Басқару процесінің математикалық моделі
Лекция сабағының мазмұны:
4. Басқару процесінің математикалық моделі.
5. Басқару процесінің құрылымдық сызбасы.
Басқару процесінің математикалық моделі. Модельді сипаттайтын терминдерде шектер берілген жағдайда, басқарудың мақсатқа жетуін қамтамасыз ететін, басқару проблемасы басқаруға әсер ететін векторды (немесе басқару алгоритімін) тауып оны жүзеге асырудан тұрады. Басқару есебін жүзеге асыру жалпы түрде мүмкін емес. Сондықтан мөлшері ол төмендегі түрдегідей шешіледі:
1. (1.1) нақты байланыс теңдеуі қарапайым жағдайда белгісіз сондықтан басқарылатын жүйенің м а т е м а т и к а л ы қ м о д е л і теңдеуімен алмастырылады:
Х*( t) = Х*{х*( t 0). f*(to,t), y*{to,t)}. (1.4)
2. Екі себеп бойынша туындайтын х(t) және f(t), векторлары туралы ақпараттың жетіспеушілігін еске алу керек::
а) (1.4) ке х(t) және f(t),векторларының барлық элементтері кірмейді, тек басқару процесінде өзгерілетін немесе өлшенетін элементтер кіреді.
б) х*( t) жағдайының зерттелетін векторы ақпаратты түрлендіру мен жіберу процесінде туындайтын өлшеу қателіктері және қателіктерден тұрады.
3. Басқару мақсаты басқару функциясы теңдеуінің математикалық қойылымына ұқсас түрде болуы мүмкін: E = E*{x*(t),t}; (1.5)
4. (1.5) экстремумды табу есебінің (1.2) әсер етпейтін шектеуін есепке алудан қателіктер туындайды, ал жақын шектеу түрі: (1.6)
5. у (t) (және y*{t)). басқарушы әсер етудің нақты жүзеге асуына байланысты басқару орны мен қателері бар.
x(f) жағдайының оның күтілетін x(t) p нақты вектордан кейін қалуынан тәуелді болатын Q өлшемін тиімділік көрсеткіші (басқару сапасы) ретінде таңдап алайық.
(хр(t)=х*(t)):
Q=Q{Ep -E) (1.7)
Мұндағы Ep— басқару мақсатының есептелетін көрсеткіші , ал Е— басқару мақсатының нақты мәні.
Сонда басқару есебінің формулануы төмендегідей болады: хр(t) жағдайының (басқару алгоритмі) идеалды векторын таңдап, берілген шектеулері бар (1.7) функциясының экстремумдары ретінде басқарудың ең жоғарғы сапасын қамтамасыз ететін y*(t) әсер етінің басқарушы векторын тауып жүзеге асыру қажет.
Басқару жүйесінің құрылымдық сызбасы. Нақты басқару объектісі мен модельдің байланысы, есептеу техникасы мен басқарушы блоктардың көмегімен басқару есебін шешу төмендегі 4- суретте көрсетілген.
4-сурет. Күрделі объектіні басқарудың құрылымдық сызбасы.
Есептеу режиміндегі есептеуші yp*(t)=y*(t) и Eр = E*. мәндерін анықтау арқылы басқару объектісінің идеалды немесе жеңілдетілген моделі болып табылатын (1.5) функциясының экстремумін табу есебін шешеді.
Е есептеушісі Е басқару мақсатының объектісінің нақты жағдайы туралы нақты мәнін анықтайды Е және Eр. сигна¬лдары теңеседі де, ∆E қате туралы сигналы J қосымша ақпаратымен бірге оптимизаторға түседі.Бұл әрекеттер әрекетті реттеуші арқылы басқарылатын объектіге (жүйеге) беріледі.
Егер тіпті басқару процесінің тексерілген моделі берілген және ол дифференциялдық сызықты теңдеулер жүйесінен тұрады деп алсақ та, объектіні басқару жүйесін проектілеуде және есептеуде үлкен қателіктермен кездесуге болады. Мұны қазіргі уақытта x(t) жағдайының көпөлшемді векторларымен және у(t) басқаруымен сипатталатын көпөлшемді басқару жүйелерін проектілеу мен есептеуге жүйелі жақын келулер мен әдістердің жоқтығымен түсіндіруге болады. Көпконтурлы басқару жүйесін құрғанда одан да көп қиындықтар кездеседі.
Сөйтіп, басқару объектісіне сәйкес моделдерді өңдеу мақсатты нақты түрлендіру, басқаруды функционалдау, басқару есебінің көпөлшемділігін есепке алу БАЖ-н енгізу және құру процесінде міндетті түрде шешу керек негізгі проблема болып табылады .
Басқару жүйесінің ерекшелігін сипаттайтындардың бірі — бұл белгілі бір мақсатқа жету үшін өзінің бағыты мен күйін өзгерте алуы, яғни түрлі ішкі факторлар мен басқаруға әсер ету салдарынан өзінің қозғалу траекториясын өзгерте алуы.
Сөйтіп, БАЖ-н өңдеудегі қажетті негізгі жағдайлар төмендегідей:
1. әр басқару жүйелері үшін ол жетуге талпынатын нақты бір мақсат, және ол жету керек шекті жағдай болуы керек;
2. әр басқару жүйесінің соңғы мақсатқа жету үшін қозғалу траекториясын таңдай алатындай бостандығы болуы керек;
3. мүмкін қозғалу траекторияларының арасынан тиімдісін таңдай алу үшін оларды салыстыру әдісі болу керек;
4. басқару жүйесінде жүйені қажет траекторияда жүргізетін, басқаруға әсер етуді жүзеге асыруды қамтамасыз ететін , анықталған ресурстар бар болуы керек;
5. басқаруға әсер етуші терілімдердің арасынан мақсатқа жақынын таңдап алу үшін, осы әсер етулердің салдарынан жүйенің өзгерулері туралы ақпарат болу керек (ол үшін жүйенің моделі болу керек, себебі моделдің жоқтығынан сынау мен қателер әдісін қолдануға тура келеді, ал ол басқару сапасын төмендетеді ).
Өзін-өзі тексеру сұрақтары:
1.БАЖ-н ақпаратпен қамтамасыз етудің ішкі құрамы.
2.Берілгендерді кодтау.
Ұсынылатын әдебиеттер :
1.Кобдиков М.А., Мустапаева А.Д. Работа в автоматизированной системе оперативного управления перевозочным процессом. — Алматы.: КазАТК, 1998 г. — 140 с.Мустапаева А.Д.
2.Основы расчетов автоматизированных систем управления на железнодорожном транспорте: Уч. пос. -Алматы: КазАТК, 1999. — 38 с.