2. Релелік сұлбалар теориясының негізгі заңдары және олардың салдарлары (нәтижелері)

Релелік құрылғылар теориясы қазіргі қолданбалы мехника мен

автоматика теориясының ең үлкен бөлігінің бірі болып табылады. Оның негізі болып логика алгебрасының немесе Буль алгебрасының (ХІХ ғасыр математигі Джордж Буль фамилиясы бойынша) математикалық аппараты саналады.

 Релелік құрылғылар теориясын пайдалану автоматты басқарудың

күрделі сұлбаларын ойлап құрастыруда уақытты айтарлықтай қысқартуға және оптималь вариантқа жақын шешім алуға мүмкіншілік береді.

 Мәні бойынша, релелік құрылғылар теориясы екі санның (0 және 1)

алгебрасы болады. Онда аргумент пен функция тек екі мән алуы мүмкін. Бұл әдіс кез келген күрделі сұлбаны оның сұлбалық бейнесін бермей-ақ математикалық әдіспен жазуға мүмкіншілік береді.

 Сонымен, релелік құрылғылар теориясының: бірінші арналымы –

релелік сұлбаларды талдау, яғни әр бір реленің жұмыс істеу жағдайын және олардың әрекет ету тәртібін анықтау;екінші арналымы – сұлбаларды жинақтау, яғни сұлбаның берілген жұмыс істеу жағдайы бойынша оның құрылымын анықтау. Талдау және жинақтау әдістері реле мен түйіспелердің саны мүмкіншілігіне аз болатын электр сұлбаны жалпы түрде береді. Аппаратураның типі мен параметрлерін техникалық, экономикалық факторларды ескере отырып, тиянақты таңдап алады.

 Сұлбалар жұмыс істеу сигналы бойынша бір тактылық және көп

тақтылық болып бөлінеді.

  Бір тактылық сұлбаларда атқарушы элементтердің жағдайы әрбір

қазіргі кездегі басқа (қабылдағыш) элементтердің жағдайымен анықталады. Оларда қабылдағыш және атқарушы элементтердің белгілі тәртіппен әрекет етуі қарастырылмайды.

 Көп тактылық сұлбаларда қабылдағыш, аралық және атқарушы

элементтер белгілі тәртіппен әрекет етеді.

 Релелік сұлбаларды аналитикалық жазу негізіне мына белгілер

салынған:

А, В, … Х, У… — қабылдағыш, аралық және атқарушы элементтер (әдетте

олардың жұмыс орамы);

а, в, … х, у… – тұйықталатын түйіспелер;

а, в, … х, у… – ажыратылған түйіспелер;

а+в – түйіспелерді параллель жалғау (қосу);

ав – түйіспелерді тізбектеп жалғау (қосу);

1- тұрақты тұйықталған тізбек;

0 — тұрақты ажыратылған тізбек;

f– түйіспелердің құралымдық (структуралық) формуласы;

F – барлық сұлбаның құралымдық (структуралық) формуласы.

 Осы белгілерді пайдаланып кез келген сұлбаға математикалық құралымдық формула табуға болады. Буль алгебрасында төрт негізгі заң бар.

1. Ауыстыру (орнын) заңы (переместительный закон)

(қосу жөніндегі) қосуға a+в=в+a (1)

(көбейту жөніндегі) көбейтуге ав=ва (2)

1-сурет. Релелік-түйіспелік құрылғылар ториясы заңдарын суреттейтін сұлбалар: а – ауыстыру; б – тіркестіру; в – тарату; г – инверсия (терістеу).

 (1) және (2) өрнектерге сәйкес түйіспелерді қосу (жалғау) 1,а – суретте көрсетілген.

2. Тіркестіру заңы (сочетательный закон)

қосуға (а+в)+с=а+(в+с) (3)

көбейтуге (ав)с=а(вс) (4)

 (3) және (4) өрнектерге сәйкес түйіспелерді қосу (жалғау) 1,б – суретте көрсетілген.

3. Тарату заңы (распредилительный закон)

қосуға (а+в)с=ас+вс (5)

көбейтуге ав+с=(а+с)(в+с) (6)

 (5) және (6) өрнектерге сәйкес түйіспелерді қосу (жалғау) 1,в – суретте көрсетілген.

4. Инверсия (терістеу) заңы (Закон инверсии)

қосуға а+в=ав (7)

көбейтуге ав=а+в (8)

 (7) және (8) өрнектерге сәйкес түйіспелерді қосу (жалғау) 1,г – суретте көрсетілген.

 Келтірілген өрнектердің әр қайсысының сол және оң бөлімдерін бір бірімен өзара ауыстыруға болады. Мұндай тәсіл әдетте алгебрада да ұқсас өрнектерге пайдаланады. Әдеттегі алгебра заңдарынан Буль алгебрасында инверсия заңы және көбейту жөніндегі тарату заңы өзгеше болады.

 (7) және (8) өрнектердің сол бөлігінің үстіндегі сызықша терістету немесе инверсия таңбасы болады. Бұл таңба барлық функция терістету таңбасының астында тұрған өрнекке қарағанда кері мәнді екенін көрсетеді, яғни а+в сұлба өзінің әрекеті бойынша ав сұлбасына тең және а+в сұлбасына қарама-қарсы. Бір түйіспеге тұйықталатын а түйіспе әрекеті бойынша ажыратылатын а түйіспеге қарама-қарсы. Қос инверсияда а=а.

 Инверсия заңы барлық сұлбаның құралымдық формуласында пайдалануы мүмкін. Бұны 2,а-суретте келтірілген сұлбаға пайдаланып көрсетеміз.

Бұл сұлбаның құрылымдық формуласы (Р-түйіспелерге тізбекті реленің орамы жалғанғанын көрсетеді).

 Инверсия заңын пайдаланып, өрнегін аламыз. Бұл өрнектің сұлбасы 2,а-суретте берілген. Бірінші (а) сұлбада барлық а,в,с түйіспелер тұйықталғанда реле Р іске қосылады, екінші (б) сұлбада — барлық сол сұлбалар ажыратылғанда реле Р іске қосылады.

 Сонымен, сұлбаның құралымдық формуласы әр түрлі, ал сұлбаның әрекет етуі бұрынғыдай болып қалды: А,В, және С қабылдағыш элементтер іске қосылғанда реле Р жұмысқа қосылады.

  Бір тактылы релелік құрылғылардың құралымдық формулаларын талдағанда және жеңілдеткендн Буль алгебрасы заңдарының салдарларын (нәтижелерін) пайдаланады. Олардың ішіндегі негізгілер:

 Берілген қатынастардың сол және оң бөліктеріне сәйкес келетін релелік-түйіспелік сұлбаларды сызып, осы өрнектердің дұрыс екендігіне көз жеткізуге болады.

 Көп такталы сұлбаларда бір такталы сұлбаларға қарағанда уақыт бойынша жеке элементтерінің белгілі тәртіппен әрекет етуі қарастырылды. Оларға сұлбаның жалпы жұмыс істеу шарты белгіленді. Шарттар сұлбаның қабылдағыш және атқарушы элементтерінің саны мен әрекет ету сипатына байланысты анықталады.

 Көп такталы сұлбаларды талдауда уақыттық диаграммаларға көп сүйенеді. Оларды сұлбаның жеке элементтерінің белгілі уақыттық параметрлері (іске қосылу және қалпына қайта оралу) негізінде тұрғызады. Уақыттық диаграмма өтпелі процестердің және сұлба жұмыс істеуініңжеке талаптарының ұзақтылығы туралы түсінік береді. Әр бір элементке абцисс өсіне параллель жеке уақыт өсін бөліп береді. Элементтің ажыратылған жағдайын уақыт өсімен беттесетін түзу сызықпен, ал іске қосылу жағдайын

уақыт өсінен жоғары қалай болса солай қашықтықта өткізілген горизонталь түзу сызықпен белгілейді. Элементтің іске қосылуын жоғарлайтын көлбеу сызықпен, ал босатылуы төмендейтін көлбеу сызықпен белгілейді. Диаграмманың элементтерге кернеу берілген уақытына сәйкес келетін бөлігі штрихтелген.

 Көп такталы релелік сұлбаларды математикалық әдіспен талдауда көп тактылы сұлбаларға ойлап құрастырылған математикалық аппараттың арнайы тәсілдері пайдаланылады.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *