,

I2′ = В21·U1 + В22·I1′; I2′ = С·U1 + А·I1′.

Остальные формы для третьего режима:

U1 = Z11·I1 + Z12·I2′, I1= Y11·U1 + Y12·U2, U1 = Н11·I1 + Н12·U2, I1 = G11·U1 + G12·I2′,

U2 = Z21·I1+ Z22·I2′, I2′ = Y21·U1+ Y22·U2; I2′ = Н21·I1 + Н22·U2; U2= G11·U1 + G12·I2′.

В учебниках приводятся формулы по которым осуществляется переход от коэффициентов одной формы к коэффициентам любой другой формы. Чаще используется А-форма.

Характеристические параметры четырёхполюсника включают:

1. Характеристическое (волновое) сопротивление со стороны входных зажимов: Z1С = = .

2. Характеристическое (волновое) сопротивление со стороны выходных зажимов: Z2С = = .

3. Постоянную передачи Г = ln = ln ,

причём Г = a + jb (Г = A + jB, g = a + jb) и

коэффициент затухания (постоянная ослабления) a измеряется в неперах (Нп), а коэффициент фазы (постоянная фазы) b – в рад или град.

Основные уравнения четырёхполюсника с характеристическими параметрами имеют следующую редакцию:

U1 = (U2chГ + ZС2 I2shГ) = A×U2 + В×I2;

I1 = ( shГ + I2chГ) = С×U2 + D×I2,

откуда для прямого питания Z1X = = , Z1К = = Z1С thГ,

для обратного питания Z2X = = , Z2К = = Z2С thГ,

thГ = = = . Тогда e 2Г = = Me j = e 2аe j2b

и а = lnM, b = .

Т- (рис. 1.2,а) и П-схемы (рис. 1.2,б) – основные эквивалентные схемы замещения четырёхполюсников. Связь между сопротивлениями схем замеще-ния и коэффициентами А-формы следующая:

A21 = Y0Т, A22 = 1 + Z2Т ·Y0Т, A11 = 1 + Z1Т ·Y0Т, A12 = Z1Т + Z2Т + Z1Т ·Z2Т ·Y0Т;

Z0Т = 1/A21, Z1Т = , Z2Т = ;

A12 = Z0П, A11 = 1 + Z0П ·Y2П, A22 = 1 + Z0П ·Y1П, A21 = Y1П + Y2П + Z0П ·Y1П ·Y2П;

Z0П = A12, Z2П = , Z1П = .

Сопротивления прямого холостого хода и короткого замыкания Z1Х и Z1К и сопротивления обратного холостого хода и короткого замыкания Z2Х и Z2К четырёхполюсника связаны с коэффициентами А-формы следующим образом:

Z1Х = , Z1К = , Z2Х = , Z2К = .

Отсюда важное соотношение = .

А11 = или А11 = ;

А12 = Z2К А11; А21 = А11/Z1Х ; А22 = (Z2Х/Z1Х )А11.

Входные сопротивления четырёхполюсника:

1. Со стороны входа

Z1вх = , где Z2 = .

2. Со стороны выхода

Z2вх = , где Z1 = .

У симметричного четырёхполюсника

A11 = A22; Z1Х = Z2Х ; Z1К = Z2К ; Z1С = Z2С.

Схемы соединения четырёхполюсников показаны на рис. 1.3:

а) параллельное, при этом матричное уравнение

параметров сложного 4П: [Y] = [Y’] + [Y»];

б) последовательное, при этом [Z] = [Z’] + [Z»];

в) последовательно-параллельное, [H] = [H’] + [H»];

г) параллельно-последовательное, [G] = [G’] + [G»];

д) каскадное, [A] = [А’]·[А»].

Комплексной передаточной функцией (КПФ) Н(j) (или W(j)) называется отношение комплексных амплитуд (или действующих значений) электрических величин на выходе и входе четырёхполюсника:

Н(j) = = Н()е j() = B() + jM().

В электросвязи, телевидении, в теории автоматического управления четырёхполюсники работают в широком диапазоне частот, поэтому КПФ рассматривают как функции частоты, то есть как частотные характеристики звена или системы. В связи с этим различают:

— Н(j) – амплитудно-фазовая частотная характеристика (АФЧХ),

— Н() = |Н(j)| – амплитудная частотная характеристика (АЧХ),

— () – фазовая частотная характеристика (ФЧХ),

— B() – вещественная частотная характеристика,

— M() – мнимая частотная характеристика.

— годограф вектора Н(j) на комплексной плоскости – диаграмма Найквиста.

Обычно характеристики строят в логарифмическом масштабе, для чего выражение передаточной функции логарифмируют:

lgН(j) = lg[Н()е j()] = lgН() + j()lgе.

При этом выделяют логарифмическую амплитудную частотную характеристику (ЛАЧХ) L() = 20lgН() дБ, которую строят в масштабе L() = f1(lg), и логарифмическую фазовую частотную характеристику (ЛФЧХ) как () = f2(lg), причём логарифмические характеристики строят как асимптотические (отрезки прямых).