Электр тізбектеріндегі энергиялық теңдестік (баланс)

Электр тізбектеріндегі энергиялық теңдестік (баланс)

Кедергі бойынша ток жүргенде, онда жылу бөлініп шығатыны белгілі. Энергияның сақталу заңы бойынша, схемадағы кедергілерде бір өлшем уақыт ішінде бөлініп шығатын жылудың мөлшері, сол уақыт ішінде қоректендіру көзі арқылы жеткізілетін энергияға тең болуы керек.

Егер Е — эқк-нің көзі арқылы жүретін І — тогының бағыты эқк — нің бағытымен сәйкес келсе, онда эқк-і көзінің уақыт бірлігі ішінде жеткізітетін (қуаты) ЕІ — ге тең болады. Демек, ЕІ — көбейтіндісі энергиялық теңдестік теңдеуіне оң таңбамен кіреді.

Егер Е — эқк-нің көзі арқылы жүретін І — тогының бағыты эқк — нің бағытымен сәйкес келмесе (қарсы бағытталса), онда эқк-нің көзі энергия жеткізбейді, бұл жағыдайда, ол энергияны тұтынушыға (мысалы, аккумулятор зарядталады) айналады. Сондықтан ЕІ көбейтіндісі энергиялық теңдестіктің теңдеуіне теріс таңбамен енеді.

Тек қана эқк-і көзінен қоректену болған жағыдайда энергиялық теңдестік теңдеуі мына түрде болады:

                                                          (9)

Қанша, схема тек эқк-і көзінен қоректеніп қоймай, ток көзінен де қорек алса, былайша айтқанда, жекеленген түйндерге ток көзінен токтар келіп және кетіп жатса, онда энергиялық теңдестіктің теңдеуін құрғанда ток көзінің жеткізетін энергиясын да есепке алу қажет. Айталық, схеманың а-түйініне J-тогы ток көзінен келіп тұр дейік, ал в-түйінінен осы ток кетіп жатсын. Ток көзінің жеткізетін энергиясын да есепке алу қажет. Ток көзінің жеткізетін қуаты UabJ-ге тең болады. Схеманың тармақтарындағы Uab-кернеуді және токтарды есептегенде, энергия көзінен келетін токтың шамасы ескерілуі керек. Соңғысын түйіндік потенциалдар әдісімен жасау оңай (түйіндік потенциалдар әдісі). Энергиялық теңдестіктің теңдеуінің жалпы түрі:

                                          (10)

Электр тізбектерін практикалық тұрғыдан есептеу, Кирхгоф заңы бойынша тізбекті есептеу әдісінен гөрі, уақыт шығыны және еңбек тұрғысынан алғанда, экономикалық жағынан тиімді жетілдірілген әдістер болып табылады.

Пропорционалдық шамалар әдісі

Өз еркімізше, пропорционалдық шамалар әдісіне сәйкес, эқк көзінен қашықта орналасқан схеманың тармағындағы (негізгі тормақ) белгілі бір токтың, мысалы 1A токтың жағыдайын қарайық. Одан әрі, схеманың соңынан оның басына, яғни кіру қысқыштарына қарай қозғала отырып, тармақтардағы токтарды және схеманың әр түрлі бөліктеріндегі кернеулерді табамыз. Егер бастапқы тармақта 1A ток жүрген болса, онда есептеу нәтижесінде, схемадағы Umn-кернеуінің мәнін және тармақтағы токтарды аламыз.

Жалпы жағдайда осындай жолмен табылған Umn-кернеуінің мәні эқк көзіне тең емес, сондықтан барлық тармақтардағы токты өзгертіп, оларды эқк көзінің схеманың басында табылған кернеудің мәніне қатынасына тең коэффициентке көбейту керек.

Пропорционалдық шамалар әдісін (егер оны басқа әдістермен жекелеп қараса), біз схемада бір ғана көз болған жағдайда және тек қана кедергілері тізбектей және параллель қосылған тізбектерді есептеу үшін қолданамыз.

Алайда, бұл әдісті басқа әдістермен де (үшбұрышты жұлдызға түрлендіру, беттестіру әдісі және т.б.) бірге қолдана беруге болады. Оларға төменде тоқталамыз:

Үшінші мысал: Пропорционалдық шамалар әдісі бойынша 7-ші суретіндегі схемадан тармақтардағы токты анықтау керек. Схемадағы кедергілер оммен берілген.

Шешуі: Кедергісі 4 Ом тармақта ток 1 А-ге тең деп есептеп, қалған тармақтардағы (суретте токтардың сандық мәндері дөңгелектердің ішінде жазылған) токтарды есептейміз. Суреттегі m- және п- нүктелердің арасындағы кернеулер 1.4+3.3+4.3=25В. Эқк-i Е=100В болғандықтан токтарды коэффициентіне көбейту керек.

Контурлық токтар әдісі

Контурлық токтар әдісінде, схеманың әрбір тәуелсіз контурда, өзінің контурлық тогы жүруге тиіс деп есептейді. Контурлық токтарға салыстырып, теңдеулер құрады да, сонан кейін контурлық контур арқылы тармақтардағы токтар анықталады.

Сонымен, контурлық токтар әдісі ізделініп отырған шама үшін контурлық ток қабылданатын есептеу әдісі ретінде анықталады. Бұл әдістегі белгісіздердің саны, схема үшін Кирхгофтың екінші заңы бойынша құралуға тиісті теңдеулер санына тең болуы керек.

Демек, есептеу жұмыстарында контурлық токтар әдісі, Кирхгоф заңына негізделген әдіске (мұнда теңдеулер саны аз болады) қарағанда, өте тиімді (үнемді).

Енді 8 суретіндегі схемадағы екі тәуелсіз контурларға байланысты негізгі есептік теңдеулерді құру жолын қарастырамыз. Сол жақ контурда сағат тілі бағытында I11 — тогы жүріп жатыр деп есептейік. Ал оң жақ контурда сондай бағытта I22 — тогы жүрсін. Әрбір контур үшін Кирхгофтың 2-ші заңы бойынша теңдеулер құрамыз. Бұл жағыдайда, іргелес (кедергісі R5) тармақта жоғарыдан төмен қарай (I11 — I22) тогы жүретінін ескереміз. Контурды айналып өтуді сағат тілі бағытында болып деп қабылдаймыз.

Бірінші контур үшін

   (11)

немесе мұны былайша жазамыз:

  (12)

Екінші контур үшін

 (13)

немесе мұны мына түрде жазамыз:

  (14)

Бірінші контур (12) теңдеудегі І11 көбеіткіш алдында тұрған кедергілердің қосындысын R11 деп белгілеп, ал (12) теңдеуіндегі І22 — тогының (іргелес тармақтың кедергісі минус таңбасымен алынған) кедергісін — R12 деп белгілейміз де, жоғарыдағы теңдеулерді қайта жазамыз:

                                                  (15)

Мұндағы

R11 = R1 + R2 + R5; E11 = E1 + E5; R12 = R21 = — R5; R22 = R3 + R4 + R5;

E22 = — E4 — E5,

бұл белгілеулердегі R11 — бірінші контурдық толық немесе өзіндік кедергісі; R12 — бірінші және екінші контурлар арасындағы іргелес тармақтардың минус таңбасымен алынған кедергісі; Е11 — бірінші контурдың э.қ.к-і, ол осы контурдың э.қ.к-нің алгебралық қосындысына тең (онда э.қ.к-нің таңбасы контурды айналып өту бағытымен сәйкес келген жағдайда алынған); R22 — екінші контурдың толық немесе өзіндік кедергісі; R21 — минус таңбасымен алынған, бірінші және екінші тармақтар арасындағы іргелес тармақтардың кедергісі; E22 — екінші контурдың контурлық э.қ.к-і.

* Жалпы жағдайда k — және m — контурларының арасында іргелес тармақтағы теңдеуге кіретін (Rkm) кедергінің таңбасы минус болуы тармақтағы контурлық Ikk — және Imm — токтарының бағыттары қарама-қарсы болған жағдайда өтеді, ал егер бұл токтардың бағыттары бір-біріне сәйкес келсе, онда кедергі оң таңбамен алынады.

Егер схемада контурлар саны екіден көп болса, мысалы үшеу болса, онда теңдеулер жүйесі мынадай түрде болады:

                                (16)

немесе матрицалық түрде

                               (17)

Әр түрлі индексті кедергілірдегі таңбалар біркелкі болу үшін контурлық токтарды бір бағытқа бағыттау керек, яғни мысал үшін ол сағат тілінің айналу бағыты болғаны дұрыс деп ұсынылады.

Теңдеулер жүйесін шешу барысында, бір немесе бірнеше контурлық токтардың таңбалары теріс болуы мүмкін.

Екі көршілес контурлардың арасы (мысалы 8 — суретіндегі схемадағы тармақтағы R1 — және R2 — кедергілер) іргелес болмаған жағдайдағы тармақтардағы табылған контурлық ток тармақтың нақты тогы болады.

Іргелес тармақтардың контурлық токтар арқылы тармақтың токтарды анықтайды. Мысалы, R5 — кедергісі бар тармақ арқылы жоғарыдан төмен қарай жүретін токтардың айырымы I11 — I22.

Егер электр тізбегінде п тәуелсіз контурлар болса, онда теңдеулер саны да п болады.

Сонымен п — теңдеулер жүйесінің Іkk — токпен салыстырғандағы жалпы шешуі мынадай болады:

                           (18)

мұндағы — жүйенің анықтаушы.

∆km — нің алгебралық толықтырмасы ∆ — анықтаушынан k — шы бағананы және m — ші жолды сызып тастау арқылы және сол алынған анықтаушты (-1)k+m — не көбейту арқылы алынған.

Егер анықтауыштың жоғарғы сол жақ шеткі бұрышынан оның оң жақ төменгі бұрышына (бас диагональ) диагональ жүргізсек және Rkm = Rmk теңдігін ескерсек, онда анықтауыштың екі бөлікке бөлініп, айнадағы кескін секілді олар бірін-бірі қайталайтына көз жеткізуге болады. Анықтауыштың осындай қасиетін бас диагональға салыстырғандағы симметрия деп айтады. Анықтауыштың бас диагональға қатысты симметриясына байланысты ∆km = ∆mk теңдігі орындалады.

Тапсырма 3.

Контурлық токтар әдісін қолданып схемадағы (9-сурет) токтарды анықтаңыз. Суретте кедергілердің сандық мәндері оммен, э.қ.к-нің мәндері вольтпен көрсетілген.

Шешуі: Барлық I11, I22 және I33 контурлық токтарының бағыттарын сағат бағытымен аламыз. Сонда мыналарды анықтаймыз:

R11=5+5+4=14Ом; R22=5+10+2=17Ом; R33=2+2+1=5Ом; R12=R21=-5 Ом; R13=R31=0; R23=R32=-2 Ом; Е11=-10 В; Е33=-8 В.

Теңдеулер жүйесін жазамыз:

Жүйенің анықтауышы

Контурлық токтарды есептейміз:

Демек, ст — тармағындағы ток

Сол сияқты ат — тармақтағы ток

Сызықтық электрілік тізбектер теориясында, мынадай маңызды мәселерді тармақтардың кіріс және өзаралық өткізгіштерін анықтауда, өзаралық принципте, салу әдісі және электр тізбектеріндегі сызықтық қатынастарын қарастырғанда, (18) өрнегі бастапқы өрнек ретінде алынады.

Ток көздері болатын схемалар үшін контурдың токтар әдісімен теңдеу құрудың кейбір өз ерекшеліктері бар. Бұл жағдайда, ток көзі бар әрбір тармақ, э.қ.к-і көзі және кедергі тармағы арқылы тұйықталатын контурға кіреді. Бұл контурлардағы токтар белгілі және олар тиісті ток көздеріндегі токтарға тең деп есептейді. Теңдеуді тек контурлық токтары белгісіз контурлар үшін құрады.

 

 

 

 

 

 

 

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *